安徽省合肥市肥东县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 平面直角坐标系内，下列的点位于第四象限的是（）

A、 $(- 3, 1)$ B、 $(- 3, - 1)$ C、 $(3, - 1)$ D、 $(0, - 1)$

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2. 已知函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）

A、 $x > 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \neq 3$ D、 $x \geq 2$ 且 $x \neq 3$

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3. 已知三角形的两边长分别为 $3 c m$ 和 $9 c m$ ，则此三角形的第三边长可能是（）

A、 $3 c m$ B、 $6 c m$ C、 $9 c m$ D、 $13 c m$

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4. 如图，人字梯中间一般会设计一 “拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（）

A、两点之间的所有连线中线段最短 B、三角形具有稳定性 C、经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆 D、在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短

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5. 下列图形不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 对于函数 $y = 3 - x$ ，下列结论正确的是（）

A、它的图象经过点 $(- 1, 3)$ B、它的图象不经过第三象限 C、 $y$ 值随 $x$ 值的增大而增大 D、它的图象与直线 $y = x$ 平行

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7. 如图， $Δ A B C ≅ Δ D B E$ ，点 $D$ 在线段 $A C$ 上，线段 $B C$ 与 $D E$ 交于点 $F$ 下面各项中，不能推导出的结论是（）

A、 $∠ E B F = ∠ A B D$ B、 $∠ E B F = ∠ F D C$ C、 $∠ A B D = ∠ F D C$ D、 $∠ A B D = ∠ F B D$

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8. 如图，直线 $y = k x - b$ 与横轴、纵轴的交点分别是 $(m ， 0)$ ， $(0 ， n)$ ，则 $x$ 的式 $k x - b \geq 0$ 的解集为（）

A、 $x \geq m$ B、 $x \leq m$ C、 $x \geq n$ D、 $x \leq n$

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9. 已知 $Δ A B C$ 如图所示，另有 $Δ D E F$ ，满足 $E D = A B$ ， $D F = A C$ ， $∠ E = ∠ B$ .下列结论一定正确的是（）

A、 $B C = E F$ B、 $∠ C = ∠ F$ C、 $Δ A B C$ 中 $B C$ 边上的高 $= Δ D E F$ 中 $E F$ 边上的高 D、 $Δ A B C$ 中 $B C$ 边上的中线 $= Δ D E F$ 中 $E F$ 边上的中线

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10. 甲、乙两车从 $A$ 城出发匀速行驶至 $B$ 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $A$ 城的距离 $y (k m)$ 与甲车行驶的时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）

A、 $A$ ， $B$ 两城相距 $300$ 千米 B、乙车比甲车晚出发 $1$ 小时，却早到 $1$ 小时 C、乙车出发后 $1.5$ 小时追上甲车 D、在一车追上另一车之前，当两车相距 $40$ 千米时， $t = \frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 将点 $A (2, 5)$ 先向上平移 $3$ 个单位，再向左平移 $2$ 个单位，得到点 $B$ ，则点 $B$ 的坐标为.

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12. 已知函数 $y = (m + 2) x + | m | - 2$ （ $m$ 为常数），当m=时，y是x的正比例函数.

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B D$ ， $B E$ 将 $∠ A B C$ 分成三个相等的角，CD，CE将 $∠ A C B$ 分成三个相等的角.若 $∠ A = 105 °$ ，则 $∠ D$ 等于度

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14. 某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量 $y$ （微克）随时间 $x$ （时）的变化情况如图所示.如果每毫升血液中含药量达到 $3$ 微克以上（含 $3$ 微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是小时.

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15. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 20$ ， $B C = 10$ ， $A X ⊥ A C$ ，点 $P$ 和点 $Q$ 同时从点 $A$ 出发，分别在线段 $A C$ 和射线 $A X$ 上运动，且 $A B = P Q$ ，当 $A P =$ 时，以点 $A$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $Δ A B C$ 全等.

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16. 如图，已知 $A (4 ， 0)$ ， $B (2 ， 4)$ ，若直线 $y = k x + 2$ 与线段 $A B$ 无公共点，则 $k$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. 如图， $Δ A B C$ 的三个顶点都在网格的交点处.

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A$ 的对称点 $A_{1}$ 的坐标；

(2)、若 $Δ A B C$ 内一点 $P (m ， n)$ 与 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内的点 $Q$ 是对称点，请写出点 $Q$ 的坐标.

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18. 已知：如图，线段 $E F$ 的垂直平分线 $A D$ 与 $B C$ 交于点 $A$ ， $A B = E C$ ， $B F = C A$ .求证： $∠ B = ∠ C$

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19. 如图，直线 $O A$ 的解析式为 $y = 3 x$ ，直线 $B C$ 的解析式为 $y = a x + 4$ ，点 $A (m ， 3)$ 是 $O A$ 与 $B C$ 的交点.

(1)、求 $a$ 值；

(2)、求 $Δ A O B$ 的面积.

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20. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是 $Δ A B C$ 的角平分线，点 $G$ 在边 $B C$ 上， $E G$ 交 $A D$ 于点 $F$ ， $B E = B G = 6 c m$ ， $∠ B E G = 60 °$ ， $E F = 2 c m$ .

(1)、求 $∠ D F G$ 的度数.

(2)、求 $B C$ 的长度.

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21. 在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 为 $Δ A B C$ 的角平分线.

图1 图2

(1)、如图1， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，点 $E$ 在边 $A B$ 上， $A E = A C$ ，请直接写出图中所有与 $B E$ 相等的线段.

(2)、如图2， $∠ C \neq 90 °$ ，如果 $∠ C = 2 ∠ B$ ，求证： $A B = A C + C D$ .

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22. 为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用 $y$ （元）与使用面积 $x$ $(m^{2})$ 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米 $50$ 元.

(1)、求 $y$ 与 $x$ 间的函数解析式；

(2)、若校园文化墙总面积共 $600 m^{2}$ ，其中使用甲石材 $x$ $m^{2}$ ，设购买两种石材的总费用为 $w$ 元，请直接写出 $w$ 与 $x$ 间的函数解析式；

(3)、在（2）的前提下，若甲种石材使用面积多于 $300 m^{2}$ ，且不超过乙种石材面积的 $2$ 倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

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