安徽省淮北市濉溪县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 已知 $2 x = 3 y$ ，则下列比例式成立的是（）

A、 $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$ B、 $\frac{x}{2} = \frac{2}{3}$ C、 $\frac{x}{3} = \frac{y}{2}$ D、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{3}$

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2. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\sin A = \frac{2}{5}$ ，则 $\sin B$ 的值是（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{21}}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y= $\frac{1}{x}$ ；④y=x² ． x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 如图，△ABC∽△ADE ，则下列比例式正确的是（）

A、 $\frac{A E}{B E} = \frac{A D}{D C}$ B、 $\frac{A E}{A B} = \frac{A D}{A C}$ C、 $\frac{A D}{A C} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A C} = \frac{D E}{B C}$

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5. 如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD=（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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6. 二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 3 x + \frac{5}{2}$ 化为 $y = {(x - h)}^{2} + k$ 的形式，结果正确的是（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} - 2$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} + 2$ C、 $y = \frac{1}{2} {(x - 3)}^{2} - 2$ D、 $y = \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2} + 2$

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7. 已知 $\cos α = \frac{3}{4}$ ，则锐角 $α$ 的取值范围是（）

A、 $0 ° < α < 30 °$ B、 $30 ° < α < 45 °$ C、 $45 ° < α < 60 °$ D、 $60 ° < α < 90 °$

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8. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 图象上的两点为 $(x_{1}, y_{1})$ ， $(x_{2}, y_{2})$ 且 $x_{1} < x_{2}$ ，则下列表达式成立的是（）

A、 $y_{1} < y$ B、 $y_{1} = y$ C、 $y_{1} > y$ D、不能确定

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9. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ 有以下四个结论其中始终正确的有（）

① $Δ A O B ∽ Δ C O D$ ； ② $Δ A O D ∽ Δ A C B$ ；③ $S_{Δ D O C} ： S_{Δ A O D} = D C ： A B$ ； ④ $S_{Δ A O D} = S_{Δ B O C}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，点 $P$ 是以 $A B$ 为直径的半圆上的动点， $C A ⊥ A B ， P D ⊥ A C$ 于点 $D$ ，连接 $A P$ ，设 $A P ＝ x ， P A ﹣ P D ＝ y$ ，则下列函数图象能反映 $y$ 与 $x$ 之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 已知二次函数 $y = (k - 3) x^{2} + 2 x + 1$ 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是

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12. 如图，电灯 $P$ 在横杆 $A B$ 的正上方， $A B$ 在灯光下的影子为 $C D$ ， $A B ∥ C D$ ， $A B = 2$ 米， $C D = 5$ 米，点 $P$ 到 $C D$ 的距离是3米，则 $P$ 到 $A B$ 的距离是米.

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13. 如图，在 $⊙ O$ 中，弦 $A B = 4$ ，点 $C$ 在 $A B$ 上移动，连结 $O C$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $C D$ 的最大值为．

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14. 一张直角三角形纸片 $A B C$ ， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，点 $D$ 为 $B C$ 边上的任一点，沿过点 $D$ 的直线折叠，使直角顶点 $C$ 落在斜边 $A B$ 上的点 $E$ 处，当 $Δ B D E$ 是直角三角形时，则 $C D$ 的长为．

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三、解答题

15. 计算 ${(- 1)}^{2019} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} + | 3 \sqrt{3} - 8 \sin 60 ° |$ 的值.

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16. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，且经过点 $P (3 ， 0)$

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、请直接写出 $y > 0$ 时 $x$ 的取值范围.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的三个顶点坐标分别为 $A (0 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 3)$

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $C_{1}$ 的坐标；

(2)、画出 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后得到的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $C_{2}$ 的坐标；

(3)、将 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ 平移得到 $Δ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，使点 $A_{2}$ 的对应点是 $A_{3}$ ，点 $B_{2}$ 的对应点时 $B_{3}$ ，点 $C_{2}$ 的对应点是 $C_{3} (4 ， - 1)$ ，在坐标系中画出 $Δ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，并写出点 $A_{3}$ ， $B_{3}$ 的坐标.

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18. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = k x + b$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图像在第二象限交于点 $B$ ，与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $A$ 在 $y$ 轴上，满足条件： $C A ⊥ C B$ ，且 $C A = C B$ ，点 $C$ 的坐标为 $(- 3 ， 0)$ ， $\cos ∠ A C O = \frac{\sqrt{5}}{5}$ 。

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、直接写出当 $x < 0$ 时， $k x + b < \frac{m}{x}$ 的解集。

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19. 小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）．

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20. 如图， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C = B C$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，与 $A B$ 相交于点 $G$ ， $C D$ 平分 $∠ A C B$ ，过点 $D$ 作 $E F ∥ A B$ ，分别交 $C A$ ， $C B$ 的延长线于点 $E$ 、 $F$ ，连接 $B D$ .

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求证： $B D^{2} = A C \cdot B F$ .

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21. 某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价 $y$ （元/千克）与采购量 $x$ （千克）之间的函数关系图象如图中折线 $A B \to B C \to C D$ 所示（不包括端点 $A$ ）.

(1)、当 $500 < x \leq 1000$ 时，写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？

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22. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ . $∠ B A C = 60 °$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ∥ A C$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，点 $M$ 是线段 $A D$ 上的动点，连结 $B M$ 并延长分别交 $D E$ ， $A C$ 于点 $F$ ， $G$ .

(1)、求 $C D$ 的长.

(2)、若点 $M$ 是线段 $A D$ 的中点，求 $\frac{E F}{D F}$ 的值.

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