安徽省池州市东至县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A、7 cm、5 cm、10 cm B、4 cm、3 cm、7 cm C、5 cm、10 cm、4 cm D、2 cm、3 cm、1cm

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2. 下列命题与其逆命题都是真命题的是（）

A、全等三角形对应角相等 B、对顶角相等 C、角平分线上的点到角的两边的距离相等 D、若a²>b²,则a>b

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3. 如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A₁B₁ ，则a+b的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）

A、PN＜3 B、PN＞3 C、PN≥3 D、PN≤3

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5. 如图，在△ABC中，AB＝BC ，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A ，则k的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、－ $\frac{1}{2}$ C、1 D、－1

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6. 如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD ，有下列四个结论：①∠PBC＝15°，②AD∥BC ， ③PC⊥AB ， ④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S_△_BGD＝8，S_△_AGE＝3，则△ABC的面积是（）

A、25 B、30 C、35 D、40

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9. 如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P ，若∠A＝60°，∠D＝20°，则∠P的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C ， B C = 4 ，$ 面积是16， $A C$ 的垂直平分线 $E F$ 分别交 $A C ， A B$ 边于 $E ， F$ 点，若点 $D$ 为 $B C$ 边的中点，点 $M$ 为线段 $E F$ 上一动点，则 $Δ C D M$ 周长的最小值为（）

A、6 B、8 C、10 D、12

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{\sqrt{x - 2}}{x + 1}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是

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12. 已知 $y - 2$ 与 $x$ 成正比例，且当 $x = - 1$ 时， $y = 5,$ 则 $y$ 与 $x$ 的函数关系式为

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 若中， $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 是 $∠ B A C$ 平分线．若 $∠ B = 38 ° ， ∠ C = 70 ° ，$ 则 $∠ D A E$ =

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14. 把一个等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内，如图，已知直角顶点A的坐标为（0，1），另一个顶点B的坐标为（﹣5，5），则点C的坐标为.

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15. 一次函数 $y = a x + b$ ，当 $y < 0$ 时， $x < - \frac{2}{3}$ ，那么不等式 $a x + b \geq 0$ 的解集为.

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16. 如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．

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17. 新定义：[a，b]为一次函数 $y = a x + b$ (a≠0，a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第象限．

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18. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为.

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三、解答题

19. 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．

(1)、当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；

(2)、已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．

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20. 当在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点 $A$ 、点 $B$ 的坐标分别为 $(2 ， 1) ， (5 ， 0)$ ，

(1)、画出 $O A B$ 时关于 $x$ 轴对称图形；

(2)、在平面直角坐标系内找一点 $D$ 求(不与点 $B$ 重合)，使 $Δ O A D$ 与 $Δ O A B$ 全等，求请直接写出所有可能的点 $D$ 的坐标．

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21.
如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．
求证：

(1)、△AEF≌△CEB；

(2)、AF=2CD．

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22. 如图在中 $Δ A B C$ ， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 36^{\circ}$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，交 $A C$ 于点 $D$ ， $E$ 是 $A B$ 的中点，连接 $E D$ 并延长交 $B C$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $A F$ .

求证：

(1)、 $E F ⊥ A B$ ；

(2)、 $Δ A C F$ 为等腰三角形

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23. 如图，直线 $y = k x + 1 (k \neq 0)$ 角形与两坐标轴分别交于 $A ， B$ ，直线 $y = - 2 x + 4$ 与 $y$ 轴交于点 $C ，$ 与直线 $y = k x + 1$ 交于点 $D ，$ $Δ A C D$ 面积为 $\frac{3}{2}$ ．

(1)、求 $k$ 的值

(2)、直接写出不等式 $x + 1 < - 2 x + 4$ 的解集；

(3)、点 $P$ 在 $x$ 上，如果 $Δ D B P$ 的面积为4，点 $P$ 的坐标．

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24. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：

(1)、小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

(2)、要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.

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25. 在△ABC和△DCE中，CA=CB，CD=CE，∠CAB= ∠CED=α.

(1)、如图1，将AD、EB延长，延长线相交于点0.
①求证：BE= AD；

②用含α的式子表示∠AOB的度数(直接写出结果)；

(2)、如图2，当α=45°时，连接BD、AE，作CM⊥AE于M点，延长MC与BD交于点N.求证：N是BD的中点.
注：第(2)问的解答过程无需注明理由.

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