安徽省铜陵市枞阳县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x^{2} + 3 x + a = 0$ 有一个根是-2，那么 $a$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、2 D、10

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3. 二次函数y=x²+2x+2与坐标轴的交点个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 $a$ ， $c$ ，则满足 $a c \leq 4$ 的概率为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

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5. 设 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (- 1 ， y_{2})$ ， $C (2 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + k$ 上的三点，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系为（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$ C、 $y_{3} > y_{2} > y_{1}$ D、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$

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6. 某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是 ( )

A、19% B、20% C、21% D、22%

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7. 如图，⊙ $O$ 是 $Δ A B C$ 的外接圆， $∠ B C O = 20^{\circ}$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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8. 如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax²+bx的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ，过 $B$ 点作 $B H ⊥ A D$ 于点 $H$ ，若 $∠ B C D = 120^{\circ}$ ， $A H = 2 \sqrt{3}$ ，则 $B H$ 的长度为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、 $6 \sqrt{2}$ D、不能确定

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10. 如图所示， $R t Δ A B C$ 中， $∠ B = 30^{\circ}$ ， $A C = \sqrt{3}$ ，点 $M$ 为 $B C$ 中点，将 $Δ A B C$ 绕点 $C$ 旋转， $N$ 为 $A_{1} B_{1}$ 中点，则线段 $M N$ 的最小值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3} - \frac{3}{2}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

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二、填空题

11. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $m x (x + 2) + x = 0$ 有两个相等的实数根，则 $m$ 的值是．

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12. 某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板 $A B C$ ( $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $∠ A = 30^{\circ}$ )，绕点 $C$ 按顺时针方向旋转 $θ$ 角，转到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的位置，其中 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ 分别是 $A$ 、 $B$ 的对应点， $B$ 在 $A^{'} B^{'}$ 上(如图所示)，则 $θ$ 角的度数为．

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13. 已知二次函数y=x²+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是．

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14. 如图， $A D$ 是⊙ $O$ 的直径， $A D = 12$ ，点 $B$ 、 $C$ 在⊙ $O$ 上， $A B$ 、 $D C$ 的延长线交于点 $E$ ，且 $C B = C E$ ， $∠ B C E = 70^{\circ}$ ，有以下结论：① $∠ A D E = ∠ E$ ；②劣弧 $\overset{⌢}{A B}$ 的长为 $\frac{4 π}{3}$ ；③点 $C$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 的中点；④ $B D$ 平分 $∠ A D E$ ，以上结论一定正确的是．

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三、解答题

15. 解下列方程： $x^{2} - 10 x + 25 = 2 (x - 5)$

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16. 已知抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 经过点(1，0)，(0，3)．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、将抛物线 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．

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17. 如图， $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (0 ， 3)$ ， $B (1 ， 0)$ ， $C (3 ， 1)$ ．

(1)、将 $Δ A B C$ 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 与 $Δ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称，画出 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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18. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (m + 2) x + m - 1 = 0$ ，

(1)、求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1.

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19. 如图所示，已知 $A B$ 为⊙ $O$ 的直径， $C D$ 是弦，且 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ，连接AC、OC、BC ．

(1)、求证： $∠ A C O = ∠ B C D$ ；

(2)、若 $A E = 9 B E$ ， $C D = 6$ ，求⊙ $O$ 的直径．

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20. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)、写出方程 $y = a x^{2} + b x + c$ 的两个根；

(2)、若方程 $a x^{2} + b x + c = k$ 有两个不相等的实数根，求 $k$ 的取值范围；

(3)、若抛物线与直线 $y = 2 x - 2$ 相交于 $A (1 ， 0)$ ， $B (2 ， 2)$ 两点，写出抛物线在直线下方时 $x$ 的取值范围．

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21. 课外活动时间，甲、乙、丙、丁4名同学相约进行羽毛球比赛.

(1)、如果将4名同学随机分成两组进行对打，求恰好选中甲乙两人对打的概率；

(2)、如果确定由丁担任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中竞选两人进行比赛．竞选规则是：三人同时伸出“手心”或“手背”中的一种手势，如果恰好只有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新竞选.这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，求一次竞选就能确定甲、乙进行比赛的概率.

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22. 某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第 $x$ ( $0 \leq x \leq 90$ )天的售价 $y$ 与 $x$ 函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第 $x$ 天的销售量为 $(200 - 2 x)$ 件．

(1)、试求出售价 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系是；

(2)、请求出该商品在销售过程中的最大利润；

(3)、在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的 $x$ 的取值范围．

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23. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中的两个图形 $M$ 与 $N$ ，给出如下定义： $P$ 为图形 $M$ 上任意一点， $Q$ 为图形 $N$ 上任意一点，如果 $P ， Q$ 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 $M ， N$ 间的“和睦距离”，记作 $d (M ， N)$ ，若图形 $M ， N$ 有公共点，则 $d (M ， N) = 0$ ．

(1)、如图（1）， $A (0 ， 1)$ ， $C (3 ， 4)$ ，⊙ $C$ 的半径为2，则 $d (C ， ⊙ C) =$ ， $d (A ， ⊙ C) =$ ；

(2)、如图（2），已知 $Δ A B C$ 的一边 $A C$ 在 $x$ 轴上， $B$ 在 $y$ 上，且 $A C = 8$ ， $A B = 7$ ， $B C = 5$ ．
$D$ 是 $Δ A B C$ 内一点，若 $A C$ 、 $B C$ 分别且⊙ $D$ 于E、F，且 $d (C ， D) = 2 d (D ， A B)$ ，判断 $A B$ 与⊙ $D$ 的位置关系，并求出 $D$ 点的坐标；

(3)、若以 $r$ 为半径，①中的 $D$ 为圆心的⊙ $D$ ，有 $d (B ， ⊙ C) > 1$ ， $d (C ， ⊙ D) < 2$ ，直接写出 $r$ 的取值范围．

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