北京市门头沟区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期:2020-11-05 类型:期末考试

一、单选题

  • 1. 反比例函数 y=2x 的图象分布的象限是(      )
    A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一象限 D、第二象限
  • 2. ⊙O的半径为3,点P到圆心O的距离为5,点P与⊙O的位置关系是(      )
    A、无法确定 B、P在⊙O C、P在⊙O D、P在⊙O
  • 3. 将抛物线 y=2x2 的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,得到的抛物线的解析式是( )
    A、y=2(x-2)2-3 B、 y=2(x-2)2+3    C、2(x+2)2-3 D、 2(x+2)2+3
  • 4. 如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,那么 sinA 的值为(      )

    A、32 B、34 C、45 D、35
  • 5. 如图是一个正方体纸盒,在下面四个平面图形中,是这个正方体纸盒展开图的是(      )

    A、 B、 C、 D、
  • 6. 如图,AB是半圆O的直径,半径OCABOAD平分∠CABBC 于点D , 连接CDODBD . 下列结论中正确的是( )

    A、ACOD B、CE=OE C、ODE∽△ADO D、AC=2CD
  • 7. 对于不为零的两个实数ab , 如果规定ab ={14a2+12b(a>b)ba(ab). ,那么函数 y=x2 的图象大致是( )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校800名学生上个月AB两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中AB两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:

    下面有四个推断:

    ①从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月仅使用A支付的概率为0.3;

    ②从全校学生中随机抽取1人,该学生上个月AB两种支付方式都使用的概率为0.45;

    ③估计全校仅使用B支付的学生人数为200人;

    ④这100名学生中,上个月仅使用A和仅使用B支付的学生支付金额的中位数为800元.

    其中合理推断的序号是(      )

    A、①② B、①③ C、①④ D、②③

二、填空题

  • 9. 如果∠A是锐角,且sinA= 12 ,那么∠A=゜.
  • 10. 在如图所示的几何体中,其三视图中有三角形的是(填序号).           

  • 11. 如果二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图象如图所示,那么abc0 .(填“>”,“=”,或“<”).

  • 12. 写出一个具有性质“在每个象限内y随x的增大而减小”的反比例函数的表达式为.
  • 13. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2,则弦BC的长为

  • 14. “永定楼”,作为门头沟区的地标性建筑,因其坐落在永定河畔而得名.为测得其高度,低空无人机在A处,测得楼顶端B的仰角为30°,楼底端C的俯角为45°,此时低空无人机到地面的垂直距离AE为23 3 米,那么永定楼的高度BC米(结果保留根号).

  • 15. 如图是某小组同学做“频率估计概率”的实验时,绘出的某一实验结果出现的频率折线图,则符合图中这一结果的实验可能是(填序号).

    ①抛一枚质地均匀的硬币,落地时结果“正面朝上”;

    ②在“石头,剪刀,布”的游戏中,小明随机出的是剪刀;

    ③四张一样的卡片,分别标有数字1,2,3,4,从中随机取出一张,数字是1.

  • 16. 张华在网上经营一家礼品店,春节期间准备推出四套礼品进行促销,其中礼品甲45元/套,礼品乙50元/套,礼品丙70元/套,礼品丁80元/套,如果顾客一次购买礼品的总价达到100元,顾客就少付x元,每笔订单顾客网上支付成功后,张华会得到支付款的80%.

    ①当x=5时,顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套,需要支付元;

    ②在促销活动中,为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折,则x的最大值为

三、解答题

  • 17. 计算: |3|(22)0tan60°+(12)2
  • 18. 已知二次函数 y=x24x+3

    (1)、用配方法将其化为 y=a(xh)2+k 的形式;
    (2)、在所给的平面直角坐标系xOy中,画出它的图象.
  • 19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A1 ,3),B4 ,2),C(0, 1 ).

    ⑴以y轴为对称轴,把△ABC沿y轴翻折,画出翻折后的△ A1B1C

    ⑵在(1)的基础上,

    ①以点C为旋转中心,把△ A1B1C 顺时针旋转90°,画出旋转后的△ A2B2C

    ②点 A2 的坐标为(   ),在旋转过程中点 B1 经过的路径 B1B2 的长度为(   )(结果保留π).

  • 20. 下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程.

    已知:如图1,△ABC

    求作:AB边上的高线.

    作法:如图2,                                           

    ①分别以AC为圆心,大于 12AC 长               

    为半径作弧,两弧分别交于点DE;                 

    ② 作直线DE , 交AC于点F

    ③ 以点F为圆心,FA长为半径作圆,交AB的延长线于点M

    ④ 连接CM .                          

    CM 为所求AB边上的高线.                    

    根据上述作图过程,回答问题:

    (1)、用直尺和圆规,补全图2中的图形;
    (2)、完成下面的证明:

    证明:连接DADCEAEC

    ∵由作图可知DA=DC =EA=EC

    DE是线段AC的垂直平分线.

    FA=FC

    AC是⊙F的直径.

    ∴∠AMC=°()(填依据),

    CMAB

    CM就是AB边上的高线.

  • 21. 如图,在四边形ABCD中,ADBCABBD于点B . 已知∠A = 45°,∠C= 60°, CD=2 ,求AD的长.

  • 22. 已知二次函数 y=x2mx+2m4
    (1)、求证:无论m取任何实数时,该函数图象与x轴总有交点;
    (2)、如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数 , 求m的最小整数值.
  • 23. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x 与双曲线 y=kx(k0) 交于点A(2,a).

     

    (1)、求a与k的值;
    (2)、画出双曲线 y=kx(k0) 的示意图;
    (3)、设点 P(mn) 是双曲线 y=kx(k0) 上一点(P与A不重合),直线 PA 与y轴交于点 B(0b) ,当 AB=2BP 时,结合图象,直接写出b的值.
  • 24. 如图,在RtABC中,∠C = 90°,点O是斜边AB上一定点,到点O的距离等于OB的所有点组成图形W , 图形WABBC分别交于点DE , 连接AEDE , ∠AED=∠B

    (1)、判断图形WAE所在直线的公共点个数,并证明.
    (2)、若 BC=4tanB=12 ,求OB
  • 25. 如图, AB 是直径AB所对的半圆弧,点CAB 上,且∠CAB =30°,DAB边上的动点(点D与点B不重合),连接CD , 过点DDECD交直线AC于点E

    小明根据学习函数的经验,对线段AEAD长度之间的关系进行了探究.

    下面是小明的探究过程,请补充完整:

    (1)、对于点DAB上的不同位置,画图、测量,得到线段AEAD长度的几组值,如下表:

    位置1

    位置2

    位置3

    位置4

    位置5

    位置6

    位置7

    位置8

    位置9

    AE/cm

    0.00

    0.41

    0.77

    1.00

    1.15

    1.00

    0.00

    1.00

    4.04

    AD/cm

    0.00

    0.50

    1.00

    1.41

    2.00

    2.45

    3.00

    3.21

    3.50

    AEAD的长度这两个量中,确定的长度是自变量,的长度是这个自变量的函数;

    (2)、在下面的平面直角坐标系 xOy 中,画出(1)中所确定的函数的图象;

    (3)、结合画出的函数图象,解决问题:当AE= 12 AD时,AD的长度约为cm(结果精确到0.1).
  • 26. 在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y=ax24ax+2a(a0) 的顶点为P , 且与y轴交于点A , 与直线 y=a 交于点BC(点B在点C的左侧).

    (1)、求抛物线 y=ax24ax+2a(a0) 的顶点P的坐标(用含a的代数式表示);
    (2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点,记抛物线与线段AC围成的封闭区域(不含边界)为“W区域”.

    ①当 a=2 时,请直接写出“W区域”内的整点个数;

    ②当“W区域”内恰有2个整点时,结合函数图象,直接写出a的取值范围.

  • 27. 如图,∠MON=60°,OF平分∠MON , 点A在射线OM上, PQ是射线ON上的两动点,点P在点Q的左侧,且PQ=OA , 作线段OQ的垂直平分线,分别交OMOFON于点DBC , 连接ABPB

            

    (1)、依题意补全图形;
    (2)、判断线段 ABPB之间的数量关系,并证明;
    (3)、连接AP , 设 APOQ=k ,当PQ两点都在射线ON上移动时, k 是否存在最小值?若存在,请直接写出 k 的最小值;若不存在,请说明理由.
  • 28. 对于平面直角坐标系 xOy 中的图形MN , 给出如下定义:如果点P为图形M上任意一点,点Q为图形N上任意一点,那么称线段PQ长度的最小值为图形MN的“近距离”,记作 dMN).若图形MN的“近距离”小于或等于1,则称图形MN互为“可及图形”.

    (1)、当⊙O的半径为2时,如果点A(0,1),B(3,4),那么dA , ⊙O)=dB , ⊙O)=
    (2)、当⊙O的半径为2时,如果直线 y=x+b 与⊙O互为“可及图形”,求b的取值范围;
    (3)、⊙G的圆心G在x轴上,半径为1,直线 y=x+5x轴交于点C , 与y轴交于点D , 如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”,直接写出圆心G的横坐标m的取值范围.