浙江省台州市温岭市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 要使分式 $\frac{x + 2}{x - 4}$ 有意义，则x的取值应满足（）

A、x≠4 B、x≠﹣2 C、x＝4 D、x＝﹣2

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3. 一种新型病毒的直径约为0.000023毫米，用科学记数法表示为（）毫米.

A、0.23×10^﹣⁶ B、2.3×10⁶ C、2.3×10^﹣⁵ D、2.3×10^﹣⁴

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4. 下列计算正确的是（）

A、a³+a²＝a⁵ B、a⁶÷（﹣a³）＝﹣a³ C、（﹣a²）³＝a⁶ D、 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{a + b}$

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5. 已知△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂中，A₁B₁＝A₂B₂ ， ∠A₁＝∠A₂ ，则添加下列条件不能判定△A₁B₁C₁≌△A₂B₂C₂的是（）

A、∠B₁＝∠B₂ B、A₁C₁＝A₂C₂ C、B₁C₁＝B₂C₂ D、∠C₁＝∠C₂

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6. 多边形每一个内角都等于150°，则从该多边形一个顶点出发，可引出对角线的条数为（）

A、6条 B、8条 C、9条 D、12条

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7. 我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时， .求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 $\frac{4000}{x - 10} - \frac{4000}{x}$ ＝20，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（）

A、每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成 B、每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成 C、每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成 D、每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成

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8. 如图，已知点A和直线MN，过点A用尺规作图画出直线MN的垂线，下列画法中错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 已知实数x，y，z满足 $\frac{1}{x + y}$ + $\frac{1}{y + z}$ + $\frac{1}{z + x}$ ＝ $\frac{7}{6}$ ，且 $\frac{z}{x + y} + \frac{x}{y + z} + \frac{y}{z + x}$ ＝11，则x+y+z的值为（）

A、12 B、14 C、 $\frac{72}{7}$ D、9

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10. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F.下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于 $\frac{1}{2}$ AC²；③CE＝2AF；④S_△_BCD＝S_△_ABF+S_△_ADE；其中正确的是（）

A、①② B、②③ C、①②③ D、①②③④

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二、填空题

11. 分解因式：ax²+2ax+a=.

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12. 如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=.

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13. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝40°，∠E＝140°，AB＝EF＝5，BC＝DE＝8，则两个三角形面积的大小关系为：S_△_ABCS_△_DEF.（填“＞”或“＝”或“＜”）.

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14. 若解关于x的分式方程 $\frac{x - m}{x - 3} + \frac{2 m}{3 - x}$ ＝3会产生增根，则m＝.

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15. 如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A₁B₁C₁ ，再将△A₁B₁C₁关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A₂B₂C₂ ，再将△A₂B₂C₂关于直线x＝4轴对称变换得到△A₃B₃C₃ ，再将△A₃B₃C₃关于直线x＝6轴对称变换得到△A₄B₄C₄…，按此规律继续变换下去，则点A₁₀的坐标为.

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16. 如图，等边△ABC的边长为6，点P沿△ABC的边从A→B→C运动，以AP为边作等边△APQ，且点Q在直线AB下方，当点P、Q运动到使△BPQ是等腰三角形时，点Q运动路线的长为.

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三、解答题

17.

(1)、用简便方法计算：2020²﹣2019²

(2)、化简：[（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）]÷2x

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18. 如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）.

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19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是边BC上的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E.

(1)、求证：PD＝PE；

(2)、若AB＝6cm，∠BAC＝30°，请直接写出PD+PE＝cm.

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20.

(1)、化简：

(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{a x}

(2)、设S＝

(\frac{x + 2}{x^{2} - 2 x} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4 x + 4}) \div \frac{x - 4}{a x}

，a为非零常数，对于每一个有意义的x值，都有一个S的值对应，可得下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	1	3	5	6	7	…
S	…	$\frac{2}{25}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{2}{9}$	2	2	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{2}{25}$	…

仔细观察上表，能直接得出方程 $\frac{a}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{1}{8}$ 的解为.

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21. 我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍，若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成.

(1)、问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？

(2)、已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元.两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？

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22. 如图

(1)、仔细观察如图图形，利用面积关系写出一个等式：a²+b²＝.

(2)、根据（1）中的等式关系解决问题：已知m+n＝4，mn＝﹣2，求m²+n²的值.

(3)、小明根据（1）中的关系式还解决了以下问题：
“已知m+ $\frac{1}{m}$ ＝3，求m²+ $\frac{1}{m^{2}}$ 和m³+ $\frac{1}{m^{3}}$ 的值”

小明解法：

$m^{2} + \frac{1}{m^{2}} = {(m + \frac{1}{m})}^{2} - 2 = 3^{2} - 2 = 7$

$∵ (m + \frac{1}{m}) (m^{2} + \frac{1}{m^{2}}) = m^{3} + \frac{1}{m} + m + \frac{1}{m^{3}}$

$∴ m^{3} + \frac{1}{m^{3}} = (m + \frac{1}{m}) (m^{2} + \frac{1}{m^{2}}) - (m + \frac{1}{m}) = 3 \times 7 - 3 = 18$

请你仔细理解小明的解法，继续完成：求m⁵+m^﹣⁵的值

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23. 如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'.

(1)、①当α＝15°时，∠CBA'＝；
②用α表示∠CBA'为.

(2)、如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α.
①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由.

②BP＝8，CP＝n，则CA'＝.（用含n的式子表示）

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24. 如图，

(1)、如图1，在△ABC中，D是BC的中点，过D点画直线EF与AC相交于E，与AB的延长线相交于F，使BF＝CE.
①已知△CDE的面积为1，AE＝kCE，用含k的代数式表示△ABD的面积为 ▲ ；

②求证：△AEF是等腰三角形；

(2)、如图2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一点，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，设∠G＝x，∠BAC＝y，试探究x与y之间的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，在（1）、（2）的条件下，△AFD是锐角三角形，当∠G＝100°，AD＝a时，在AD上找一点P，AF上找一点Q，FD上找一点M，使△PQM的周长最小，试用含a、k的代数式表示△PQM周长的最小值.（只需直接写出结果）

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