安徽省芜湖市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）

A、 $(- 5, 3)$ B、 $(5, 3)$ C、 $(5, - 3)$ D、 $(- 5, - 3)$

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2. 下列交通警示标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $M (1, - 2)$ 向下平移2个单位长度后的坐标是（）

A、 $(1, - 4)$ B、 $(- 4, - 4)$ C、 $(1, 3)$ D、 $(3, - 5)$

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4. 下列命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、三角形的两个锐角互余 C、对顶角相等 D、若 $2 x = - 1$ ，则 $x = - 2$

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5. 若线段AP，AQ分别是△ABC边上的高线和中线，则（）

A、AP＞AQ B、AP≥AQ C、AP＜AQ D、AP≤AQ

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6. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ D E C$ 中， $∠ A = ∠ D$ ， $A C = D C$ ．若添加条件后使得 $Δ A B C ≌ Δ D E C$ ，则在下列条件中，添加错误的是（）

A、 $∠ B C E = ∠ D C A$ B、 $B C = C E$ C、 $A B = D E$ D、 $∠ B = ∠ E$

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7. 若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（　　）

A、x＝﹣2 B、x＝﹣0.5 C、x＝﹣3 D、x＝﹣4

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8. 如图， $Δ A B C ≌ Δ D C B$ ，若 $∠ A = 100 °$ ， $∠ D B C = 30 °$ ，则 $∠ A B D$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $50 °$

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9. 若直线 $y = 3 x - 2$ 与直线 $y = 2 x - k$ 的交点在第四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k < \frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{3} < k < 2$ C、 $k > 2$ D、 $k > 2$ 或 $k < \frac{4}{3}$

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10. 如图， $O P$ 是 $∠ M O N$ 的角平分线，点 $A$ 是 $O N$ 上一点，作线段 $O A$ 的垂直平分线交 $O M$ 于点 $B$ ，交 $O A$ 于点 $E$ ，过点 $A$ 作 $C A ⊥ O N$ 交 $O P$ 于点 $C$ ，连接 $B C$ ，若 $A B = 20 c m$ ， $C A = 8 c m$ ．则 $Δ O B C$ 的面积为（）

A、 $160 c m^{2}$ B、 $80 c m^{2}$ C、 $40 c m^{2}$ D、 $20 c m^{2}$

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二、填空题

11. 若正比例函数 $y = (m - 3) x$ 的图象经过第一、三象限，则 $m$ 的取值范围是．

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12. 如图，△ABC被撕去了一角，经测量得∠A＝68°，∠B＝23°，则△ABC是三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”）

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = 7$ ， $A B = 4$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，则 $Δ A B C$ 的面积为．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ 厘米， $B C = 6$ 厘米，点 $D$ 为 $A B$ 的中点．如果点 $P$ 在线段 $B C$ 上以3厘米/秒的速度由 $B$ 点向 $C$ 点运动，同时，点 $Q$ 在线段 $C A$ 上，由 $C$ 点向 $A$ 点运动，当点 $Q$ 的运动速度为厘米/秒时，能够使 $Δ B P D$ 与 $Δ C P Q$ 全等．

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三、解答题

15. 如图，直线 $y_{1} = 3 x$ 与直线 $y_{2} = k x + 2$ 相交于点 $P (1 ， a)$ ．

(1)、求 $a$ 的值和直线 $y_{2}$ 的函数解析式．

(2)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时， $x$ 的取值范围是．

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点都在网格点上，按下列要求画图．

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

(2)、将 $Δ A B C$ 向上平移3个单位长度得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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17. 如图，在△ABC中，∠CAE=20°，∠C=40°，∠CBD=30°，求∠AFB的度数。

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A ， B ， C ， D$ 均在坐标轴上， $A B / / C D$ ， $B M$ 平分 $∠ A B O$ 交 $x$ 轴于点 $M$ ， $D N$ 平分 $∠ C D O$ 交 $y$ 轴于点 $N$ ，求 $∠ B M O + ∠ O N D$ 的值．

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是边 $A B$ 上一点， $A C = 2 E C$ ，作 $C F / / A B$ 交 $D E$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、证明： $D E = E F$ ．

(2)、若 $A B = A C$ ， $D B = 12$ ， $C E = 25$ ，求 $C F$ ．

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20. 在 $Δ A B C$ 中， $A C < A B < B C$ ， $∠ B = 36 °$ ．

(1)、如图1，已知线段 $A B$ 的垂直平分线与 $B C$ 边交于点 $P$ ，连接 $A P$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．

(2)、如图2，若点 $Q$ 是 $B C$ 上一点，且 $B A = B Q$ ，连接 $A Q$ ．求证： $∠ A Q C = 3 ∠ B$ ．

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21. 如图，点 $E$ 在三角形 $A B C$ 的边 $A C$ 上，且 $∠ A E B = ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $∠ A B E = ∠ C$ ．

(2)、若 $∠ B A E$ 的平分线 $A F$ 交 $B E$ 于点 $F$ ， $F D / / B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，求证： $Δ A B F ≌ Δ A D F$ ．

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22. 如图

(1)、如图I，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ .点 $D$ 在 $△ A B C$ 外，连接 $A D$ ，作 $D E ⊥ A B$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ， $A D = A B$ ， $A E = A C$ ，连接 $A F$ .则 $D F ， B C ， C F$ 间的等量关系是；（不用证明）

(2)、如图Ⅱ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ，延长 $B C$ 交 $D E$ 于点 $F$ ，写出 $D F ， B C ， C F$ 间的等量关系，并证明你的结论.

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23. 快车与慢车分别从甲、乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留 $1 h$ ，然后原路按原速返回，此时，快车比慢车晚 $1 h$ 到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程 $y (k m)$ 与所用的时 $x (h)$ 的关系如图所示．

(1)、甲、乙两地之间的路程为 $k m$ ．

(2)、求 $B D$ 的函数解析式，并写出 $x$ 的取值范围．

(3)、当快、慢两车相距 $189 k m$ 时，求 $x$ 的值．

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