安徽省阜阳市临泉县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 抛物线y=x²﹣2x+2的顶点坐标为（）

A、（1，1） B、（﹣1，1） C、（1，3） D、（﹣1，3）

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2. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}, A C = 1, B C = 3$ ，则 $∠ B$ 的正切值为（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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3. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3} (a \neq 0 ， b \neq 0)$ ，下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、 $2 a = 3 b$ C、 $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ D、 $3 a = 2 b$

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4. 某学校要种植一块面积为100m²的长方形草坪，要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长为y（单位：m）随另一边长x（单位：m）的变化而变化的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在 $Δ A B C$ 中， $D$ 是 $A B$ 边上的点， $D E / / B C, A D = 9, D B = 3, A E = 6$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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6. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应中线，若AD＝10，A'D'＝6，则△ABC与△A'B'C'的周长比是（）

A、3：5 B、9：25 C、5：3 D、25：9

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7. 如图，在 $5 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 $1$ ， $Δ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $\sin ∠ B A C$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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8. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $h$ (单位： $m$ )与小球运动时间 $t$ (单位： $s$ )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 $40 m$ ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度 $h = 30 m$ 时， $t = 1.5 s$ ．其中正确的是（）

A、①④ B、①② C、②③④ D、②③

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D在AC边上， $A D ： D C ＝ 1 ： 2$ ，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则 $B E ： E C ＝$ （）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、2：3

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10. 如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 若 $a : b = 3 : 4$ ，且 $a + b = 14$ ，则a-b的值是．

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 上，请再添加一个适当的条件，使 $Δ A D C$ 与 $Δ A C B$ 相似，那么要添加的条件是． (只填一个即可)

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13. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B=度．

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14. 在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP的长为．

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点 $A$ ， $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0 ， x > 0)$ 的图象上，若点 $A$ 的坐标为 $(3 ， 4)$ ， $A B = 2$ ， $A D / / x$ 轴，则点 $C$ 的坐标为.

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16. 如图，在△ABC中，点DE分别在ABAC边上，DE∥BC，∠ACD=∠B，若AD=2BD，BC=6.则线段CD的长为

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三、解答题

17. 计算： $| - 1 | - \frac{1}{2} \sqrt{8} + 4 \cos 45^{\circ} - {(2019 - π)}^{0}$ .

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18. 周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC ，再在AB的延长线上选择点D竖起标杆DE ，使得点E与点C、A共线．
已知：CB⊥AD ， ED⊥AD ，测得BC＝1m ， DE＝1.5m ， BD＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0) ， A (1 ， 2) ， B (3 ， 1)$ （每个方格的边长均为1个单位长度）.

(1)、将 $Δ O A B$ 以点 $O$ 为旋转中心，逆时针旋转 $90$ 度得到 $Δ O A_{1} B_{1}$ ，请画出 $Δ O A_{1} B_{1}$ ；

(2)、请以点 $O$ 为位似中心，画出 $Δ O A B$ 的位似三角形 $Δ O A_{2} B_{2}$ ，使相似比为 $2 ： 1$ .

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20. 如图，在淮河的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的山坡 $C F$ ，点 $C$ 与点 $B$ 在同一水平面上， $C F$ 与 $A B$ 在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼 $A B$ 的高度，在坡底 $C$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $45^{\circ}$ ，然后沿坡面 $C F$ 上行了 $10$ 米到达点 $D$ 处，此时在 $D$ 处测得楼顶 $A$ 的仰角为 $30^{\circ}$ ，求楼 $A B$ 的高度.（结果保留整数）（参考数 $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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21. 黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高 $1$ 元，日销量将会减少10件.物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为 $x$ （元），日销量为 $y$ （件）.

(1)、直接写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

(2)、求日销售利润 $w$ （元）与销售单价 $x$ （元）的函数关系式.并求当 $x$ 为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象经过点 $C (0 ， - 2)$ ，顶点 $D$ 的纵坐标为 $- \frac{8}{3}$ ，与 $x$ 轴交于 $A ， B$ 两点.

(1)、求抛物线的解析式.

(2)、连接 $A C ， E$ 为线段 $A C$ 上一点，当 $Δ A O C ~ Δ A E B$ 时，求点 $E$ 的坐标.

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B D = ∠ B C D = 90^{\circ} ， D B$ 平分 $∠ A D C ， B M / / C D$ .

(1)、求证： $B D^{2} = A D \cdot C D$ ；

(2)、求证：点 $M$ 是 $A D$ 的中点；

(3)、若 $C D = 6 ， A D = 8$ ，求 $M N$ 的长.

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