安徽省合肥市瑶海区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 抛物线y=（x﹣2）²+3的顶点坐标是（）

A、（2，3） B、（﹣2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，﹣3）

查看试题解析
2. 如果 $x : y = 1 : 2$ ，那么下列各式中不成立的是（）

A、 $\frac{x + y}{y} = \frac{3}{2}$ ； B、 $\frac{y - x}{y} = \frac{1}{2}$ ； C、 $\frac{y}{x} = \frac{2}{1}$ ； D、 $\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{2}{3}$

查看试题解析
3. 将y＝﹣（x+4）²+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数最大值为（）

A、y＝﹣2 B、y＝2 C、y＝﹣3 D、y＝3

查看试题解析
4. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图，在▱ABCD中，AB：BC＝4：3，AE平分∠DAB交CD于点E ，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、3：4 B、9：16 C、4：3 D、16：9

查看试题解析
6. 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（）

A、130° B、135° C、140° D、145°

查看试题解析
7. 如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝ $\frac{3}{5}$ ，DE∥AB ， EF⊥AB ，若 $\frac{DE}{AF}$ ＝ $\frac{1}{2}$ ，则BE长为（）

A、7.5 B、9 C、10 D、5

查看试题解析
8. 如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 0)$ 第一象限内的图象经过 $Δ A B C$ 的顶点 $A$ ， $C$ ， $A B = A C$ ，且 $B C ⊥ y$ 轴，点 $A$ ， $C$ ，的横坐标分别为1，3，若 $∠ B A C = 120 °$ ，则 $k$ 的值为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

查看试题解析
9. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC ，则PC的最小值是（）

A、4 B、8 C、2 $\sqrt{2}$ D、4 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

10. 已知反比例函数 $y = - \frac{8}{x}$ 的图象经过点P（a＋1，4），则a ＝．

查看试题解析
11. 某人沿着有一定坡度的坡面前进了6米，此时他在垂直方向的距离上升了2米，则这个坡面的坡度为．

查看试题解析
12. 如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，BP⊥PE交BC的延长线于点E，若AB=6，AP=4，则CE的长为.

查看试题解析
13. 已知关于x的二次函数y＝ax²+（a²﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为（m ， 0）．若2＜m＜5，则a的取值范围是．

查看试题解析

三、解答题

14. 计算： $| 2 - \tan 60 ° | - {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 2} + \frac{1}{2} \sqrt{12}$ .

查看试题解析
15. 如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．

(1)、把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁ ，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

(2)、把△A₁B₁C₁绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A₁B₂C₂ ，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂ ．

查看试题解析
16. 已知在△ABC中，AB＝BC ，以AB为直径的⊙O分别交AC于D ， BC于E ，连接ED ．

(1)、求证：ED＝DC；

(2)、若CD＝6，EC＝4 $\sqrt{3}$ ，求AB的长．

查看试题解析
17. 观察下列各式：﹣1× $\frac{1}{2}$ ＝﹣1+ $\frac{1}{2}$ ，﹣ $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ ＝﹣ $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ ，﹣ $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}$ ＝﹣ $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$

(1)、猜想：﹣ $\frac{1}{100}$ × $\frac{1}{101}$ ＝（写成和的形式）

(2)、你发现的规律是：﹣ $\frac{1}{n}$ × $\frac{1}{n + 1}$ ＝；（n为正整数）

(3)、用规律计算：（﹣1× $\frac{1}{2}$ ）+（﹣ $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}$ ）+（﹣ $\frac{1}{3} \times \frac{1}{4}$ ）+…+（﹣ $\frac{1}{2017}$ × $\frac{1}{2018}$ ）+（﹣ $\frac{1}{2018}$ × $\frac{1}{2019}$ ）．

查看试题解析
18. 如图，在一笔直的海岸线上有A ， B两观景台，A在B的正东方向，BP＝5 $\sqrt{2}$ （单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

(1)、求A、B两观景台之间的距离；

(2)、小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）

查看试题解析
19. 如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（n ， ﹣1），B（ $\frac{1}{2}$ ，﹣4）两点．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求一次函数的解析式；

(3)、若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．

查看试题解析
20. 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D ， E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F ， AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝ $\frac{5}{13}$ ．

(1)、求tan∠DCE的值；

(2)、求 $\frac{A F}{B F}$ 的值．

查看试题解析
21. 公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝ ${\begin{array}{l} 8 x (0 ⩽ x ⩽ 5) \\ 5 x + 10 (5 < x ⩽ 15) \end{array}$

(1)、小李第几天销售的产品数量为70件？

(2)、设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

查看试题解析
22. 如图1，在△ABC中，AB＝BC＝20，cosA＝ $\frac{4}{5}$ ，点D为AC边上的动点（点D不与点A ， C重合），以D为顶点作∠BDF＝∠A ，射线DE交BC边于点E ，过点B作BF⊥BD交射线DE于点F ，连接CF ．

(1)、求证：△ABD∽△CDE；

(2)、当DE∥AB时（如图2），求AD的长；

(3)、点D在AC边上运动的过程中，若DF＝CF ，则CD＝．

查看试题解析