安徽省阜阳市临泉县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-05 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，x²＋1)所在的象限是( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (2，1)$ ，点 $B (3， - 1)$ ，平移线段AB，使点A落在点 $A_{1} (- 2，2)$ 处，则点B的对应点 $B_{1}$ 的坐标为（）

A、 $(- 1， - 1)$ B、 $(1，0)$ C、 $(- 1，0)$ D、 $(3，0)$

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3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. “六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上)．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计)．下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）

A、x＞ $\frac{3}{2}$ B、x＜ $\frac{3}{2}$ C、x＞3 D、x＜3

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6. 判断命题“如果n＜1，那么n²﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为（）

A、﹣2 B、﹣ $\frac{1}{2}$ C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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7. 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）

A、1 B、2 C、3 D、8

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ， ∠ADC=70° ，则 ∠C 的度数是（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $60^{\circ}$ C、 $70^{\circ}$ D、 $80^{\circ}$

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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10.
如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，已知 $A D = A E$ ，请你添加一个条件，使得 $△ A D C ≌ △ A E B$ ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）

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12. 已知一次函数 $y = (k + 2) x + 1$ 的图象经过第一、二、四象限，则 $k$ 的取值范围是.

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13. 在△ABC中，∠A＝50°，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是°．

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14. 在平面直角坐标系中，若点 $A (0 ， 4)$ ， $B (3 ， 0)$ ，则 $A B = 5$ .请在 $x$ 轴上找一点 $C$ ，使 $Δ A B C$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，点 $C$ 的坐标为.

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三、解答题

15. 已知一次函数的图象经过点 $A (0, - 4)$ ， $B (1, - 2)$ 两点.求这个一次函数的解析式.

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16. 如图， $Δ A B C ≅ Δ D B E$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上， $B C$ 与 $D E$ 交于点 $P$ ，已知 $∠ A B E = 162 °$ ， $∠ D B C = 30 °$ ，求 $∠ C D E$ 的度数.

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17. 已知：如图，已知点D 是△ABC 的边AB 上一点，点E 为AC 的中点，过点C 作CF∥AB 交DE 延长线于点F．

求证：DE=EF．

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18. 如图， $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 1)$ ， $C (3 ， 2)$ .

(1)、作出 $Δ A B C$ 向左平移 $4$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度后得到的 $Δ A B C$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标.

(2)、作出 $Δ A B C$ 关于直线 $l$ 对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，使点 $C$ 的对应点为 $C_{2} (- 2 ， - 3)$ .

(3)、写出直线 $l$ 的函数解析式为.

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19. 如图，在 $Δ A B C$ 和 $Δ D E F$ 中， $B$ 、 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上，下面有四个条件：

① $A B = D E$ ；② $A C = D F$ ；③ $A B / / D E$ ；④ $B E = C F$ .请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.

解：我写的真命题是：

已知：

求证：（注：不能只填序号）

证明如下：

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20. 如图， $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $∠ C = 30 °$ ，边 $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于 $E$ 、 $D$ 两点.试写出线段 $B D$ 和 $D C$ 的数量关系，并给出证明.

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21. 已知：如图，一次函数 $y_{1} = - x - 2$ 与 $y_{2} = x - 4$ 的图象相交于点 $A$ .

(1)、求点 $A$ 的坐标.

(2)、若一次函数 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的图象与 $x$ 轴分别相交于点 $B$ 、 $C$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

(3)、结合图象，直接写出 $y_{1} \leq y_{2}$ 时 $x$ 的取值范围.

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22. 某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表：

商品

甲

乙

进价（元/件）

$x + 60$

$x$

售价（元/件）

200

100

若用360元购进甲种商品的件数与用180元购进乙种商品的件数相同．

(1)、求甲、乙两种商品的进价是多少元？

(2)、若超市销售甲、乙两种商品共50件，其中销售甲种商品为 $a$ 件（ $a \geq 30$ ），设销售完50件甲、乙两种商品的总利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $a$ 之间的函数关系式，并求出 $w$ 的最小值．

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23. 如图，已知等边三角形 $A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为各边中点， $M$ 为直线 $B C$ 上一动点， $Δ D M N$ 为等边三角形（点 $M$ 的位置改变时， $Δ D M N$ 也随之整体移动）.

(1)、如图1，当点 $M$ 在点 $B$ 左侧时，请判断 $E N$ 与 $M F$ 有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；

(2)、如图2，当点 $M$ 在 $B C$ 上时，其它条件不变，（1）的结论中 $E N$ 与 $M F$ 的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；

(3)、若点 $M$ 在点 $C$ 右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中 $E N$ 与 $M F$ 的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由.（提示：连接 $D E$ 、 $D F$ 、 $E F$ .可证 $Δ D E F$ 、 $Δ A D E$ 、 $Δ B D F$ 、 $Δ C E F$ 均为等边三角形）.

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商品	甲	乙
进价（元/件）	$x + 60$	$x$
售价（元/件）	200	100