安徽省滁州市全椒县2019-2020学年九年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若α为锐角，且 $\sin (α - 10^{°}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则α等于（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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3. 若 $2 x - 7 y = 0$ . 则下列式子正确的是（）

A、 $\frac{x}{y} = \frac{7}{2}$ B、 $\frac{x}{7} = \frac{2}{y}$ C、 $\frac{x}{y} = \frac{2}{7}$ D、 $\frac{x}{2} = \frac{y}{7}$

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4. 以 $P (- 2, - 6)$ 为顶点的二次函数是（）

A、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} + 6$ B、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} + 6$ C、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} - 6$ D、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} - 6$

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）

A、3：4 B、9：16 C、9：1 D、3：1

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6. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的最大值为3，一元二次方程 $a x^{2} + b x + c - m = 0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是（）

A、m≥3 B、m≥-3 C、m≤3 D、m≤-3

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7. 按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）
①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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8. 如果某人沿坡度为3:4的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了（）

A、6m B、8m C、10m D、12m

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9. 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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10. 图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（）

A、当x=3时，EC＜EM B、当y=9时，EC＞EM C、当x增大时，EC·CF的值增大。 D、当y增大时，BE·DF的值不变。

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二、填空题

11. 已知 $A (0, 3)$ ， $B (2, 3)$ 是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上两点，该抛物线的解析式是．

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12. 在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 km．

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13. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．

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14. 如图，在直角坐标系中，点 $A (2 ， 0)$ ，点 $B (0 ， 1)$ ，过点 $A$ 的直线 $l$ 垂直于线段 $A B$ ，点 $P$ 是直线 $l$ 上在第一象限内的一动点，过点 $P$ 作 $P C ⊥ x$ 轴，垂足为 $C$ ，把 $△ A C P$ 沿 $A P$ 翻折 $180 °$ ，使点 $C$ 落在点 $D$ 处，若以 $A$ ， $D$ ， $P$ 为顶点的三角形与△ABP相似，则满足此条件的点 $P$ 的坐标为．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 1)}^{2020} + | \sqrt{2} - 2 | + {(\sqrt{2} - π)}^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + 2 \cos 45 °$ ．

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16. 已知 $y = (k + 2) x^{k^{2} + k - 4}$ 是二次函数，且函数图象有最高点．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、当 $x$ 为何值时， $y$ 随 $x$ 的增大而减少．

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17. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西 $60^{°}$ 方向上有一小岛C ，小岛C在观测站B的北偏西 $15^{°}$ 方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．

(1)、填空： $∠ B A C =$ 度， $∠ C =$ 度；

(2)、求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．

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18. 如图，锐角三角形 $A B C$ 中， $C D$ ， $B E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 边上的高，垂足为 $D$ ， $E$ ．

(1)、证明： $△ A C D ∽ △ A B E$ ．

(2)、若将 $D$ ， $E$ 连接起来，则 $△ A E D$ 与 $△ A B C$ 能相似吗？说说你的理由．

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19. 如图， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 垂直于弦 $A B$ ，垂足为 $E$ ， $F$ 为 $D C$ 延长线上一点，且 $∠ C B F = ∠ C D B$ ．

(1)、求证： $F B$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 8$ ， $C E = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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20. 如图，已知 $Δ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 2)$ 、 $B (- 5 ， 0)$ 、 $C (- 1 ， 0)$ ， $P (a ， b)$ 是 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上一点.

(1)、将 $Δ A B C$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请在网格中画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $Δ A B C$ 沿一定的方向平移后，点 $P$ 的对应点为 $P_{2} (a + 6 ， b + 2)$ ，请在网格中画出上述平移后的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出点 $A_{2}$ 的坐标

(3)、若以点 $O$ 为位似中心，作 $Δ A_{3} B_{3} C_{3}$ 与 $Δ A B C$ 成 $2 ： 1$ 的位似，则与点 $P$ 对应的点 $P_{3}$ 位似坐标为（不用作图，直接写出结果）.

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21. 直线y＝kx+b与反比例函数 $y = \frac{8}{x}$ （x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D.

(1)、求直线AB的解析式；

(2)、观察图象，当x＞0时，直接写出 $k x + b > \frac{8}{x}$ 的解集；

(3)、若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标.

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22. 东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/

k g

，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价

P

（元/

k g

）与时间

t

（天）之间的函数关系式

P = {\begin{array}{l} \frac{1}{2} t + 30 (1 ⩽ t ⩽ 24) \\ - t + 48 (25 ⩽ t ⩽ 48) \end{array}

，

t

为整数，且其日销售量

y

(

k g

)与时间

t

（天）的关系如下表：

时间 $t$ （天）	1	3	6	10	20	…
日销售量 $y$ （ $k g$ ）	118	114	108	100	80	…

(1)、已知

y

与

t

之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；

(2)、哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？

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23. 在等腰直角三角形 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点 $P$ 在斜边 $A B$ 上（ $A P > B P$ ），作 $A Q ⊥ A B$ ，且 $A Q = B P$ ，连接 $C Q$ ，如图（1）．

(1)、求证： $△ A C Q ≌ △ B C P$ ；

(2)、延长 $Q A$ 至点 $R$ ，使得 $∠ R C P = 45 °$ ， $R C$ 与 $A B$ 交于点 $H$ ．如图（2）．

①求证： $C Q^{2} = Q A \cdot Q R$ ；

②求证： $P H^{2} = A H^{2} + P B^{2}$ ．

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