安徽省合肥市庐江县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 关于 $x$ 的一元二次方程 $(3 - a) x^{2} - x + 4 = 0$ ，则 $a$ 的条件是（）

A、 $a \neq 1$ B、 $a \neq 2$ C、 $a \neq 3$ D、 $a \neq 4$

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a = 0$ 有实数解的条件（）

A、 $a \geq 1$ B、 $a \leq 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < 1$

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3. 下列说法正确的是（）

A、“概率为0.0001的事件”是不可能事件 B、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件

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4. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图， $⊙ O$ 的直径 $A B = 10 cm$ ，弦 $C D ⊥ A B$ 于 $P$ ．若 $O P ： O B = 3 ： 5$ ，则 $C D$ 的长是（）

A、 $6 cm$ B、 $4 cm$ C、 $8 cm$ D、 $\sqrt{91} cm$

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6. 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是 $\frac{2}{5}$ ，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为 $\frac{1}{4}$ ，则原来盒里有白色棋子（）

A、1颗 B、2颗 C、3颗 D、4颗

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7. 关于二次函数y=﹣（x+1）²+2的图象，下列判断正确的是（）

A、图象开口向上 B、图象的对称轴是直线x=1 C、图象有最低点 D、图象的顶点坐标为（﹣1，2）

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8. 如图为二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象，在下列说法中：① $a c > 0$ ；②方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根是 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ ；③ $a + b + c > 0$ ④当 $x > 1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．错误的说法有（）

A、① B、①② C、①③ D、②④

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9. 抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，则c的值不可能是（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若 $\overset{⌢}{A B}$ 和 $\overset{⌢}{B C}$ 都经过圆心 $O$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{25}{6} π$ B、 $\frac{25}{3} π$ C、 $\frac{23}{2} π$ D、 $25 π$

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二、填空题

11. 二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 6 x +21$ 的顶点坐标．

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12. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $a x^{2} - 3 b x - 5 = 0$ 的一个根是2，则 $8 a - 12 b$ 的值是：．

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13. 如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．

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14. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，动点 $F$ ， $E$ 分别以相同的速度从 $D$ ， $C$ 两点同时出发向 $C$ 和 $B$ 运动(任何一个点到达停止)，在运动过程中，则线段 $C P$ 的最小值为．

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列方程： $x (x - 7) = 8 (7 - x)$

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16. 如图，△ABC的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为A（3，3），B（2，1），C（5，1），将△ABC绕点O逆时针旋转180°得△A′B′C′，请你在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′的顶点坐标．

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17. 为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼老汉首先从鱼塘中打捞 $n$ 条鱼，并在每一条鱼身上做好记号，然后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间，让鱼儿充分游动，再从鱼塘中打捞 $a$ 条鱼，如果在这 $a$ 条鱼中有 $b$ 条是有记号的，那么养鱼老汉就能估计鱼塘中鱼的条数．请写出鱼塘中鱼的条数，并说明理由．

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18. 如图，四边形ABCD内接于圆，AD、BC的延长线交于点E，F是BD延长线上一点，DE平分∠CDF．求证：AB=AC．

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19. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1和2；乙袋中有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2和3，小明从甲袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为x ，再从乙袋中随机取出1个小球，记录标有的数字为y ，这样确定了点M的坐标(x ， y)．

(1)、写出点M所有可能的坐标；

(2)、求点M在直线 $y = - x + 3$ 上的概率．

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20. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？

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21. 如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC= $\frac{1}{2}$ OB．

(1)、求证：AB是⊙O的切线；

(2)、若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

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22. 如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 分别交y轴、x 轴于A、B两点，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 过A、B两点．

(1)、求这个抛物线的解析式；

(2)、作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t 取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

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23. 阅读下列材料，然后解答问题．
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形．

如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的面积为S₁ ，正方形ABCD的面积为S₂ ．以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON＝90°．将∠MON绕点O旋转，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，分别与正方形ABCD的边交于点G、H．设由OE、OF、 $\overset{⌢}{E F}$ 及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S．

(1)、当OM经过点A时(如图①)，则S、S₁、S₂之间的关系为：(用含S₁、S₂的代数式表示)；

(2)、当OM⊥AB于G时(如图②)，则(1)中的结论仍然成立吗？请说明理由；

(3)、当∠MON旋转到任意位置时（如图③），则（1）中的结论任然成立吗：请说明理由.

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