北京市大兴区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 4$ 的顶点坐标为（）

A、 $(4 ， 1)$ B、 $(1 ， 4)$ C、 $(- 1 ， 4)$ D、 $(1 ， - 4)$

查看试题解析
2. 将二次函数 $y = 2 x^{2}$ 的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（　　）

A、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x + 2)}^{2} -3$ C、 $y = 2 {(x -2)}^{2} -3$ D、 $y = 2 {(x -2)}^{2} + 3$

查看试题解析
3. 下列说法正确的是（）

A、一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中抛掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点 B、抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 C、明天降雨的概率是80%，表示明天有80%的时间降雨 D、某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖

查看试题解析
4. 如图，在△ $A B C$ 中，D，E两点分别在边 $A B$ ， $A C$ 上， $D E$ ∥ $B C$ .若 $D E ： B C = 3 ： 4$ ，则 $S_{Δ A D E} ： S_{Δ A B C}$ 为（）

A、 $3 ： 4$ B、 $4 ： 3$ C、 $9 ： 16$ D、 $16 ： 9$

查看试题解析
5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、24° B、56° C、66° D、76°

查看试题解析
6. 已知：不在同一直线上的三点A，B，C
求作：⊙O，使它经过点A，B，C

作法：如图，

⑴连接AB ，作线段AB的垂直平分线DE；

⑵连接BC ，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O；

⑶以O为圆心，OB 长为半径作⊙O．

⊙O就是所求作的圆.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（）

A、连接AC，则点O是△ABC的内心 B、 $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B G}$ C、连接OA，OC，则OA， OC不是⊙O的半径 D、若连接AC，则点O在线段AC的垂直平分线上

查看试题解析
7. 圆心角为240°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm2．

A、π B、3π C、9π D、6π

查看试题解析
8. 矩形ABCD中，AB＝10， $B C = 4 \sqrt{2}$ ，点P在边AB上，且BP：AP=4：1，如果⊙P是以点P 为圆心，PD长为半径的圆，那么下列结论正确的是（）

A、点B/C均在⊙P外 B、点B在⊙P外，点C在⊙P内 C、点B在⊙P内，点C在⊙P外 D、点B、C均在⊙P内

查看试题解析

二、填空题

9. 已知点 $A (a_{1}, b_{1})$ 与点 $B ($ $a_{2}, b_{2})$ ，两点都在反比例函数 $y = - \frac{5}{x}$ 的图象上，且 $0$ < $a_{1}$ < $a_{2}^{}$ ，那么 $b_{1}$ $b_{2}$ . （填“＞”，“＝”，“＜”）

查看试题解析
10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=3，则sinA的值是.

查看试题解析
11. 在半径为3cm的圆中，长为 $π$ cm的弧所对的圆心角的度数为.

查看试题解析
12. 如图，为测量某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上. 若测得BE=10m，EC=5m，CD=8m，则河的宽度AB长为m.

查看试题解析
13. 如图， $A B$ 是⊙O的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为E，如果 $A B = 20 ， C D = 16$ ，那么线段OE的长为.

查看试题解析
14. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解是.

查看试题解析
15. 若点 $(1, 5)$ , $(5, 5)$ 是抛物线 $y = {ax}^{2} + bx + c$ 上的两个点,则此抛物线的对称轴是.

查看试题解析
16. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直角三角形的直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数 $y = - \frac{1}{x} (x < 0)$ ， $y = \frac{4}{x} (x > 0)$ 的图象上，则tan∠ABO的值为

查看试题解析

三、解答题

17. 计算：— $\sqrt{8} - 2 \sin 45 ° + {(2 - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

查看试题解析
18. 抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过点（0，-5）和（2，1）.

(1)、求b,c的值；

(2)、当x为何值时，y有最大值？

查看试题解析
19. 在平面直角坐标系 $x o y$ 中，直线 $y = - x + 4$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象的一个交点为 $A (a ， 2)$ ，求k的值．

查看试题解析
20. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC．求证：∠ACO=∠BCD．

查看试题解析

21. 北京市第十五届人大常委会第十六次会议表决通过《关于修改<北京市生活垃圾管理条例>的决定》，规定将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品类，修改后的条例将于2020年5月1日实施 .某小区决定在2020年1月到3月期间在小区内设置四种垃圾分类厢：厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别记为A、B、C、D，进行垃圾分类试投放，以增强居民垃圾分类意识.

(1)、小明家按要求将自家的生活垃圾分成了四类，小明从分好类的垃圾中随机拿了一袋，并随机投入一个垃圾箱中，请用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率；

(2)、为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区四类垃圾箱中共1 000千克生活垃圾，数据统计如下（单位：千克）：

	A	B	C	D
厨余垃圾	400	100	40	60
可回收物	25	140	20	15
有害垃圾	5	20	60	15
其它垃圾	25	15	20	40

求“厨余垃圾”投放正确的概率.

查看试题解析

22. 图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？

查看试题解析
23. 如图，AB是⊙O的直径， BC交⊙O于点D，E是 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB =2∠EAB．

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若 $\cos C = \frac{3}{4}$ ， $A C = 8$ ，求BF的长．

查看试题解析

24. 如图，O是

\overset{⌢}{A B}

所在圆的圆心，C是

\overset{⌢}{A B}

上一动点，连接OC交弦AB于点D．已知AB=9.35cm，设A，D两点间的距离为xcm，O，D两点间的距离为

y_{1}

cm，C，D两点间的距离为

y_{2}

cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数

y_{1}

，

y_{2}

随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x的几组对应值：

x/cm	0.00	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00	7.10	8.00	9.35
$y_{1}$ /cm	4.93	3.99	m	2.28	1.70	1.59	2.04	2.88	3.67	4.93
$y_{2}$ /cm	0.00	0.94	1.83	2.65	3.23	3.34	2.89	2.05	1.26	0.00

(1)、①在同一平面直角坐标系

x O y

中，描出表中各组数值所对应的点（

x

，

y_{1}

），（

x

，

y_{2}

），并画出上表中所确定的函数

y_{1}

，

y_{2}

的图象；

②观察函数 $y_{1}$ 的图象，可得m= cm(结果保留一位小数)；

(2)、结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．

查看试题解析

25. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} - 1$ 与x轴的交点为A，B（点A 在点B的左侧）.

(1)、求点A，B的坐标；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫整点.
①直接写出线段AB上整点的个数；

②将抛物线 $y = \frac{1}{4} {(x - 1)}^{2} - 1$ 沿x翻折，得到新抛物线，直接写出新抛物线在x轴上方的部分与线段 $A B$ 所围成的区域内（包括边界）整点的个数.

查看试题解析
26. 函数 $y = x^{2} - (m - 1) x + 1$ 的图象的对称轴为直线 $x = 1$ .

(1)、求m的值；

(2)、将函数 $y = x^{2} - (m - 1) x + 1$ 的图象向右平移2个单位，得到新的函数图象G．
①直接写出函数图象G的表达式；

②设直线 $y = -2 x + 2 t (t > m)$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，当线段AB与图象G只有一个公共点时，直接写出t的取值范围.

查看试题解析
27. 已知：如图，B，C，D三点在 $⊙ A$ 上， $∠ B C D = 45 °$ ，PA是钝角△ABC的高线，PA的延长线与线段CD交于点E.

(1)、请在图中找出一个与∠CAP相等的角，这个角是；

(2)、用等式表示线段AC，EC，ED之间的数量关系，并证明.

查看试题解析
28. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知P（a，b），R（c，d）两点，且 $a \neq c$ ， $b \neq d$ ，若过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两平行线交于一点S，连接PR，则称△PRS为点P，R，S的“坐标轴三角形”.若过点R作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两平行线交于一点 $S^{'}$ ，连接PR，则称△RP $S^{'}$ 为点R，P， $S^{'}$ 的“坐标轴三角形”.右图为点P，R，S的“坐标轴三角形”的示意图.

(1)、已知点A（0，4），点B（3，0），若△ABC是点A，B，C的“坐标轴三角形”，则点C的坐标为；

(2)、已知点D（2，1），点E（e，4），若点D，E，F的“坐标轴三角形”的面积为3，求e的值.

(3)、若 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ，点M（m，4），若在 $⊙ O$ 上存在一点N，使得点N，M，G的“坐标轴三角形”为等腰三角形，求m的取值范围.

查看试题解析