安徽省铜陵市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 气象台预报“铜陵市明天降水概率是75%”．据此信息，下列说法正确的是（）

A、铜陵市明天将有75％的时间降水 B、铜陵市明天将有75％的地区降水 C、铜陵市明天降水的可能性比较大 D、铜陵市明天肯定下雨

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3. 抛物线 $y = {(x + 2)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、(2, 1) B、(2, -1) C、(-2, 1) D、(-2, -1)

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4. 如图，一块含 $30 °$ 角的直角三角板绕点 $C$ 按顺时针方向，从 $Δ A B C$ 处旋转到 $Δ A' B' C'$ 的位置，当点 $B$ 、点 $C$ 、点 $A'$ 在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（）

A、60° B、120° C、150° D、180°

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5. 已知⊙O的直径为8cm ， P为直线l上一点，OP＝4cm ，那么直线l与⊙O的公共点有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、1个或2个

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6. 如果 $A (1, y_{1})$ ， $B (3, y_{2})$ 两点都在反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图象上，那么 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} = y_{2}$ C、 $y_{1} > y_{2}$ D、 $y_{1} \geq y_{2}$

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7. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是以 $A B$ 为直径的半圆与对角线 $A C$ 的交点．现随机向正方形 $A B C D$ 内投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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8. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 有一个根是 $b (b \neq 0)$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A、－1 B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、1

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9. 如图，⊙ $O$ 的半径 $O C$ 垂直于弦 $A B$ ， $P$ 是优弧 $A B$ 上的一点（不与点 $A 、 B$ 重合），若 $∠ B O C = 55 °$ ，则 $∠ A P C$ 等于（）

A、 ${27.5}^{\circ}$ B、 $25^{\circ}$ C、 ${22.5}^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $A (4 ， 0)$ ，其部分图象如图所示．下列叙述中：① $b^{2} < 4 a c$ ；②关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的两个根是 $x_{1} = - 2 ， x_{2} = 4$ ；③ $2 a + b = 0$ ；④ $a + b + c < 0$ ；⑤当 $0 < x < 4$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大．正确的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

11. 如图， $A D$ 、 $A E$ 、 $C B$ 均为⊙ $O$ 的切线， $D 、 E 、 F$ 分别是切点， $A D = 5$ ，则 $Δ A B C$ 的周长为．

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12. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一.”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远.如果你能求出正方形的边长是x步，则列出的方程是.

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13. 已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离 $S$ （单位：米）与行驶时间 $t$ （单位：秒）满足下面的函数关系： $S = 12 t - 4 t^{2} (t \geq 0)$ ．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了米．

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14. 如图，半圆 $O$ 的半径为4，初始状态下其直径平行于直线 $l$ ．现让半圆 $O$ 沿直线 $l$ 进行无滑动滚动，直到半圆 $O$ 的直径与直线 $l$ 重合为止．在这个滚动过程中，圆心 $O$ 运动路径的长度等于．

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15. 如图，反比例函数 $y = - \frac{3}{x} (x < 0)$ 的图象经过点 $A$ ，过 $A$ 作 $x$ 轴垂线，垂足是 $B ， C$ 是 $y$ 轴上任意一点，则 $Δ A B C$ 的面积是．

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16. 如图， $Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°}$ ， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $D$ 是 $A C$ 上一个动点，以 $A D$ 为直径的⊙ $O$ 交 $B D$ 于 $E$ ，则线段 $C E$ 长的最小值是．

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三、解答题

17. 解一元二次方程： $x^{2} - 4 x + 2 = 0$ ．

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18. 如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=4.以AB为直径画⊙O，交边AC于点D．AD的长为 $\frac{4 π}{3}$ ，求证：BC是⊙O的切线.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 1$ 的图象的一个交点为 $A (a ， 2)$ ．

(1)、求这个反比例函数的解析式；

(2)、求两个函数图象的另一个交点 $B$ 的坐标；并根据图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $- \frac{1}{2} x + 1 < \frac{k}{x}$ 的解集．

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20. 如图，有三张不透明的卡片，除正面标记有不同数字外，其它均相同．将这三张卡片反面朝上洗匀后，从中随机抽取一张；放回洗匀后，再随机抽取一张．我们把第一次抽取的卡片上标记的数字记作 $k$ ，第二次抽取的卡片上标记的数字记作 $b$ ．

(1)、写出k为负数的概率；

(2)、求使得一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）

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21. 在“美丽乡村”建设中，某村施工人员想利用如图所示的直角墙角，计划再用30米长的篱笆围成一个矩形花园 $A B C D$ ，要求把位于图中点 $P$ 处的一颗景观树圈在花园内，且景观树 $P$ 与篱笆的距离不小2米．已知点 $P$ 到墙体 $D A$ 、 $D C$ 的距离分别是8米、16米，如果 $D A$ 、 $D C$ 所在两面墙体均足够长，求符合要求的矩形花园面积 $S$ 的最大值．

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22.

(1)、（特例感知）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，CD=3， BD=4，则点D到直线 AB 的距离为．

(2)、（类比迁移）
如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D，过点D作 DE⊥BC，垂足为E，探索线段 AB、BE、BC 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、（问题解决）
如图③，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC，BD= 7 $\sqrt{2}$ ， AB=6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为．

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