2016年高考文数真题试卷(北京卷)
试卷更新日期:2016-06-12 类型:高考真卷
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
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1. 已知集合A={x|2<x<4},B={x|x<3或x>5},则A∩B=( )A、{x|2<x<5} B、{x|x<4或x>5} C、{x|2<x<3} D、{x|x<2或x>5}2. 复数 ( )
A、i B、1+i C、﹣i D、1﹣i3.执行如图所示的程序框图,输出s的值为( )
A、8 B、9 C、27 D、364. 下列函数中,在区间(﹣1,1)上为减函数的是( )
A、 B、y=cosx C、y=ln(x+1) D、y=2﹣x5. 圆(x+1)2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为( )A、1 B、2 C、 D、26. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为( )A、 B、 C、 D、7. 已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x﹣y的最大值为( )A、﹣1 B、3 C、7 D、88. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段,表中为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
立定跳远(单位:米)
1.96
1.92
1.82
1.80
1.78
1.76
1.74
1.72
1.68
1.60
30秒跳绳(单位:次)
63
a
75
60
63
72
70
a﹣1
b
65
在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则( )
A、2号学生进入30秒跳绳决赛 B、5号学生进入30秒跳绳决赛 C、8号学生进入30秒跳绳决赛 D、9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)
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9. 已知向量 =(1, ), =( ,1),则 与 夹角的大小为 .10. 函数f(x)= (x≥2)的最大值为 .11.
某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为 .
12. 已知双曲线 =1(a>0,b>0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为( ,0),则a= , b= .13. 在△ABC中,∠A= ,a= c,则 = .14. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种;
②这三天售出的商品最少有种.
三、解答题(共6小题,满分80分)
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15. 已知{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且b2=3,b3=9,a1=b1 , a14=b4 .
(1)、求{an}的通项公式;(2)、设cn=an+bn , 求数列{cn}的前n项和.16. 已知函数f(x)=2sinωxcosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.(1)、求ω的值;(2)、求f(x)的单调递增区间.17.某市居民用水拟实行阶梯水价,每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费,超出w立方米的部分按10元/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图频率分布直方图:
(1)、如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米,w至少定为多少?(2)、假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥平面ABCD,AB∥DC,DC⊥AC.
(1)、求证:DC⊥平面PAC;(2)、求证:平面PAB⊥平面PAC;(3)、设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA∥平面CEF?说明理由.