浙江省宁波市余姚市2021届九年级上学期数学第一次月考试

试卷更新日期：2020-11-02 类型：月考试卷

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一、选择题（每小题4分，共40分，)

  • 1. 抛物线y=-(x -1)2+2的顶点坐标是（   )
    A、(1，2) B、(-1，2) C、(1，- 2) D、(-1，- 2)

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  • 2. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（    ）
    A、摸出的是白球 B、摸出的是黑球 C、摸出的是红球 D、摸出的是绿球

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  • 3. 函数y=x2-2x+3的对称轴是直线（   )
    A、x=1 B、y=1 C、x=2 D、x=-1

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  • 4. 下列事件中，属于必然事件的是（   )
    A、明年元旦会下雨 B、三角形三内角的和为180o C、抛一枚硬币正面向上 D、在一个没有红球的盒子里，摸到红球

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  • 5. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是（    ）
    A、12 B、16 C、13 D、23

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  • 6. 若将函数y=2x2的图象向右平移1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是（   )
    A、y=2(x-1)2-5 B、y= 2(x-1)2+5 C、y=2(x+1)2-5 D、y=2(x+1)+5

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  • 7. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（   ）

    A、12 B、25 C、37 D、47

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  • 8. 二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列说法正确的个数为（   )

    ①bc>0；②2a+b>0；③a+b+c>0；④方程ax2+ bx+c=0有一个正根和一个负根；⑤当x >1时，y随x的增大而减小。

    A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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  • 9. 如图，正三角形ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(秒)，y=PC2 ， 则y关于x的函数的图象大致是（ )

    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 已知关于x的函数y=(x-1) [(k-1)x+ (k-2)](k是常数)，设k分别取0，1，2时，所对应的函数为 y0 ， y1 ， y2 ， 某学习小组通过画图，探索，得到以下结论：①函数y0 ， y1 ， y2的图象都经过点(1，0)：②满足y1>y2的x取值范围是– 1<x<1；③不论k取何实数，y=(x-1) [(k-1) x+ (k-2)]的图象都经过点（1，0）和点（ –1，2)；则以上结论正确的是（ )
    A、① B、②③ C、①② D、①②③

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二、填空题(每小题5分，共30分)

  • 11. 函数y=(x-1)2+3的最小值为

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  • 12. 事件A发生的概率为120 ， 大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是

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  • 13. 已知二次函数 y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

    则当y＜5时，x的取值范围是

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  • 14. 如图，有四张不透明的卡片除正面的函数关系式不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中抽取一张卡片，则抽到函数图象不经过第四象限的卡片的概率为

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  • 15. 有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：

    甲：对称轴为直线x=2；

    乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

    丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3.

    请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式

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  • 16. 对于实数a，b定义运算“*”：a*b=a2-ab(a≤b)，a*b=b2-ab(a>b)，关于x的方程(2x-1) * (x-1) =m恰有三个不相等的实数根，则m的取值范围

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

  • 17. 我县某羽毛球厂对生产的羽毛球进行产品质量检查，结果如下（单位:个)

    抽取球数

    50

    100

    500

    1000

    5000

    优等品数

    45

    92

    455

    890

    4500

    优等品频率

         

         

         

         

         

    (1)、计算各次检查中“优等品”的频率，并填入上表;
    (2)、估计该厂生产的羽毛球“优等品”的概率.

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  • 18. 已知二次函数y=-(x-4)2+4
    (1)、写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标;
    (2)、x取何值时，①y=0，②y>0，③y<0.

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  • 19. 有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是：

    A．菱形  B.平行四边形   C.线段   D.角

    将这四张卡片背面朝上洗匀后。

    (1)、随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是
    (2)、随机抽取两张卡片，求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明.

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  • 20. 已知二次函数y=2x2-8x.
    (1)、将y=2x2-8x化成y=a(x-h)2+k的形式；
    (2)、求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；
    (3)、将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式.

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  • 21. 某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元．设销售单价为x元时，日均销售量为y瓶，x与y的关系如下：

    (1)、求y与x的一次函数关系式
    (2)、每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大?最大利润是多少?(毛利润=售价–进价–固定成本)
    (3)、每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润为430元?根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.

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  • 22. 如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEPD'，旋转角为a.

    (1)、当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；
    (2)、如图2，G为BC中点，且0°<a之90°，求证：GD'=E'D；
    (3)、小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△ DCD'与A CBD'能否全等?若能，直接写出旋转角α的值：若不能说明理由.

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  • 23. 定义：如图，若两条抛物线顶点相同，开口方向相反，我们就称这两条抛物线是“蝴蝶抛物线”﹒

    (1)、已知y1= 12 x2-2x+8，若y2和y1是“蝴蝶抛物线”，且y2经过点(-1，0)，求y2的解析式.
    (2)、在(1)的条件下，已知抛物线y3=ax2+bx+ 103 ，且y1+y3和y2是“蝴蝶抛物线”，求y3的解析式.

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  • 24. 如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6 （a≠0)相交于A( 12 ， 52 )和B (4，m)，点Р是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.

    (1)、求抛物线的解析式；
    (2)、是否存在这样的Р点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；
    (3)、求△PAC为直角三角形时点Р的坐标.
    (4)、若点F是点C关于直线AB的对称点，是否存在点P，使点F落在y轴上?若存在，请直接写出点Р的坐标；若不存在，请简单说明理由。

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