2016年高考文数真题试卷（全国丙卷）

试卷更新日期：2016-06-12 类型：高考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1. 设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁_AB=（　　）

A、{4，8} B、{0，2，6} C、{0，2，6，10} D、{0，2，4，6，8，10}

查看试题解析
2. 若z=4+3i，则 $\frac{\vec{z}}{| z |}$ =（　　）

A、1 B、﹣1 C、 $\frac{4}{5}$ + $\frac{3}{5}$ i D、 $\frac{4}{5}$ ﹣ $\frac{3}{5}$ i

查看试题解析
3. 已知向量 $\vec{B A}$ =（ $\frac{1}{2}$ ， $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ）， $\vec{B C}$ =（ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $\frac{1}{2}$ ），则∠ABC=（　　）

A、30° B、45° C、60° D、120°

查看试题解析
4.
某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（　　）

A、各月的平均最低气温都在0℃以上 B、七月的平均温差比一月的平均温差大 C、三月和十一月的平均最高气温基本相同 D、平均最高气温高于20℃的月份有5个

查看试题解析
5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（　　）

A、 $\frac{8}{15}$ B、 $\frac{1}{8}$ C、 $\frac{1}{15}$ D、 $\frac{1}{30}$

查看试题解析
6. 若tanθ=﹣ $\frac{1}{3}$ ，则cos2θ=（　　）

A、﹣ $\frac{4}{5}$ B、﹣ $\frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
7. 已知a= $2^{\frac{4}{3}}$ ，b= $3^{\frac{2}{3}}$ ，c= $25^{\frac{1}{3}}$ ，则（　　）

A、b＜a＜c B、a＜b＜c C、b＜c＜a D、c＜a＜b

查看试题解析
8.
执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
9. 在△ABC中，B= $\frac{π}{4}$ ，BC边上的高等于 $\frac{1}{3}$ BC，则sinA=（　　）

A、 $\frac{3}{10}$ B、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ C、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

查看试题解析
10.
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（　　）

A、18+36 $\sqrt{5}$ B、54+18 $\sqrt{5}$ C、90 D、81

查看试题解析
11. 在封闭的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA₁=3，则V的最大值是（　　）

A、4π B、 $\frac{9 π}{2}$ C、6π D、 $\frac{32 π}{3}$

查看试题解析
12. 已知O为坐标原点，F是椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13. 设x，y满足约束条件 ${\begin{cases} 2 x - y + 1 \geq 0 \\ x - 2 y - 1 \leq 0 \\ x \leq 1 \end{cases}$ ，则z=2x+3y﹣5的最小值为．

查看试题解析
14. 函数y=sinx﹣ $\sqrt{3}$ cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到．

查看试题解析
15. 已知直线l：x﹣ $\sqrt{3}$ y+6=0与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|= ．

查看试题解析
16. 已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e^﹣^x^﹣¹﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是．

查看试题解析

三、解答题（共5小题，满分60分）

17. 已知各项都为正数的数列{a_n}满足a₁=1，a_n²﹣（2a_n+1﹣1）a_n﹣2a_n+1=0．

(1)、求a₂ ， a₃；

(2)、求{a_n}的通项公式．

查看试题解析
18.
如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．
注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．

(1)、由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；

(2)、建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．
附注：
参考数据： $\sum_{i = 1}^{7}$ y_i=9.32， $\sum_{i = 1}^{7}$ t_iy_i=40.17， $\sqrt{\sum_{i = 1}^{7} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}$ =0.55， $\sqrt{7}$ ≈2.646．
参考公式： $r = \frac{\sum_{i = 1}^{7} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{7} {(t_{i} - \bar{t})}^{2} \sum_{i = 1}^{7} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}}}$ ，回归方程 $\overset{\land}{y} = \overset{\land}{a} + \overset{\land}{b} t$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
$\overset{\land}{b} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(t_{i} - \bar{t})}^{2}}$ ， $\overset{\land}{a} = \bar{y} - \overset{\land}{b} \bar{t}$ ．

查看试题解析
19.
如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

(1)、证明MN∥平面PAB；

(2)、求四面体N﹣BCM的体积．

查看试题解析
20. 已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l₁ ， l₂分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．

(1)、若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；

(2)、若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．

查看试题解析
21. 设函数f（x）=lnx﹣x+1．

(1)、讨论f（x）的单调性；

(2)、证明当x∈（1，+∞）时，1＜ $\frac{x - 1}{\ln x}$ ＜x；

(3)、设c＞1，证明当x∈（0，1）时，1+（c﹣1）x＞c^x ．

查看试题解析
22.
[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

(1)、若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；

(2)、若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明：OG⊥CD．

查看试题解析
23. [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{cases} x = \sqrt{3} \cos α \\ y = \sin α \end{cases}$ （α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ+ $\frac{π}{4}$ ）=2 $\sqrt{2}$ ．

(1)、写出C₁的普通方程和C₂的直角坐标方程；

(2)、设点P在C₁上，点Q在C₂上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

查看试题解析
24. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．

(1)、当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；

(2)、设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．

查看试题解析