安徽省安庆市太湖县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 函数 $y = \frac{1}{\sqrt{1 - 3 x}} + {(x + 2)}^{0}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x > \frac{1}{3}$ B、 $x < \frac{1}{3}$ C、 $x < \frac{1}{3}$ 且 $x \neq - 2$ D、 $x \neq \frac{1}{3}$

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2. 已知 $a$ 是整数，点 $A (2 a - 1, a - 2)$ 在第四象限，则a的值是（）

A、-1 B、0 C、1 D、2

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（）

A、5 B、15 C、3 D、16

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5. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(- 2 ， - 1)$ C、 $(- 3 ， 1)$ D、 $(1 ， - 2)$

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6. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（　　）

A、2对 B、3对 C、4对 D、5对

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7. 一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）

A、150° B、180° C、135° D、不能确定

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8. 一次函数y＝－3x－2的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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9. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形 $A B C D$ 的边上有—动点 $P$ 沿正方形运动一周， $A \to B \to C \to D \to A$ 则 $P$ 的纵坐标 $y$ 与点 $P$ 走过的路程 $S$ 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S_k ，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S₁+S₂+S₃+…+S₁₉₉+S₂₀₀=（　　）

A、10000 B、10050 C、10100 D、10150

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二、填空题

11. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是命题．（填入“真”或“假”）

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12. 写一个函数图象交 $y$ 轴于点 $(0, - 3)$ ，且 $y$ 随 $x$ 的增大而增大的一次函数关系式．

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13. 点 $P (- 3, - 4)$ 关于 $x$ 轴的对称点 $P_{1}$ 的坐标．

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14. 有一张三角形纸片ABC ， ∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是．

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三、解答题

15. $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)、作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 各顶点的坐标；

(2)、将 $Δ A B C$ 向右平移6个单位，作出平移后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 并写出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 各顶点的坐标；

(3)、观察 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．

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16. 如图， $A B$ 、 $E D$ 分别垂直于 $B D$ ，点 $B$ 、 $D$ 是垂足，且 $A B = C D$ ， $A C = C E$ ，求证： $Δ A C E$ 是直角三角形．

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17. 如图直线 $l_{1}$ 对应的函数表达式为 $y = 2 x - 2$ ，直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ．直线 $l_{2}$ ： $y = k x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且经过点 $B$ ，直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 交于点 $C (m ， 2)$ ．

(1)、求点 $D$ ，点 $C$ 的坐标；

(2)、求直线 $l_{2}$ 对应的函数表达式；

(3)、求 $Δ A D C$ 的面积；

(4)、利用函数图象写出关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x - 2 \\ y = k x + b \end{matrix}$ 的解．

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18. 已知 $y + m$ 与 $x - n$ 成正比例， $m$ ， $n$ 为常数

(1)、试说明： $y$ 是 $x$ 的一次函数；

(2)、若 $x = 2$ 时， $y = 3$ ； $x = 1$ 时， $y = - 5$ ，求函数关系式；

(3)、将（2）中所得的函数图象平移，使它过点 $(2, - 1)$ ，求平移后的直线的解析式．

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19. 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，其中 $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $∠ B A C = ∠ E A D = 90 °$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = ∠ A E D = ∠ A D E = 45 °$ ， $B$ 、 $C$ 、 $E$ 在同一条直线上，连结 $D C$ ．

(1)、请在图2中找出与 $Δ A B E$ 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；

(2)、证明： $D C ⊥ B E$ ．

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20. 某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.

(1)、求A、B两种奖品的单价各是多少元？

(2)、学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式.求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值.

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21. 探索与证明：

(1)、如图①，直线 $m$ 经过正三角形 $A B C$ 的顶点 $A$ ，在直线 $m$ 上取点 $D$ ， $E$ ，使得 $∠ A D B = 60 °$ ， $∠ A E C = 60 °$ ．通过观察或测量，猜想线段 $B D$ ， $C E$ 与 $D E$ 之间满足的数量关系，并予以证明；

(2)、将（1）中的直线 $m$ 绕着点 $A$ 逆时针方向旋转一个角度到如图②的位置， $∠ A D B = 120 °$ ， $∠ A E C = 120 °$ ．通过观察或测量，猜想线段 $B D$ ， $C E$ 与 $D E$ 之间满足的数量关系，并予以证明．

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