初中数学苏科版八年级上册第四章实数单元测试

试卷更新日期：2020-11-04 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 计算 $\sqrt{4}$ 的结果是（）

A、±2 B、2 C、-2 D、4

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2. 下列说法正确的是（）

A、1的立方根是±1 B、 $\sqrt{4}$ ＝±2 C、 $\sqrt{81}$ 的平方根是±3 D、0没有平方根

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3. 若一个正方形的面积是12，则它的边长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、3 C、 $3 \sqrt{2}$ D、4

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4. 8的立方根是（）

A、 2 B、-2 C、4 D、-4

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5. 下列关于立方根的说法中，正确的是（）

A、-9的立方根是-3 B、立方根等于它本身的数有 $- 1, 0, 1$ C、-64的立方根为4 D、一个数的立方根不是正数就是负数

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6. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是 $\sqrt{2}$ 和﹣1，则点C所对应的实数是（）

A、 $1 + \sqrt{2}$ B、 $2 + \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{2} + 1$

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7. 如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1， $∠ OBC = 90 °$ ，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $\sqrt{17} + 1$ C、 $\sqrt{17} - 1$ D、 $\sqrt{17}$

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8. 估计 $\sqrt{10} + 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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9. 按括号内的要求用四舍五人法取近似数，下列正确的是（）

A、403.53≈403（精确到个位） B、2.604≈2.60（精确到十分位） C、0.0296≈0.03（精确到0.01） D、0.0136≈0.014（精确到0.0001）

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10. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x	15	15.1	15.2	15.3	15.4	15.5	15.6	15.7	15.8	15.9	16
$x^{2}$	225	228.01	231.04	234.09	237.16	240.25	243.36	246.49	249.64	252.81	256

下面有四个推断：

① $\sqrt{2.2801}$ ＝1.51

②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01

④16.2²比16.1²大3.23

所有合理推断的序号是（　　）

A、①② B、③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题

11. $\sqrt{\frac{1}{81}}$ 的平方根是.

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12. 一个正数的平方根分别是 $2 x - 3$ 和 $5 - x$ ，则x= ．

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13. 计算： $\sqrt[3]{- 8} + \sqrt{16}$ ＝．

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14. $36$ 的平方根是； $- 27$ 的立方根是； $| π - 3.14 |$ 的绝对值是.

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15. 已知a-2b的平方根是 $\pm 3$ ，a+3b的立方根是-1，则a+b=.

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16. 截至2018年，潜山市下辖11个镇、5个乡，另设有1个开发区、1个度假区，地区生产总值169.58亿元。其中数据169.58亿精确到的位数是。

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17. 将等腰直角△ABC按如图方法放置在数轴上，点A和C分别对应的数是﹣2和1．以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D对应的实数为．

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18. 已知a+1＝2000²+2002² ，计算 $\sqrt{2 a - 2}$ ＝．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- \frac{1}{27}} - \sqrt{（ - \frac{1}{3} ）^{2}} + 2 \sqrt{\frac{1}{9}}$ ；

(2)、 $| 2 - \sqrt{3} | + \sqrt{{(- 4)}^{2}} - \sqrt[3]{- 8}$

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20. 求出下列x的值：

(1)、4x²﹣81＝0；

(2)、8（x+1）³＝27．

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21. 实数a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为 $\sqrt{3}$ ，求代数式 $x^{2} + \sqrt{a + b + 4} - \sqrt[3]{27 c d}$ 的值．

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22. 已知 $2 a - 1$ 的算术平方根是3， $3 a + b - 1$ 的平方根是±4， $c$ 是 $\sqrt{0. 09}$ 的10倍，求 $3 a + 5 b - c$ 的平方根．

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23. 已知一个正方体的体积是1 000 cm³ ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm³ ，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

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24. 利用如图4×4方格，每个小正方形的边长都为1。

(1)、请求出图1中阴影正方形的面积与边长；

(2)、请在图2中画出一个与图1中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数并求出它的边长；

(3)、把分别表示图1与图2中的正方形的边长的实数在数轴上表示出来

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25. 有一块正方形钢板，面积为16平方米.

(1)、求正方形钢板的边长.

(2)、李师傅准备用它裁剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为 $3 : 2$ ，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）.

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26. 阅读下列材料：
我们可以通过下列步骤估计 $\sqrt{2}$ 的大小．

第一步：因为1²=1，2²=4，1＜2＜4，所以1＜ $\sqrt{2}$ ＜2．

第二步：通过取1和2的平均数缩小 $\sqrt{2}$ 所在的范围：取 $x = \frac{1 + 2}{2} = 1.5$ ，

因为1.5²=2.25，2＜2.25，所以1＜ $\sqrt{2}$ ＜1.5．

(1)、请仿照第一步，通过运算，确定 $\sqrt{66}$ 界于哪两个相邻的整数之间？

(2)、在1＜ $\sqrt{2}$ ＜1.5的基础上，重复应用第二步中取平均数的方法，将 $\sqrt{2}$ 所在的范围缩小至m＜ $\sqrt{2}$ ＜n，使得n－m= $\frac{1}{8}$ ．

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27. 如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

(1)、这个魔方的棱长为.

(2)、图中阴影部分是一个正方形 $A B C D$ ，求出阴影部分的面积及其边长.

(3)、把正方形 $A B C D$ 放到数轴上，如图，使得点 $A$ 与 $- 1$ 重合，那么点 $D$ 在数轴上表示的数为.

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初中数学苏科版八年级上册第四章 实数 单元测试

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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