河北省邯郸市大名县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数

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2. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k + 1) x + k - 2 = 0$ 根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、根的情况无法判断

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3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，则EC等于（　　）

A、10 B、4 C、15 D、9

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4. 若 $∠ B 、 ∠ A$ 均为锐角，且 $\sin A = \frac{1}{2} ， \cos B = \frac{1}{2}$ ，则（）.

A、 $∠ A = ∠ B = 60 °$ B、 $∠ A = ∠ B = 30 °$ C、 $∠ A = 60 ° ， ∠ B = 30 °$ D、 $∠ A = 30 ° ， ∠ B = 60 °$

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5. 已知函数 $y = (a + 3) x^{a + 1}$ 是反比例函数，则此反比例函数的图象在（）

A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、四象限 D、第二、三象限

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6. 已知 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的半径长分别是方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，且 $O_{1} O_{2} = 5$ ，则 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的位置关系为（）

A、相交 B、内切 C、内含 D、外切

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7. 已知二次函数y＝a(x＋1)²－b(a≠0)有最小值，则a，b的大小关系为（）

A、a>b B、a<b C、a＝b D、不能确定

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8. 下列事件中，必然事件是（）

A、 $a^{2}$ 一定是正数 B、八边形的外角和等于 $360 °$ C、明天是晴天 D、中秋节晚上能看到月亮

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9. 如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①、②、③、④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）

A、① B、② C、③ D、④

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 的中点， $B C = 6$ ， $∠ A D C = ∠ B A C$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、4 C、 $4 \sqrt{2}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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11. 一次函数y=ax+b与反比例函数y= $\frac{a - b}{x}$ ，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E ， ∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（　　）

A、 $\frac{π}{3}$ B、 $\frac{2 π}{3}$ C、π D、 $\frac{4 π}{3}$

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13. 把抛物线y＝﹣x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（　　）

A、y＝（x﹣1）²+2 B、y＝﹣（x﹣1）²+2 C、y＝﹣（x+1）²+2 D、y＝﹣（x﹣1）²﹣2

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14.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE的长为（　　）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{25}$ C、 $\frac{2}{25}$ D、 $\frac{4}{5}$

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15. 如图，从点 $A$ 看一山坡上的电线杆 $P Q$ ，观测点 $P$ 的仰角是45°，向前走 $6 m$ 到达 $B$ 点，测得顶端点 $P$ 和杆底端点 $Q$ 的仰角分别是60°和30°，则该电线杆 $P Q$ 的高度（）

A、 $6 + 2 \sqrt{3}$ B、 $6 - \sqrt{3}$ C、 $10 - \sqrt{3}$ D、 $8 + \sqrt{3}$

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16. 二次函数y＝x²+bx﹣t的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　）

A、﹣4≤t＜5 B、﹣4≤t＜﹣3 C、t≥﹣4 D、﹣3＜t＜5

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二、填空题

17. 将一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 用配方法化成的 ${(x + a)}^{2} = b$ 形式为．

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18. 四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形， $A D$ 为 $⊙ O$ 的直径， $E$ 为 $A D$ 延长线上一点， $C E$ 为 $⊙ O$ 的切线，若 $∠ E = 20^{0}$ ，则 $∠ A B C =$ .若 $D E = 8 ， C E = 12$ ，则 $S_{Δ A C E} =$ ．

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19. 抛物线y＝(m²－2)x²－4mx＋n的对称轴是x＝2，且它的最高点在直线y＝ $\frac{1}{2}$ x＋2上，则m=,n＝.

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三、解答题

20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+3）x+k²+3k+2＝0

(1)、试判断上述方程根的情况．

(2)、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于上述方程的两个实数根，BC的长为5，当k为何值时，△ABC是等腰三角形．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，AB∶BD＝ $\sqrt{3}$ .

(1)、求tan∠DAC的值.

(2)、若BD＝4，求S_△_ABC.

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22. “垃圾分类”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就“垃圾分类”知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)、接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为；

(2)、扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为；

(3)、若从对垃圾分类知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加垃圾分类知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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23. 如图，正方形 $A B C D$ 、等腰 $R t Δ B P Q$ 的顶点 $P$ 在对角线 $A C$ 上(点 $P$ 与 $A$ 、 $C$ 不重合)， $Q P$ 与 $B C$ 交于 $E$ ， $Q P$ 延长线与 $A D$ 交于点 $F$ ，连接 $C Q$ .

(1)、求证： $A P = C Q$ .

(2)、求证： $P A^{2} = A F \cdot A D$

(3)、若 $A P ： P C = 1 ： 3$ ，求 $\tan ∠ C B Q$ 的值.

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24. 如图：反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y_{2} = x + b$ 的图象交于 $A$ 、 $B$ 两点，其中 $A$ 点坐标为 $(1 ， 2)$ .

(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)、观察图象，直接写出当 $y_{1} < y_{2}$ 时，自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、一次函数的图象与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 是反比例函数图象上的一个动点，若 $S_{Δ O C P} = 6$ ，求此时 $P$ 点的坐标.

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25. 已知：AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C ，使AB＝AC ，连接AC ，过点D作DE⊥AC ，垂足为 E ．

(1)、求证：DC＝BD；

(2)、求证：DE为⊙O的切线；

(3)、若AB＝12，AD＝6 $\sqrt{3}$ ，连接OD ，求扇形BOD的面积．

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26. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A ， C两点，抛物线y＝x²+bx+c经过A ， C两点，与x轴交于另一点B ．

(1)、求抛物线解析式及B点坐标；

(2)、x²+bx+c≤﹣5x+5的解集是；

(3)、若点M为抛物线上一动点，连接MA、MB ，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的 $\frac{4}{5}$ 倍，求此时点M的坐标．

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