河北省沧州市青县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 用长分别为3cm，4cm，5cm的三条线段可以围成直角三角形的事件是（）

A、必然事件 B、不可能事件 C、随机事件 D、以上都不是

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3. △DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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4. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（）

A、 ${(x + 2)}^{2} = 1$ B、 ${(x + 2)}^{2} = 7$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 13$ D、 ${(x + 2)}^{2} = 19$

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5. 为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A ，再在他所在的这一侧选点B ， C ， D ，使得AB⊥BC ， CD⊥BC ，然后找出AD与BC的交点E ，如图所示．若测得BE＝90 m，EC＝45 m，CD＝60 m，则这条河的宽AB等于(　　)

A、120 m B、67.5 m C、40 m D、30 m

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6. 已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）

A、30° B、60° C、30°或150° D、60°或120°

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7. 若抛物线y＝kx²﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为（）

A、k＞﹣1 B、k≥﹣1 C、k＞﹣1且k≠0 D、k≥﹣1且k≠0

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8. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{7}{12}$

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9. 如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 点，C为 $⊙ O$ 上一点， $∠ P = 66 °$ ，则 $∠ C =$ （）

A、 $57 °$ B、 $60 °$ C、 $63 °$ D、 $66 °$

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10. 关于抛物线y＝x²﹣4x+4，下列说法错误的是（　　）

A、开口向上 B、与x轴有两个交点 C、对称轴是直线线x＝2 D、当x＞2时，y随x的增大而增大

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11. 如图，正六边形的边长是1cm，则线段AB和CD之间的距离为（　　）

A、2 $\sqrt{3}$ cm B、 $\sqrt{3}$ cm C、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ cm D、1cm

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12. 若点A(－1，y₁)，B(1，y₂)，C(3，y₃)在反比例函数y＝ $- \frac{3}{x}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₂＜y₃＜y₁ C、y₃＜y₂＜y₁ D、y₂＜y₁＜y₃

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13. 如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动.点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）

A、10 B、12 C、20 D、24

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14. 我市参加教师资格考试的人数逐年增加，据有关部门统计，2017年约为10万人次，2019年约为18.8万人次，设考试人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（）

A、10（1+2x）=18.8 B、 $18.8 （ 1 + x ）^{2}$ =10 C、 $10 （ 1 + x ）^{2}$ =18.8 D、 $10 + 10 (1 + x) + 10 （ 1 + x ）^{2}$ =18.8

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15. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点， $\overset{⌢}{B D}$ 的长为 $\frac{4 π}{3}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $6 \sqrt{3} - \frac{4 π}{3}$ B、 $9 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2} - \frac{2 π}{3}$ D、 $6 \sqrt{3} - \frac{8 π}{3}$

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16. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与 $y$ 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：① $3 a + b < 0$ ；② $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；③对于任意实数m，a+b≥am²+bm总成立；④关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = n - 1$ 有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为 $($ 　　 $)$

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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二、填空题

17. 把抛物线y＝2x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．

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18. 如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为 $\sqrt[]{6}$ ，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为．

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19. 已知二次函数y＝﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m＝0的解为．

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20. 观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ； $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ； $(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$

则 $2^{2019} + 2^{2018} + 2^{2017} + ... + 2^{2} + 2 + 1 =$ .

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三、解答题

21. 解下列方程：

(1)、 $2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

(2)、 ${(3 - x)}^{2} + x^{2} = 9$

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22. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于 $A (1 ， 4)$ ， $B (4 ， m)$ 两点．

(1)、求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)、直接写出 $Δ A O B$ 的面积．

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23. 如图，已知 $△ A B C$ ：

$(1) A C$ 的长等于；

$(2)$ 若将 $△ A B C$ 向右平移 $2$ 个单位得到 $△ A' B' C'$ ，则A点的对应点 $A'$ 的坐标是；

$(3)$ 若将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $90^{\circ}$ 后得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，则A点对应点 $A_{1}$ 的坐标是．

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24. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

(1)、求证：AC平分∠DAE；

(2)、若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

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25. 一个不透明的口袋中装有4个分别标有数1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为x，小颖在剩下的3个球中随机摸出一个小球记下数为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．

(1)、小红摸出标有数3的小球的概率是．

(2)、请你用列表法或画树状图法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果．

(3)、求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．

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26. 投资1万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m.

(1)、设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)、若菜园面积为384 m² ，求x的值；

(3)、求菜园的最大面积.

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27. 如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与y轴交于点C ，与x轴交于点D ．点P是直线CD上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F ，交线段CD于点E ，设点P的横坐标为m ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、求PE的长最大时m的值．

(3)、Q是平面直角坐标系内一点，在（2）的情况下，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形是否存在？若存在，请直接写出存在个满足题意的点．

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