浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列图片中是轴对称图形的是（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 25 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为（）.

A、25° B、75° C、55° D、65°

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3. 如图，点 $(- 3 ， - 4)$ 到 $y$ 轴的距离是（）.

A、－3 B、3 C、－4 D、4

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4. 直线 $y = x - 3$ 与 $x$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 3)$ B、 $(3, 0)$ C、 $(- 3, 0)$ D、 $(0, - 3)$

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5. 若 $m - n > 0$ ，则下列各式中成立的是（）.

A、 $m n > 0$ B、 $m > n$ C、 $m + n > 0$ D、 $- m > - n$

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6. 下列选项中，可以用来说明命题“如果 $a + b = 0$ ，那么 $a = 0$ ， $b = 0$ ”是假命题的反例是（）.

A、 $a = - 2$ ， $b = 2$ B、 $a = 1$ ， $b = 0$ C、 $a = 1$ ， $b = 1$ D、 $a = 2$ ， $b = 2$

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7. 已知等腰三角形的周长为13，一条边长为5，则底边长为（）.

A、3 B、5 C、5或3 D、4或5

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8. 如图，已知 $B C$ 平分 $∠ A C D$ ，下列所给出的条件不能证明 $Δ A B C ≌ Δ D B C$ 的是（）.

A、 $∠ A = ∠ D$ B、 $∠ A B C = ∠ D B C$ C、 $A C = D C$ D、 $A B = D B$

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9. 为了举行班级晚会，小明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元.如果购买金额不超过200元，购买的球拍为x个，那么x的最大值是（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 如图，直线 $m$ 与 $n$ 相交于点 $C (1 ， \sqrt{3})$ ， $m$ 与 $x$ 轴交于点 $D (- 2 ， 0)$ ， $n$ 与 $x$ 轴交于点 $B (2 ， 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $A$ .下列说法错误的是（）.

A、 $m ⊥ n$ B、 $Δ A O B ≌ Δ D C B$ C、 $B C = A C$ D、直线 $m$ 的函数表达式为 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3}$

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二、填空题

11. 甲的座位在第3列第4行，若记为 $(3, 4)$ ，则乙的座位在第6列第2行，可记为.

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12. 命题“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”是命题（填“真”或“假”）.

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13. 适合不等式 $3 (x - 2) > 2 x$ 的最小正整数是.

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14. 函数 $y = 3 x$ 和 $y = k x + 5$ 的图象相交于点 $A (m, - 6)$ ，则方程 $3 x = k x + 5$ 的解为.

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15. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ，若 $A D = 4$ ， $C D = 3$ ，则 $B E =$ .

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16. 已知等边 $Δ A B C$ 的边长为3，点 $E$ 在直线 $A B$ 上，点 $D$ 在直线 $C B$ 上，且 $E D = E C$ ，若 $A E = 6$ ，则 $C D$ 的长为.

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三、解答题

17. 解下列不等式（组）

(1)、 $2 x - 1 > x - 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > 4 x + 2 ① \\ \frac{x}{2} \geq \frac{x - 3}{3} ② \end{array}$

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18.
如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. 如图，已知点 $A$ ， $D$ ， $B$ ， $E$ 在同一条直线上， $∠ A = ∠ E$ ， $∠ A D F = ∠ E B C$ ， $A C = E F$ .求证： $A B = D E$ .

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20. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移1个单位再向下平移2个单位称为一个跳步.如：点 $P (1 ， 2)$ 一个跳步后对应点 $P^{'} (2 ， 0)$ .已知点 $A (- 1 ， 4)$ ， $B (2 ， 3)$ .

(1)、求点 $A$ ， $B$ 经过1个跳步后的对应点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ 的坐标.

(2)、求直线 $A B$ 经过一个跳步后对应直线的函数表达式.

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21. 如图，已知在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，将 $Δ A C D$ 沿着 $A D$ 折叠，使点 $C$ 落在边 $A B$ 上，记为点 $E$ .

(1)、求证： $A E = B E$ .

(2)、如果 $C D = 1$ ，求 $Δ A B D$ 的面积.

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22. 直线 $y = - x + b$ 与直线 $y = 2 x - 4$ 相交于点 $C (2 ， 0)$ .

(1)、求 $b$ 的值，并在图中画出直线 $y = - x + b$ .

(2)、根据图象，写出关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{matrix} - x + b < 2 \\ - x + b > 2 x - 4 \end{matrix}$ 的解集.

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23. 下表是三种电话计费方式：

	月使用费（元）	主叫限定时间（分钟）	主叫超时收费（元/分钟）	被叫
方式一	18	60	0.2	免费
方式二	28	120	0.2	免费
方式三	48	240	0.2	免费

说明：月使用费固定收取，主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费.

设一个月内主叫通话 $t$ 分钟（ $t$ 为正整数）.

(1)、当

t = 90

时，按方式一计费为元；按方式二计费为元.

(2)、当

120 \leq t \leq 240

时，是否存在某一时间

t

，使方式二与方式三的计费结果相等？若存在，请求出对应的值，若不存在，请说明理由.

(3)、当

90 \leq t \leq 180

时，哪一种收费方式最省钱？请说明理由.

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24. 如图在平面直角坐标系中，点 $A (6 ， 0)$ ，点 $B$ 是 $x$ 轴上方的点，且 $O B = 6$ ， $O C$ 、 $A C$ 分别平分 $∠ A O B$ 、 $∠ O A B$ ，过点 $A$ 作 $A D ⊥ A C$ ，与 $O C$ 的延长线交于点 $D$ .

(1)、当 $∠ A O B = 60 °$ 时，求 $A F$ 的长.

(2)、求证： $∠ D = \frac{1}{2} ∠ B$ .

(3)、若 $C D$ 的中点为 $E$ ，探究点 $E$ 横坐标的规律.
特殊情况探究：①当 $∠ B = 45 °$ 时，求出此时点 $E$ 的横坐标为6，②当 $∠ B = 60 °$ 时，求得此时点 $E$ 的横坐标。

一般情况探究：③当 $∠ B = α$ 时，点 $E$ 横坐标的规律是什么？并证明这个规律.

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