河北省唐山市玉田县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则 $∠ α$ 的度数是（）

A、30° B、45° C、60° D、90°

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2. 用配方法解方程x²﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）

A、（x+1）²=6 B、（x+2）²=9 C、（x﹣1）²=6 D、（x﹣2）²=9

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3. 已知 $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'} ， A B = 8 ， A^{'} B^{'} = 6$ ，则 $\frac{B C}{B^{'} C^{'}} =$ （）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、3 D、 $\frac{16}{9}$

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4. 菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， A C = 6$ ，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O，以O为圆心，以3为半径作 $⊙ O$ ，则 $A 、 B 、 C 、 D$ 四个点在 $⊙ O$ 上的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝110°，则∠BCD的度数为（　　）

A、55° B、70° C、110° D、125°

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6. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于⊙ $O$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{D E}$ 上的一点（点 $P$ 不与点 $D$ 重合），则 $∠ C P D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $36 °$ C、 $60 °$ D、 $72 °$

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7. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差 $S^{2}$ （单位：千克²）如下表所示：

甲

乙

丙

丁

$x$

24

24

23

20

$S^{2}$

2.1

1.9

2

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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8. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高 $A O = 8$ 米，底面半径 $O B = 6$ 米，则圆锥的侧面积是多少平方米（结果保留 $π$ ）．（）

A、 $60 π$ B、 $50 π$ C、 $47.5 π$ D、 $45.5 π$

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9. 下列二次函数，图像与x轴只有一个交点的是（）

A、 $y = x^{2} + 2 x - 1$ B、 $y = - 2 x^{2} + 7 x - 7$ C、 $y = 4 x^{2} - 12 x + 9$ D、 $y = x^{2} - 4 x + 16$

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10. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4 ， D E ⊥ A C$ ，垂足为E，设 $∠ A D E = α$ ，且 $\cos α = \frac{3}{5}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、3 B、 $\frac{16}{3}$ C、 $\frac{20}{3}$ D、 $\frac{16}{5}$

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11. 如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口 $A ， B ， C$ ，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（）

A、 $Δ A B C$ 的三边高线的交点P处 B、 $Δ A B C$ 的三角平分线的交点P处 C、 $Δ A B C$ 的三边中线的交点P处 D、 $Δ A B C$ 的三边中垂线线的交点P处

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12. 由 $y = 2 x^{2}$ 的图像经过平移得到函数 $y = 2 {(x - 6)}^{2} + 7$ 的图像说法正确的是（）

A、先向左平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度 B、先向左平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度 C、先向右平移6个单位长度，然后向上平移7个单位长度 D、先向右平移6个单位长度，然后向下平移7个单位长度

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13. 已知点 $A (1, y_{1}), B (2, y_{2})$ 在抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} + 2$ 上，则下列结论正确的是（）

A、 $2 > y_{1} > y_{2}$ B、 $2 > y_{2} > y_{1}$ C、 $y_{1} > y_{2} > 2$ D、 $y_{2} > y_{1} > 2$

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14. 如图，点 $A (2.18 ， - 0.51) ， B (2.68 ， 0.54)$ 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (c \neq 0)$ 的图象上，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 解的一个近似值可能是（）

A、2.18 B、2.68 C、-0.51 D、2.45

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15. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，下列3个结论：
① $a b c < 0$ ；②b＜a+c；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题

16. 如图，面积为6的矩形 $O A B C$ 的顶点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图像上，则 $k =$ ．

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17. 边长为1的正方形 $A B C D$ ，在 $B C$ 边上取一动点 $E$ ，连接 $A E$ ，作 $E F ⊥ A E$ ，交 $C D$ 边于点 $F$ ，若 $C F$ 的长为 $\frac{3}{16}$ ，则 $C E$ 的长为．

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18. 如图，一艘轮船从位于灯塔 $C$ 的北偏东60°方向，距离灯塔60海里的小岛 $A$ 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $C$ 的南偏东45°方向上的 $B$ 处，这时轮船 $B$ 与小岛 $A$ 的距离是海里．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 4) 、 B (4 ， 4) 、 C (6 ， 2)$ ，则经过 $A 、 B 、 C$ 三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；点D坐标为 $(8 ， - 2)$ ，连接 $C D$ ，直线 $C D$ 与 $⊙ M$ 的位置关系是．

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三、解答题

20. 如图，双曲线 $y = \frac{m}{x}$ 经过点 $P (3 ， 1)$ ，且与直线 $y = k x - 2 (k < 0)$ 有两个不同的交点．

(1)、求m的值；

(2)、求k的取值范围．

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21. 在推进城乡生活垃圾分类的行动中，某校数学兴趣小组为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况，对

A 、 B

两小区各600名居民进行测试，从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：

（信息一）A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）；

（信息二）上图中，从左往右第四组成绩如下：

75	77	77	79	79	79	80	80
81	82	82	83	83	84	84	84

（信息三） $A 、 B$ 两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

小区	平均数	中位数	众数	优秀率	方差
$A$	75.1	（）	79	40%	277
$B$	75.1	77	76	45%	211

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求A小区50名居民成绩的中位数；

(2)、请估计A小区600名居民成绩能超过平均数的人数；

(3)、请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析

A 、 B

两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．

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22. 已知二次函数 $y = a {(x - 1)}^{2} + k$ 的图像与 $y$ 轴交于点 $C (0 ， - 8)$ ，与x轴的一个交点坐标是 $A (- 2 ， 0)$ ．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、当x为何值时， $y < 0$ ．

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23. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点P为 $A B$ 延长线上的一点，过点P作 $⊙ O$ 的切线 $P E$ ，切点为M，过 $A 、 B$ 两点分别作 $P E$ 的垂线 $A C ， B D$ ，垂足分别为 $C ， D$ ，连接 $A M$ ．

求证：

(1)、 $A M$ 平分 $∠ C A B$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， ∠ A P E = 30^{\circ}$ ，求 $\overset{⌢}{B M}$ 的长．

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24. 某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在30个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为12万元的汽车，交了首付款后平均每月付款 $y$ 万元， $x$ 个月结清. $y$ 与 $x$ 的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：

(1)、确定 $y$ 与 $x$ 的函数解析式，并求出首付款的数目；

(2)、王先生若用20个月结清，平均每月应付多少万元？

(3)、如果打算每月付款不超过4000元，王先生至少要几个月才能结清余额？

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25. 如图，已知直线l的函数表达式为 $y = \frac{3}{4} x + 3$ ，它与x轴、y轴的交点分别为 $A 、 B$ 两点．

(1)、若 $⊙ O$ 的半径为2，说明直线 $A B$ 与 $⊙ O$ 的位置关系；

(2)、若 $⊙ P$ 的半径为2， $⊙ P$ 经过点B且与x轴相切于点F，求圆心P的坐标；

(3)、若 $Δ A B O$ 的内切圆圆心是点M，外接圆圆心是点N，请直接写出 $M N$ 的长度．

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	甲	乙	丙	丁
$x$	24	24	23	20
$S^{2}$	2.1	1.9	2	1.9