安徽省淮南市田家庵区2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 使分式 $\frac{1}{3 - x}$ 有意义的x的取值范是（）

A、x≠3 B、x＝3 C、x≠0 D、x＝0

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3. PM2.5是指大气中直径d $\leq$ 0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A、 $2.5 \times 10^{- 7}$ B、 $2.5 \times 10^{- 6}$ C、 $0.25 \times 10^{- 7}$ D、 $25 \times 10^{- 6}$

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4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、m（a+b）＝ma+mb B、a²+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C、x²﹣1＝（x+1）（x﹣1） D、x²+16﹣y²＝（x+y）（x﹣y）+16

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 $（ x + 1 ）^{2} = x^{2} + 1$ C、 $（ - 2 x^{2} ）^{3} = - 2 x^{6}$ D、 $a {}^{2}+ a b = a (a + b)$

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6. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长为（）

A、4 B、5 C、6 D、8

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7. 如图①，从边长为 $a$ 的正方形中剪去一个边长为 $b$ 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（）

A、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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8. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所时间相同，设原计划平均每天生产x机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{x + 50}{600} = \frac{x}{450}$ B、 $\frac{600}{x + 50} = \frac{450}{x}$ C、 $\frac{600}{x} = \frac{450}{x + 50}$ D、 $\frac{600}{x} = \frac{450}{x - 50}$

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9.
如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　）

A、1号袋 B、2号袋 C、3号袋 D、4号袋

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二、填空题

10. 如图所示，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ， $∠ B = 30^{°}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心，大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的有．
①AD是 $∠ B A C$ 的平分线；② $∠ A D C = 60^{°}$ ；③点D在AB的中垂线上；④ $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C} = 1 ： 3$

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11. 使分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值为0，这时x= ．

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12. 计算： $2 a b^{2} {(- 3 a b)}^{2} =$ 。

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13. 已知a+b＝5，ab＝3， $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ ＝．

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14. 如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为．

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B ＝ A C$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上，且 $B D ＝ B C ＝ A D$ ，则 $∠ A ＝$ 度．

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16. 如图，已知每个小方格的边长为1，A、B两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使△ABC是等腰三角形，这样的格点C有个。

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17. 已知a²－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a³b³＋2a²b²＋ab的结果是．

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18. 若 $x^{2} + 2 (m - 3) x + 16$ 是关于x的完全平方式，则m= ．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、（用公式法计算） $(3 x - 2 y + 5) (3 x + 2 y - 5)$

(2)、解分式方程： $\frac{6}{x + 1} = \frac{x + 5}{x (x + 1)}$

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20. 因式分解：

(1)、 $9 a^{2} - 4$

(2)、 $4 x y^{2} - 4 x^{2} y - y^{3}$

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21. 如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BOA=125°.求∠DAC的度数.

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22. 为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

(1)、求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

(2)、若单独租用一台车，租用哪台车合算？

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23. 在等边△ABC中.

(1)、如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；

(2)、点P，Q是BC边上的两个动点（不与B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.
①依题意将图2补全；

②求证：PA=PM.

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