安徽省潜山市2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = a x^{2} + x$ 的对称轴是（）

A、 $x = \frac{1}{a}$ B、 $x = - \frac{1}{a}$ C、 $x = \frac{1}{2 a}$ D、 $x = - \frac{1}{2 a}$

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2. 若函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 其几对对应值如下表，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a$ ， $b$ ， $c$ 为常数）根的个数为（）

$x$

-2

-1

1

$y$

1

-1

1

A、0 B、1 C、2 D、1或2

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3. 若点 $A (x_{1}, y_{1})$ 、 $B (x_{2}, y_{2})$ 、 $C (x_{3}, y_{3})$ 都在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，并且 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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4. 美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm，下半身长x（cm）与身高l（cm）的比值是0.60．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，D、E分别在AB边和AC边上， $D E / / B C$ ，M为BC边上一点（不与B，C重合），连结AM交DE于点N，则（）

A、 $\frac{A D}{A N} = \frac{A N}{A E}$ B、 $\frac{B D}{M N} = \frac{M N}{C E}$ C、 $\frac{D N}{B M} = \frac{N E}{M C}$ D、 $\frac{D N}{M C} = \frac{N E}{B M}$

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6. 如图，⊙ $O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆，已知 $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交⊙ $O$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，若 $A D = 7$ ， $B D = 2$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\frac{4}{7}$ B、 $\frac{2}{7}$ C、 $\frac{4}{49}$ D、 $\frac{16}{49}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，折叠 $△ A B C$ 使得点 $C$ 落在 $A B$ 边上的点 $E$ 处，折痕为 $A D$ ．连接 $D E$ 、 $C E$ ，下列结论：①△ $D B E$ 是等腰直角三角形；② $A B = A C + C D$ ；③ $\frac{B E}{A C} = \frac{B D}{A B}$ ；④ $S_{Δ C D E} = S_{Δ B D E}$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，已知正方形ABCD ，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin∠AD′B的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m 远，该同学的身高为1.7m ，则树高为（）.

A、3.4m B、4.7 m C、5.1m D、6.8m

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10. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，其对称轴为 $x = 1$ ，有下列结论：① $a b c < 0$ ；② $b < a + c$ ；③ $4 a + 2 b + c < 0$ ；④对任意的实数 $m$ ，都有 $a + b \geq m (a m + b)$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①④ C、②③ D、②④

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二、填空题

11. 直线y＝2被抛物线y＝x²﹣3x+2截得的线段长为.

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12. 我军侦察员在距敌方120m的地方发现敌方的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物物测量，机灵的侦察员将自己的食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住，如图所示．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm，则敌方建筑物的高度约是m．

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13. 如图，AB是圆O的弦，AB＝20 $\sqrt{2}$ ，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是．

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14. 如图，已知点A，C在反比例函数 $y = \frac{a}{x} (a > 0)$ 的图象上，点B，D在反比例函 $y = \frac{b}{x} (b < 0)$ 的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=5，CD=4，AB与CD的距离为6，则a−b的值是.

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三、解答题

15. 计算：﹣1²⁰¹⁹+| $\sqrt{3}$ ﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）⁰ ．

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16. 如图，已知 $O$ 是原点， $B ， C$ 两点的坐标分别为 $(3 ， - 1)$ ， $(2 ， 1)$ .

(1)、以点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴的左侧将 $△ O B C$ 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为 $2$ ），画出图形，并写出点 $B ， C$ 的对应点的坐标；

(2)、如果 $△ O B C$ 内部一点 $M$ 的坐标为 $(x ， y)$ ，写出点 $M$ 的对应点 $M^{'}$ 的坐标.

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17. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积．

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18. 如图，在某建筑物 $A C$ 上，挂着“缘分天注定，悠然在潜山”的宣传条幅 $B C$ ，小明站在点 $F$ 处，看条幅顶端 $B$ ，测得仰角为 $30 °$ ，再往条幅方向前行30米到达点 $E$ 处，看到条幅顶端 $B$ ，测得仰角为 $60 °$ ，求宣传条幅 $B C$ 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据 $\sqrt{2} \approx 1.4$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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19. 如图， $D$ ， $E$ 分别是 $A C$ ， $A B$ 上的点， $∠ ADE = ∠ B$ ， $A G ⊥ B C$ 于 $G$ ， $A F ⊥ E D$ 于 $F$ ．若 $A D = 5$ ， $A B = 7$ ，求：

(1)、 $\frac{A G}{A F}$ ；

(2)、 $Δ A D E$ 与 $Δ A B C$ 的面积比．

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20. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

(1)、求w与x之间的函数关系式．

(2)、该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

(3)、如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为边 $A D$ 的中点，点 $F$ 在边 $C D$ 上，且 $∠ B E F = 90 °$ ，延长 $E F$ 交 $B C$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证：△ $A B E$ ∽△ $E G B$ ．

(2)、若 $A B = 6$ ，求 $C G$ 的长．

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22. 如图，在直角坐标系中，以点 $C$ $(2 ， 0)$ 为圆心，以3为半径的圆，分别交 $x$ 轴正半轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴正半轴于点 $B$ ，过点 $B$ 的直线交 $x$ 轴负半轴于点 $D$ $(- \frac{5}{2} ， 0)$ ．

(1)、求 $A 、 B$ 两点的坐标；

(2)、求证：直线 $B D$ 是⊙ $C$ 的切线．

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23. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与直线 $y = x + 1$ 相交于 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (4 ， m)$ 两点，且抛物线经过点 $C (5 ， 0)$

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、点P是抛物线上的一个动点（不与点 $A$ 点 $B$ 重合），过点P作直线 $P D ⊥ x$ 轴于点D，交直线AB于点E.当 $P E = 2 E D$ 时，求P点坐标；

(3)、如图所示，设抛物线与 $y$ 轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

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$x$	-2	-1	1
$y$	1	-1	1