安徽省铜陵市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. ${(2020 - 2019 π)}^{0}$ 的计算结果是（）

A、 $2020 - 2019 π$ B、 $2019 - 2018 π$ C、0 D、1

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2. 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $\frac{3 y}{x} \div 3 x y = x^{2}$ B、 $x \div y^{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} = x$ C、 $\frac{4 y}{x^{3}} \cdot \frac{x}{4 y} = \frac{1}{x^{2}}$ D、 $\frac{a^{2}}{a^{3}} - \frac{a - 1}{a} = \frac{1}{a + 1}$

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4. 如图， $A B ∥ D E$ ， $A C ∥ D F$ ， $A B = D E$ ，下列条件中不能判断 $Δ A B C ≅ Δ D E F$ 的是（）

A、 $A C = D F$ B、 $E F = B C$ C、 $∠ B = ∠ E$ D、 $E F ∥ B C$

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5. 两张长方形纸片按如图所示的方式叠放在一起，则图中相等的角是（）

A、 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ B、 $∠ 1$ 与 $∠ 3$ C、 $∠ 2$ 与 $∠ 3$ D、三个角都相等

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6. 如果分式 $\frac{a - 1}{3 a + b}$ 的值为零，那么 $a ， b$ 应满足的条件是（）

A、 $a = 1$ ， $b \neq - 3$ B、 $a = 1$ ， $b \neq 3$ C、 $a \neq 1$ ， $b \neq - 3$ D、 $a \neq 1$ ， $b = 3$

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7. 在边长为 $a$ 的正方形中挖掉一个边长为 $b$ 的小正方形（ $a > b$ ），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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8. A、B 两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从 $A$ 地出发到 $B$ 地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为 $5 x$ 千米/小时，则根据题意所列方程是（）

A、 $\frac{200}{5 x} - \frac{200}{6 x} = 30$ B、 $\frac{200}{5 x} - \frac{200}{6 x} = \frac{1}{2}$ C、 $\frac{200}{6 x} - \frac{200}{5 x} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{200}{5 x} + \frac{200}{6 x} = 30$

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9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）

A、45° B、135° C、45°或67.5° D、45°或135°

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10. 已知关于 $x$ 的方程 $\frac{3}{x} = \frac{k}{3 - x}$ 的解是正整数，且 $k$ 为整数，则 $k$ 的值是（）

A、-2 B、6 C、-2或6 D、-2或0或6

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二、填空题

11. 一种微生物的半径是 $6 \times 10 {}^{- 6}m$ ，用小数把 $6 \times 10 {}^{- 6}m$ 表示出来是m．

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12. 如图， $A B ⊥ B C$ ， $D C ⊥ B C$ ，垂足分别为 $B 、 C$ ， $A B = 4$ ， $B C = 6$ ， $C D = 2$ ，点 $P$ 为 $B C$ 边上一动点，当 $B P =$ 时，形成的 $R t Δ A B P$ 与 $R t Δ P C D$ 全等．

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13. $A D$ 为 $Δ A B C$ 中 $B C$ 边上的中线，若 $A C = 3$ ， $A B = 6$ ，则 $A D$ 的取值范围是．

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14. 若 $2^{m} = 3$ ， $8^{n} = 5$ ，则 $2^{2 m + 3 n} =$ ．

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 12$ ， $∠ B A C = 120^{\circ}$ ， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的中线， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的角平分线， $D F ∥ A B$ 交 $A E$ 的延长线于点 $F$ ，则 $D F$ 的长为．

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16. 观察下列各式：
$(x - 1) (x + 1) = x^{2} - 1$ ； $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$ ；

$(x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$ ； $(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$

则 $2^{2019} + 2^{2018} + 2^{2017} + ... + 2^{2} + 2 + 1 =$ .

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三、解答题

17. 解分式方程： $\frac{1}{x} + \frac{3}{x - 3} = \frac{2}{3 x - x^{2}}$ ．

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18. 分解因式：

(1)、 $8 a^{4} - 2 a^{2} b^{2}$ ．

(2)、 $2 x^{3} + 4 x^{2} y + 2 x y^{2}$ ．

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19. 先化简再求值： ${(a - 2 b)}^{2} - (2 b - a) (a + 2 b) - 2 a (2 a - b)$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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20. 如图：在平面直角坐标系中A(−3，2)，B(−4，−3)，C(−1，−1)．

(1)、在图中作出△ABC关于y轴对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、写出A₁、B₁、C₁的坐标分别是A₁( ， )，B₁( ， )，C₁( ， )；

(3)、△ABC的面积是．

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21. 如图，观察每个正多边形中 $∠ α$ 的变化情况，解答下列问题：

(1)、将下面的表格补充完整：

正多边形的边数

3

4

5

6

…

15

$∠ α$ 的度数

…

(2)、根据规律，是否存在一个正 $n$ 边形，使其中 $∠ α = 10^{\circ}$ ？若存在，直接写出 $n$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、根据规律，是否存在一个正 $n$ 边形，使其中 $∠ α = 11^{\circ}$ ？若存在，直接写出 $n$ 的值；若不存在，请说明理由．

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22. 铜陵市“雨污分流”工程建设期间，某工程队承包了一段总长2400米的地下排水管道铺设任务，按原计划铺设800米后，为尽快完成任务，后来每天的工作效率比原计划提高了25%，结果共用13天完成任务．

(1)、求原计划平均每天铺设管道多少米？

(2)、若原来每天支付工人工资为2000元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了30%，则完成整个工程后共支付工人工资多少元？

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23. 如图1，在边长为3的等边 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 从点 $A$ 出发沿射线 $A B$ 方向运动，速度为1个单位/秒，同时点 $F$ 从点 $C$ 出发，以相同的速度沿射线 $B C$ 方向运动，过点 $D$ 作 $D E / / B C$ 交射线 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $D F$ 交射线 $A C$ 于点 $G$ ．

(1)、如图1，当 $D F ⊥ A B$ 时，求运动了多长时间？

(2)、如图1，当点 $D$ 在线段 $A B$ （不考虑端点）上运动时，是否始终有 $E G = G C$ ？请说明理由；

(3)、如图2，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A C$ ，垂足为 $H$ ，当点 $D$ 在线段 $A B$ （不考虑端点）上时， $H G$ 的长始终等于 $A C$ 的一半；如图3，当点 $D$ 运动到 $A B$ 的延长线上时， $H G$ 的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出 $H G$ 的长．

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正多边形的边数	3	4	5	6	…	15
$∠ α$ 的度数					…