浙江省温州市瑞安市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A、5，7，12 B、5，6，7 C、5，5，12 D、1，2，6

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2. 在平面直角坐标系中，点(3，－4)所在的象限是(　　)

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列图案中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一次函数 $y = 2 x + 2$ 的图象与 $x$ 轴的交点坐标是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(1, 0)$

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5. 下列选项中，可以用来说明命题“若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ ”属于假命题的反例是（）

A、 $a = 2$ ， $b = 1$ B、 $a = - 2$ ， $b = - 1$ C、 $a = - 1$ ， $b = - 2$ D、 $a = - 1$ ， $b = 1$

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6. 直线 $y = - 2 x + b$ 上有三个点 $(- 2.4, y_{1})$ ， $(- 1.5, y_{2})$ ， $(1.3, y_{3})$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ C、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ D、 $y_{2} > y_{1} > y_{3}$

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7. 如图， $∠ A B C = ∠ D C B$ ，要说明 $Δ A B C ≅ Δ D C B$ ，需添加的条件不能是（）

A、 $A B = D C$ B、 $∠ A = ∠ D$ C、 $B M = C M$ D、 $A C = D B$

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8. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线，若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $S_{Δ A B D} ： S_{Δ A C D}$ 为（）

A、5：3 B、5：4 C、4：3 D、3：5

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9. 若不等式组 ${\begin{matrix} x < - a \\ x < b \end{matrix}$ 的解为 $x < - a$ ，则下列各式中正确的是（）

A、 $a + b \leq 0$ B、 $a + b \geq 0$ C、 $a - b < 0$ D、 $a - b > 0$

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10. 意大利文艺复兴时期的著名画家达•芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理.小明用两张全等的的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形 $A B C D E F$ 由两个正方形和两个全等的直角三角形组成.已知六边形 $A B C D E F$ 的面积为28， $S_{正方形 A B G F} ： S_{正方形 C D E G} = 4 ： 1$ .小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中 $∠ B^{'} A^{'} F^{'} = 90 °$ ，则四边形 $B^{'} C^{'} E^{'} F^{'}$ 的面积为（）

A、16 B、20 C、22 D、24

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二、填空题

11. 若 $a$ 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式.

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12. 把点 $A (3 ， - 1)$ 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为.

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13. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $D$ 为斜边 $A C$ 的中点， $B D = 5$ ，则 $A C =$ .

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14. 点 $A (m, 1)$ 关于 $y$ 轴的对称点恰好落在一次函数 $y = 3 x + 4$ 的图象上，则 $m =$ .

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $D$ ， $E$ 分别为边 $A B$ ， $A C$ 上一点， $A D = A E$ .将 $Δ A B C$ 沿 $D F$ 折叠，使点 $B$ 与 $E$ 重合，折痕交边 $B C$ 于点 $F$ .若 $Δ C E F$ 为等腰三角形，则 $∠ A$ 的度数为度.

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16. 图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示，已知两支脚 $A B = A C = 10$ 分米， $B C = 12$ 分米， $O$ 为 $A C$ 上固定连接点，靠背 $O D = 10$ 分米.档位为Ⅰ档时， $O D // A B$ ，档位为Ⅱ档时， $O D^{'} ⊥ A C$ .当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端 $D$ 向后靠的水平距离（即 $E F$ ）为分米.

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三、解答题

17.

(1)、解不等式 $5 x - 2 < 3 x + 4$ ，并把解表示在数轴上.

(2)、解不等式组 ${\begin{matrix} - 3 x \leq - 6 \\ 3 (x - 2) < 4 \end{matrix}$ .

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18. 如图，已知 $∠ B A D = ∠ C A E$ ， $A B = A D$ ， $A C = A E$ .
求证： $∠ B = ∠ D$ .

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19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） $A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(2 ， 4)$ ， $(- 1 ， 2)$ .

(1)、请在图中画出平面直角坐标系；

(2)、请画出 $Δ A B C$ 关于 $x$ 轴对称的 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；

(3)、线段 $B C^{'}$ 的长为.

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20. 如图，直线 $l_{1}$ ： $y = - 2 x + 4$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，直线 $l_{2}$ 交 $y$ 轴于点 $B (0 ， - 1)$ ， $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 的交点 $P$ 的横坐标为1，连结 $A B$ .

(1)、求直线 $l_{2}$ 的函数表达式；

(2)、求 $Δ P A B$ 的面积.

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21. 如图，在等腰 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，延长 $B A$ 至点 $D$ ，连结 $D C$ ，过点 $B$ 作 $B E ⊥ D C$ 于点 $E$ ， $F$ 为 $B C$ 上一点， $F C = F E$ ，连结 $A F$ ， $A E$ .

(1)、求证： $F A = F E$ .

(2)、若 $∠ D = 60 °$ ， $B C = 10$ ，求 $Δ A E F$ 的周长.

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22. 某甜品店用

A

，

B

两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品

x

份，乙款甜品

y

份，共用去

A

原料2000克.

原料

款式

$A$ 原料

（克）

$B$ 原料

（克）

甲款甜品

乙款甜品

(1)、求

y

关于

x

的函数表达式；

(2)、已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去

B

原料多少克？

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23. 如图，直线 $y = 2 x + 4$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于点 $A$ ， $B$ ，过点 $B$ 的直线 $y = - x + b$ 交 $x$ 轴于点 $C$ . $D$ 为 $O C$ 的中点， $P$ 为射线 $B C$ 上一动点，连结 $P A$ ， $P D$ ，过 $D$ 作 $D E ⊥ A P$ 于点 $E$ .

(1)、直接写出点 $A$ ， $D$ 的坐标： $A$ （，）， $D$ （，）；

(2)、当 $P$ 为 $B C$ 中点时，求 $D E$ 的长；

(3)、当 $Δ A B P$ 是以 $A P$ 为腰的等腰三角形时，求点 $P$ 坐标；

(4)、当点 $P$ 在线段 $B C$ （不与 $B$ ， $C$ 重合）上运动时，作 $P$ 关于 $D E$ 的对称点 $P^{'}$ ，若 $P^{'}$ 落在 $x$ 轴上，则 $P C$ 的长为.

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