安徽省阜阳市颍州区2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 与y=2（x﹣1）²+3形状相同的抛物线解析式为（　　）

A、y=1+ $\frac{1}{2}$ x² B、y=（2x+1）² C、y=（x﹣1）² D、y=2x²

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2. 如图，点 $P$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上任意一点，过点 $P$ 作 $P M ⊥ x$ 轴，垂足为 $M$ . 连接 $O P$ . 若 $Δ P O M$ 的面积等于2. 5，则 $k$ 的值等于（）

A、-5 B、5 C、-2.5 D、2.5

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3. 下列事件是必然事件的是（）

A、如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ B、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 C、抛出的篮球会下落 D、三角形的内角和是 $360 °$

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4. 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）

A、点A与点 $A'$ 是对称点 B、 $BO = B'O$ C、 $AB / / A'B'$ D、 $∠ ACB = ∠ C'A'B'$

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5. 一元二次方程(x-1)²=2的解是（）

A、x ₁＝－1－ $\sqrt{2}$ ，x ₂＝－1＋ $\sqrt{2}$ B、x ₁＝1－ $\sqrt{2}$ ，x ₂＝1＋ $\sqrt{2}$ C、x ₁＝3，x ₂＝－1 D、x ₁＝1，x ₂＝－3

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6. 若一元二次方程x²﹣2x﹣m＝0无实数根，则反比例函数y＝ $\frac{m + 1}{x}$ 的图象所在的象限是（）

A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限

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7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的 $y$ 与 $x$ 的部分对应值如表：

$x$

-1

0

2

3

4

$y$

5

0

-4

-3

0

下列结论： $①$ 抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线 $x = 2$ ；③当 $0 < x < 4$ 时， $y > 0$ ；④抛物线与 $x$ 轴的两个交点间的距离是 $4$ ；⑤若 $A (x_{1} ， 2) ， B (x_{2} ， 3)$ 是抛物线上两点，则 $x_{1} \leq x_{2}$ ，其中正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 如图， $Δ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形， $∠ A = 119 °$ ，过点 $C$ 的圆的切线交 $B O$ 于点 $P$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、32° B、31° C、29° D、61°

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9. 某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是（）

A、 $16 %$ B、 $20 %$ C、 $25 %$ D、 $30 %$

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10. 学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）

A、 $\frac{1}{9}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题

11. “任意打开我们的九上数学书，正好是第60页”，这是（选填“随机”或“必然”）事件.

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12. 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 90^{\circ})$ ，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则 $α$ 的度数为.

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13. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 外一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线，切点为 $B$ ，连接 $A C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ， $∠ C = 38 °$ . 点 $E$ 在 $A B$ 右侧的半圆周上运动（不与 $A ， B$ 重合），则 $∠ A E D$ 的度数是.

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三、解答题

14. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，则抛物线的对称轴为直线.

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15. 解方程： ${(2 x - 1)}^{2} = {(3 - x)}^{2}$ .

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16. 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m ．

(1)、求动力F与动力臂l的函数解析式；

(2)、当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？

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17. 已知二次函数的解析式是 $y = x^{2} - 2 x - 3$ .

(1)、在直角坐标系中，画出它的图象，求 $x$ 为何值时，函数值 $y = 0$ ；

(2)、当 $- 3 < x < 3$ 时，观察图象直接写出函数值 $y$ 的取值范围.

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18. 如图，有一块矩形硬纸板，长 $30 c m$ ，宽 $20 c m$ .在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200 c m^{2}$ ？

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19. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4.

(1)、求函数 $y = \frac{m}{x}$ 和y＝kx+b的解析式；

(2)、结合图象直接写出不等式组0＜ $\frac{m}{x}$ ＜kx+b的解集.

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20.
如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．

(1)、请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；

(2)、求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x²﹣3x+2=0的解的概率．

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21. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $Δ A B C$ 在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为 $A (- 4 ， 4) ， B (- 1 ， 1) ， C (- 1 ， 4)$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $Δ A B C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $Δ A_{2} B C_{2}$ ，画出 $Δ A_{2} B C_{2}$ ；

(3)、在（2）的条件下，求线段 $A B$ 在旋转过程中扫过的图形面积. （结果保留 $π$ ）

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22. 某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $y (k g)$ 与时间第 $t$ 天之间的函数关系式为 $y = 2 t + 100$ （ $1 \leq t \leq 80$ ， $t$ 为整数），销售单价 $p$ （元/ $k g$ ）与时间第 $t$ 天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $t$ 天

1

2

3

…

80

销售单价 $p$ （元/ $k g$ ）

49. 5

49

48. 5

…

10

(1)、写出销售单价 $p$ （元/ $k g$ ）与时间第 $t$ 天之间的函数关系式；

(2)、在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且 $\overset{⌢}{A G}$ ＝ $\overset{⌢}{E G}$ ，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF.

(1)、求证：①AO＝AG.②BF是⊙O的切线.

(2)、若BD＝6，求图形中阴影部分的面积.

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时间第 $t$ 天	1	2	3	…	80
销售单价 $p$ （元/ $k g$ ）	49. 5	49	48. 5	…	10

$x$	-1	0	2	3	4
$y$	5	0	-4	-3	0