安徽省安庆市潜山市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 点P（2，-3）到x轴的距离等于（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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2. 在函数 $y = \sqrt{x - 1}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≥1 B、x≥﹣1 C、x≤1 D、x≤﹣1

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3. 下列一次函数中， $y$ 的值随着 $x$ 的值增大而减小的是（）

A、 $y = x - 1$ B、 $y = \frac{1}{2} x + 2$ C、 $y = - 1 + 2 x$ D、 $y = 1 - 3 x$

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4. 下列图形中是轴对称图形的个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 已知点 $P$ （ $x$ ， $y$ ），若 $x + y < - 2$ ， $x y > 1$ ，则点 $P$ 所在的象限为（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 一个等腰三角形的周长为8，且三条边长均为整数，则腰长为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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7. 一次函数 $y_{1} = m x - 2$ 和 $y_{2} = n x + 1$ 的图象都经过点 $A$ (2，3)，且与y轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点，则△ $A B C$ 的面积是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 下列命题是真命题的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$ C、形如 $y = k x + b$ （ $k$ ， $b$ 都是常数）是一次函数 D、直角三角形两锐角互余

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9. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与直线 $y_{2} = m$ 相交于点 $P$ （-1，3），则关于 $x$ 的不等式 $k x + b - m > 0$ 的解集为（）

A、 $x > 3$ B、 $x < - 1$ C、 $x > - 1$ D、 $x < 3$

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10. 如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三条角平分线的交点，上述结论中，正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若一次函数 $y_{1} = k x + 2$ 经过点（-2，0），则 $k =$ .

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12. △ $A B C$ 的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为.

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13. 等腰△ $A B C$ 的一个外角是 $110^{o}$ ，则它的顶角度数为.

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14. 如图，在△ $A B C$ 中， $A D$ 是∠ $A$ 的角平分线， $D E$ ⊥ $A B$ ，∠ $A F D = 90^{o}$ ， $D E = 2$ ，则 $D F =$ .

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15. 如图，在△ $A B C$ 中， $P$ ， $Q$ 分别是 $B C$ ， $A C$ 上的点， $P R$ ⊥ $A B$ ， $P S$ ⊥ $A C$ ，垂足分别是 $R$ ， $S$ ，若 $A Q = P Q$ ， $P R = P S$ ，那么下面四个结论：① $A S = A R$ ；② $Q P$ // $A R$ ；③△ $B R P$ ≌△ $Q S P$ ；④ $B R = Q S$ ，其中一定正确的是（填写编号）.

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三、解答题

16. 在如图网格坐标系中，△ $A B C$ 的各顶点均位于格点处，其中网格小正方形的边长为1个单位.

(1)、平移△ $A B C$ ，使得点 $A$ 平移到点 $A^{'}$ 处，作出平移后的△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(2)、请说出△ $A B C$ 是通过怎样的平移得到△ $A^{'} B^{'} C^{'}$ 。

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17. 在给出的网格中画出一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象，并结合图象求：

(1)、方程 $2 x - 3 = 0$ 的解；

(2)、不等式 $2 x - 3 > 0$ 的解集；

(3)、不等式 $- 1 < 2 x - 3 < 5$ 的解集.

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18. 如图，∠ $A = 37 °$ ，∠ $B = 28 °$ ，∠ $A D B = 148 °$ ，求∠ $C$ 的度数.

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19. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30^o ，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 试作出图形，写出已知、求证，并给出证明.

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20. 已知直线 $l_{1}$ ： $y_{1} = m x - 4$ 与直线 $l_{2}$ ： $y_{2} = - x + n$ 交于点 $A$ （2，4），直线 $l_{1}$ 与 $x$ 轴交于点 $B$ ，直线 $l_{2}$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ .

(1)、求m，n的值；

(2)、求当x为何值时， $y_{1} > y_{2}$ ， $y_{1} < y_{2}$ ；

(3)、求△ $A B C$ 的面积.

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21. 市教育局在全市中小学推广某学校“品格教育”科研成果，其中“敬老孝亲”是“品格教育”亮点之一. 重阳节（农历九月初九）快到了，某校八年级（1）班班委发起为老人们献上真挚的节日祝福活动，决定全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金．已知同学们从花店按每支1.5元买进鲜花，并按每支4.5元卖出．

(1)、求同学们卖出鲜花的销售额 $y$ （元）与销售量 $x$ （支）之间的函数关系式；

(2)、若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金 $w$ （元）与销售量 $x$ （支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金 = 销售额－成本）

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22. 如图 $A B = A C$ ， $A E = A D$ ， $B D$ 、 $C E$ 相交于点 $O$ ， $A O$ 交 $B C$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $O B = O C$ ；

(2)、求证： $A F$ ⊥ $B C$ ， $B F = C F$ .

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