河北省唐山市路南区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列几何体的三视图相同的是（　　）

A、圆柱 B、球 C、圆锥 D、长方体

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2. 点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（）

A、(2，1) B、(-2，-1) C、(-1，2) D、(2，-1)

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3. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）

A、太阳光线 B、台灯的光线 C、手电筒的光线 D、路灯的光线

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4. 下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A、水涨船高 B、守株待兔 C、水中捞月 D、缘木求鱼

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5. 下列函数中， y是x的反比例函数（）

A、 $y = \frac{3}{4 x}$ B、 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{3} x$ D、 $y = \frac{1}{x^{2}}$

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6. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）

A、甲组 B、乙组 C、丙组 D、丁组

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7. 已知反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ ，下列结论中错误的是．（）

A、图象必经过点(3，-2) B、图象位于第二、四象限 C、若 $x < - 2$ ，则 $y > 3$ D、在每一个象限内， y随x值的增大而增大

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8. 若点 $P (m, n)$ 在抛物线 $y = x^{2} + x - 2020$ 上，则 $m^{2} + m - n$ 的值（）

A、2021 B、2020 C、2019 D、2018

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9. 下列说法中，正确的个数（）
①位似图形都相似:

②两个等边三角形一定是位似图形；

③两个相似多边形的面积比为5:9．则周长的比为5:9；

④两个大小不相等的圆一定是位似图形．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10.
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、12米 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

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11.
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为6，∠ADC=60°，则劣弧AC的长为（　　）

A、2π B、4π C、5π D、6π

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12. 若二次函数 $y = k x^{2} + 2 x - 1$ 的图象与 x轴仅有一个公共点，则常数k的为（）

A、1 B、±1 C、-1 D、 $- \frac{1}{2}$

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13. 到 $Δ A B C$ 的三顶点距离相等的点是 $Δ A B C$ 的是(　　　)

A、三条中线的交点 B、三条角平分线的交点 C、三条高线的交点 D、三条边的垂直平分线的交点

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14. 如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（）

A、∠B＝∠D B、∠C＝∠AED C、 $\frac{A B}{A D}$ ＝ $\frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A B}{A D}$ ＝ $\frac{A C}{A E}$

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15. 生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为 $y = - n^{2} + 14 n - 24$ ，则该企业一年中应停产的月份是（）

A、1月、2月、3月 B、2月、3月、4月 C、1月、2月、12月 D、1月、11月、12月

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二、填空题

16. 二次函数 $y = - 6 x^{2} + x$ 图象的开口向．

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17. 两地的实际距离是 $1000 m$ ，在地图上众得这两地的距离为 $2 c m$ ，则这幅地图的比例尺是．

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18. 如图，用长 $8 m$ 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是 $m^{2}$ ．(中间横框所占的面积忽略不计)

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三、解答题

19.

(1)、解方程: $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ；

(2)、计算: $2 c o s 60 ° - t a n 45 ° - \sqrt{9}$ ．

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20. 如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸(单位： mm)．

(1)、直接写出上下两个长方休的长、宽、商分别是多少：

(2)、求这个立体图形的体积．

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21. 如图， $B D ， A C$ 相交于点P，连结 $A B ， B C ， C D ， D A ， ∠ D A P = ∠ C B P$ ．

(1)、求证： $△ A D P ∽ △ B C P$ ；

(2)、直接回答 $△ A D P$ 与 $△ B C P$ 是不是位似图形?

(3)、若 $A B = 8 ， C D = 4 ， D P = 3$ ，求 $A P$ 的长．

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22. 如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上.

(1)、若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；

(2)、若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 $O A D B$ 的顶点 $A (- 6 ， 0) ， B (0 ， 4)$ ，过点 $C (- 6 ， 1)$ 的双曲线 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 与矩形 $O A D B$ 的边 $B D$ 交于点E．

(1)、求双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式以及点E的坐标；．

(2)、若点P是抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + 5 t - 2$ 的顶点；
①当双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 过点P时，求顶点P的坐标；

②直接写出当抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} - x + 5 t - 2$ 过点B时，该抛物线与矩形 $O A D B$ 公共点的个数以及此时t的值．

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24. 如图，在南北方向的海岸线 $M N$ 上，有 $A ， B$ 两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知 $A ， B$ 两船相距 $100 (\sqrt{3} + 1)$ 海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上， $M N$ 上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

(1)、分别求出A与C，A与D间的距离 $A C$ 和 $A D$ ； (本问如果有根号，结果请保留根号) (此提示可以帮助你解题：∵ $(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1) = 2$ ，∴ $\frac{1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ )

(2)、已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线 $A C$ 去营救船C，去营救的途中有无触礁的危险?(参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.41 ， \sqrt{3} \approx 1.73$ )

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25. 游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段 $P A$ 表示距离水面（x轴）高度为5m的平台（点P在y轴上）.滑道 $A B$ 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道 $B C D$ 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为二次函数 $B C D$ 的顶点，且点B到水面的距离 $B E = 2 m$ ，点B到y轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C时，与水面的距离 $C G = \frac{3}{2} m$ ，与点B的水平距离 $C F = 2 m$ .

(1)、求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；

(2)、求整条滑道 $A B C D$ 的水平距离；

(3)、若小明站在平台上相距y轴1m的点M处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N距离平台 $\frac{3}{2} m$ ，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p，若水流最终落在滑道 $B C D$ 上（包括B、D两点），直接写出p的取值范围.

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