河北省衡水市饶阳县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各点中，在函数y=－ $\frac{8}{x}$ 图象上的是（）

A、（﹣2，4） B、（2，4） C、（﹣2，﹣4） D、（8，1）

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2. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积之比为( )

A、4：3 B、3：4 C、16：9 D、9：16

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3. 点A(1，y₁)、B(3，y₂)是反比例函数y＝ $\frac{9}{x}$ 图象上的两点，则y₁、y₂的大小关系是(　　)

A、y₁＞y₂ B、y₁＝y₂ C、y₁＜y₂ D、不能确定

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4. 如图，E是▱ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F ，则图中共有相似三角形(　　)

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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5. 如图，点A是反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ $(x > 0)$ 图象上任意一点， $A B ⊥ y$ 轴于B，点C是x轴上的动点，则 $Δ A B C$ 的面积为(　　)

A、1 B、2 C、4 D、不能确定

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6.
如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（　　）

A、∠ABD=∠ACB B、∠ADB=∠ABC C、AB²=AD•AC D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A B}{B C}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D、E、F分别在边 $A B$ 、 $A C$ 、 $B C$ 上，且 $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，若 $A D = 2 B D$ ，则 $\frac{C F}{C B}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8.
如图，双曲线y= $\frac{k}{x}$ 与直线y=﹣ $\frac{1}{2}$ x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（　　）

A、（2，﹣1） B、（1，﹣2） C、（ $\frac{1}{2}$ ， ﹣1） D、（﹣1， $\frac{1}{2}$ ）

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（）

A、 $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ B、 $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

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10. 如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC， $\frac{A F}{F C} = \frac{1}{2}$ ，△CEF的面积为2，则△EBC的面积为(　　)

A、4 B、6 C、8 D、12

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11. 如图， $△ A O B$ 是直角三角形， $∠ A O B = 90^{\circ}$ ， $O B = 2 O A$ ，点A在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上．若点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则k的值为（）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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12. 在四边形 ABCD 中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH 垂直平分AC，点 H 为垂足，设 AB＝x，AD＝y，则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为（）

A、 B、 C、 D、

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13. 如图，已知点A是双曲线y＝ $\frac{2}{x}$ 在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为（）

A、n＝－2m B、n＝－ $\frac{2}{m}$ C、n＝－4m D、n＝－ $\frac{4}{m}$

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14. 如图，△ABE和△CDE是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D的对应点B的坐标是（）

A、(4，2) B、(4，1) C、(5，2) D、(5，1)

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15. 如图，反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）

A、8 B、10 C、12 D、24

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16. 如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

17. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D、E分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上的点，且 $D E$ ∥ $B C$ ，若 $Δ A D E$ 与 $Δ A B C$ 的周长之比为 $2 ： 3$ ，AD=4，则DB=.

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18. 已知反比例函数y＝ $\frac{m + 2}{x}$ 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是．

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19. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．

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20. 如图，点E、F在函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B ，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是．

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三、解答题

21. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象经过点A(1， $\sqrt{3}$ )．

(1)、试确定此反比例函数的解析式；

(2)、点O是坐标原点，将线OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (- 3 ， 4)$ ， $C (- 2 ， 6)$ ．

⑴画出 $Δ A B C$ 绕点A顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

⑵以原点O为位似中心，画出将 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三条边放大为原来的2倍后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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23. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 $D E F$ 测量树 $A B$ 的高度，他调整自己的位置，设法使斜边 $D F$ 保持水平，并且边 $D E$ 与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边 $D E = 40 cm$ ， $E F = 20 cm$ ，测得边DF离地面的高度 $A C = 1.5 m$ ， $C D = 8 m$ ，求树AB的高度．

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24. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P B$ 与 $⊙ O$ 相切于点B，连接 $P A$ 交 $⊙ O$ 于点C，连接BC．

(1)、求证： $∠ B A C = ∠ C B P$ ；

(2)、求证： $P B^{2} = P C \cdot P A$ ．

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25. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象与一次函数 $y = k (x - 2)$ 的图象交点为 $A (3 ， 2)$ ， $B (x ， y)$ ．

(1)、求反比例函数与一次函数的解析式及B点坐标；

(2)、若C是y轴上的点，且满足 $△ A B C$ 的面积为10，求C点坐标．

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26. 心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：

(1)、开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)、一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

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