安徽省阜阳市阜南县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. ﹣3的绝对值是（）

A、﹣3 B、3 C、- $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2a+5b＝10ab B、（﹣ab）²＝a²b C、2a⁶÷a³＝2a³ D、a²•a⁴＝a⁸

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3. 若双曲线y= $\frac{k - 3}{x}$ 在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

A、k＜3 B、k≥3 C、k＞3 D、k≠3

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4. 对于函数 $y = {(x + 2)}^{2} - 9$ ，下列结论错误的是（）

A、图象顶点是 $(- 2 ， - 9)$ B、图象开口向上 C、图象关于直线 $x = - 2$ 对称 D、图象最大值为﹣9

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5. 反比例函数图象的一支如图所示， $Δ P O M$ 的面积为2，则该函数的解析式是（）

A、 $y = \frac{2}{x}$ B、 $y = \frac{4}{x}$ C、 $y = - \frac{2}{x}$ D、 $y = - \frac{4}{x}$

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE ， BD ，且AE ， BD交于点F ， $S_{△ D E F}$ ： $S_{△ B F A} = 9$ ：25，则DE： $E C$ =（）

A、2：5 B、3：2 C、2：3 D、5：3

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7. 直角三角形两直角边之和为定值，其面积 $S$ 与一直角边 $x$ 之间的函数关系大致图象是下列中的（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（）

A、3：2 B、4：3 C、6：5 D、8：5

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9. 如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax²＋bx＋c＝0的解是（）

A、x₁＝－3，x₂＝1 B、x₁＝3，x₂＝1 C、x＝－3 D、x＝－2

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （ $a \neq 0$ ）的部分图象如图所示，与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(4 ， 0)$ ，抛物线的对称轴是 $x = 1$ ，下列结论是：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 2$ 有两个不相等的实数根；④ $4 a - 2 b + c = 0$ ；⑤若点 $A (m ， n)$ 在该抛物线上，则 $a m^{2} + b m + c \leq a + b + c$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是

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12. 如果抛物线 $y = - x^{2} + 3 x - 1 + m$ 经过原点，那么m=.

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13. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的点E(n， $\frac{2}{3}$ )，则点D的坐标是．

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14. 如图1，点M，N，P，Q分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，我们称四边形MNPQ是矩形ABCD的内接四边形．已知矩形ABCD，AB＝2BC＝6，若它的内接四边形MNPQ也是矩形，且相邻两边的比为3：1，则AM＝．

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三、解答题

15. 计算： $\sqrt{16}$ +2⁰﹣|﹣3|+（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣¹ ．

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16. 阅读材料，解答问题：
观察下列方程：① $x + \frac{2}{x} = 3$ ；② $x + \frac{6}{x} = 5$ ；③ $x + \frac{12}{x} = 7$ ；…；

(1)、按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；

(2)、直接写出第n个方程的解，并检验此解是否符合题意．

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17.
如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．

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18. 如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (- 2 ， 3)$ ，B $(4 ， n)$ 两点．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围．

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19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG²=GE•GD．

(1)、求证：∠ACF=∠ABD；

(2)、连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．

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20. 若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

-2

-2

0

4

…

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、当y≥4时，求自变量x的取值范围．

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21. 随着技术的发展进步，某公司2018年采用的新型原料生产产品．这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的关系如图1所示，每吨新型原料所生产的产品的售价z（万元）与月份x之间的关系如图2所示．已知将每吨这种新型原料加工成的产品的成本为20万元．

(1)、求出该公司这种新型原料的用量y（吨）与月份x之间的函数关系式；

(2)、若该公司利用新型原料所生产的产品当月都全部销售，求哪个月利润最大，最大利润是多少？

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22. 如图1，我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果 $\frac{A C}{A B} = \frac{B C}{A C}$ ，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S₁ ， S₂ ，如果 $\frac{S_{1}}{S} = \frac{S_{2}}{S_{1}}$ ，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
如图2，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠C的平分线交AB于点D．

(1)、证明点D是AB边上的黄金分割点；

(2)、证明直线CD是△ABC的黄金分割线．

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23. 如图，在 $□ A B C D$ 中， $E$ 为边 $B C$ 的中点， $F$ 为线段 $A E$ 上一点，联结 $B F$ 并延长交边 $A D$ 于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $A E$ 的平分线，交射线 $D C$ 于点 $H$ .设 $\frac{A D}{A B} = \frac{E F}{A F} = x$ .

(1)、当 $x = 1$ 时，求 $A G ： A B$ 的值；

(2)、设 $\frac{S_{Δ G D H}}{S_{Δ E B A}} = y$ ，求关于 $x$ 的函数解析式，并写出x的取值范围；

(3)、当 $D H = 3 H C$ 时，求 $x$ 的值.

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x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-2	-2	0	4	…