安徽省池州市石台县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在平面直角坐标系中，将点 $A (1 ， - 2)$ 向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 $B$ ，则点 $B$ 所在象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 函数 $y = \sqrt{3 - x} + \frac{1}{x - 4}$ 的自变量x的取值范围是（）

A、x≤3 B、x≠4 C、x≥3且x≠4 D、x≤3或x≠4

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4. 若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）

A、13 B、10 C、3 D、2

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5. 设正比例函数y=mx的图象经过点A（m ， 4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（　　）

A、2 B、-2 C、4 D、-4

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6. 已知图中的两个三角形全等，则 $∠ 1$ 等于（）

A、70° B、50° C、60° D、120°

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7. 如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）

A、BF＝CF B、∠C＋∠CAD＝90° C、∠BAF＝∠CAF D、 $S_{△ ABC} = 2 S_{△ ABF}$

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中，按以下步骤作图：①分别以 $B$ ， $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $M$ ， $N$ 两点；②作直线 $M N$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ，若 $C D = A C$ ， $∠ B = 25^{\circ}$ ，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $25^{\circ}$ B、 $50^{\circ}$ C、 $80^{\circ}$ D、 $105^{\circ}$

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9. 一次函数 $y_{1} = a x + b$ 与 $y_{2} = c x + d$ 的图象如图所示，下列说法：① $a b < 0$ ；②函数 $y = a x + d$ 不经过第一象限；③不等式 $a x + b > c x + d$ 的解集是 $x < 3$ ；④ $a - c = \frac{1}{3} （ d - b ）$ .其中正确的个数有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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10. 如图， $Δ A B C$ 的面积为12， $A B = A C$ ， $B C = 4$ ， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 边于点 $E$ ， $F$ ，若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $P$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $Δ P C D$ 周长的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）

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12. 一个正方形的边长为3 $c m$ ，它的边长减少 $x c m$ 后，得到新正方形的周长为 $y$ ， $y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为．

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13. 在三角形纸片 $A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $D$ （不与 $B$ ， $C$ 重合）是 $B C$ 上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若 $E F$ 的长度为 $a$ ，则 $Δ D G E$ 的周长为．（用含 $a$ 的式子表示）

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三、解答题

14. 已知一次函数 $y = k x + b$ ，当 $- 3 \leq x \leq 1$ 时， $- 1 \leq y \leq 8$ ，则此函数与 $y$ 轴的交点坐标是．

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$

(1)、请用尺规作图的方法作出 $∠ A C B$ 的角平分线交 $A B$ 于点 $D$ ．（不写作法，保留作图痕迹．）

(2)、若 $B D = 3$ ， $A C = 10$ ，求 $Δ A C D$ 的面积．

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16. 若 $y$ 与 $x + 1$ 成正比例，且 $x = 1$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求该函数的解析式；

(2)、求出此函数图象与 $x$ ， $y$ 轴的交点坐标，并在本题所给的坐标系中画出此函数图象．

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17. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

(1)、求证：△AEC≌△BED；

(2)、若∠1=42°，求∠BDE的度数．

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18. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (1 ， 1)$ ， $B (3 ， 4)$ ， $C (4 ， 2)$ ．

(1)、在图中画出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、通过平移，使 $C_{1}$ 移动到原点 $O$ 的位置，画出平移后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、在 $Δ A B C$ 中有一点 $P (m ， n)$ ，则经过以上两次变换后点 $P$ 的对应点 $P_{2}$ 的坐标为．

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19. 已知：如图①， $Δ A B C$ 是等边三角形， $D$ 是 $A C$ 边上一点， $D E$ 平行 $A B$ 交 $B C$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $Δ C D E$ 是等边三角形

(2)、连接 $B D$ ，延长 $B C$ 至点 $F$ ，使得 $F D = B D$ ，如图②．求证： $A D = C F$ ．

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20. 甲、乙两车分别从 $A$ ， $B$ 两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到 $B$ 地，乙车立即以原速原路返回到 $B$ 地．甲、乙两车距B地的路程 $y$ （ $k m$ ）与各自行驶的时间 $x$ （ $h$ ）之间的关系如图所示．

(1)、求甲车距 $B$ 地的路程 $y_{1}$ 关于 $x$ 的函数解析式；

(2)、求乙车距 $B$ 地的路程 $y_{2}$ 关于 $x$ 的函数解析式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(3)、当甲车到达 $B$ 地时，乙车距 $B$ 地的路程为 $k m$

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21. 利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用．

(1)、如图①， $B$ ， $C$ ， $D$ 三点共线， $A B ⊥ B D$ 于点 $B$ ， $D E ⊥ B D$ 于点 $D$ ， $A C ⊥ C E$ ，且 $A C = C E$ ．若 $A B + D E = 6$ ，求 $B D$ 的长．

(2)、如图②，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 为等腰直角三角形，直角顶点 $C$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，点 $A$ 的坐标为 $(- 2 ， 1)$ ．求直线 $A B$ 与 $y$ 轴的交点坐标．

(3)、如图③， $∠ A C B = 90 °$ ， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，若点 $B$ 坐标为 $(b ， 0)$ ，点 $A$ 坐标为 $(0 ， a)$ ．则 $S_{四边形 A O B C} =$ ．（只需写出结果，用含 $a$ ， $b$ 的式子表示）

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