天津市河北区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列事件是随机事件的是（）

A、随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 B、在一个标准大气压下，把水加热到100℃，水就会沸腾 C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒 D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

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3. 若双曲线 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象的一支位于第三象限，则k的取值范围是（　　）

A、k＜1 B、k＞1 C、0＜k＜1 D、k≤1

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4. 关于x的一元二次方程 $k x^{2} - x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 $($ 　　 $)$

A、 $k < \frac{1}{4}$ B、 $k > \frac{1}{4}$ C、 $k < \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ D、 $k > \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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5. 如图，在△ABC中，DE∥BC， $\frac{A D}{D B} = \frac{1}{2}$ ， DE=4，则BC的长是（　　）

A、8 B、10 C、11 D、12

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6. 如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O ，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（　　）

A、（2，﹣1） B、（8，﹣4） C、（2，﹣1）或（﹣2，1） D、（8，﹣4）或（﹣8，4）

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7. 正六边形的半径与边心距之比为（）

A、1： $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ ：1 C、 $\sqrt{3}$ ：2 D、2： $\sqrt{3}$

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8. 在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名.根据题意列出的方程是（）。

A、x (x + 1) = 110 B、x (x －1) = 110 C、2x ( x + 1) = 110 D、x (x－1) = 110×2

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9. 已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，CA＝b，AB＝c，⊙O与三角形的边相切，下列选项中，⊙O的半径为 $\frac{a b}{a + b}$ 的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0）与x轴交于A ， B两点，顶点P（m ， n）．给出下列结论
①2a+c＞0；

②若 $(- \frac{3}{2} ， y_{1}) ， (- \frac{1}{2} ， y_{2}) ， (\frac{1}{2} ， y_{3})$ 在抛物线上，则y₁＞y₂＞y₃

③关于x的方程ax²+bx+k＝0有实数解，则k＞c﹣n；

④当n＝﹣ $\frac{1}{a}$ 时，△ABP为等腰直角三角形；

其中符合题意结论个数有（　　）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 1$ 与 $x$ 轴有个交点．

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12. 如果二次函数 $y = m x^{m^{2} - 2}$ （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．

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13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝．

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14. 两个相似三角形对应边上的中线之比为4：9，则两三角形面积之比为．

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15. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于A（﹣2，1）、B（1，﹣2）两点．一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B ，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为．

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17. 如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB＝2，AD＝4，则阴影部分的面积为．

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18. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为s时，△BEF是直角三角形．

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三、解答题

19. 在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．

(1)、用树状图或列表法求出小王去的概率；

(2)、小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．

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20. 如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

(1)、求证：△ADE∽△ABC；

(2)、如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．

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21. 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{- 2}{x}$ 的图象相交于A（﹣1，m），B（n ， -1）两点．

(1)、求出这个一次函数的表达式；

(2)、求△OAB的面积．

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22. 已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E ，连接AD ， BC ，已知AE＝AD ， ∠BAD＝34°．

(1)、如图①，连接CO ，求∠ADC和∠OCD的大小；

(2)、如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F ，连接BD ，求∠BDF的大小．

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23.
如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

(1)、求证：DE⊥AG

(2)、
正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

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24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B ， C ，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，P为线段BC上一动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点D ，是否存在这样的P点，使线段PD的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，抛物线的顶点为E ， EF⊥x轴于点F ， N是直线EF上一动点，M（m ， 0）是x轴一个动点，请直接写出CN+MN+ $\frac{1}{2}$ MB的最小值以及此时点M、N的坐标，直接写出结果不必说明理由．

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