浙江省宁波市七中教育集团2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点P（3，﹣2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是 ( )

A、3cm B、4cm C、7cm D、11cm

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3. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知点 $A (n ， y_{1})$ 和 $B (n + 1 ， y_{2})$ 在一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象上，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} \geq y_{2}$ D、 $y_{1} \leq y_{2}$

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6. 将一组数 $\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ，…，2 $\sqrt{10}$ ，按下列方式进行排列：
$\sqrt{2}$ ，2， $\sqrt{6}$ ，2 $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$ ；
2 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{14}$ ，4，3 $\sqrt{2}$ ，2 $\sqrt{5}$ ；
…
若2的位置记为（1，2），2 $\sqrt{3}$ 的位置记为（2，1），则 $\sqrt{38}$ 这个数的位置记为（）

A、（5，4） B、（4，4） C、（4，5） D、（3，5）

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7. 要说明命题“若 $a > b$ ，则 $| a | > | b |$ ”是假命题，能举的一个反例是 $($ $)$

A、 $a = 3$ ， $b = 2$ B、 $a = 4$ ， $b = - 1$ C、 $a = 1$ ， $b = 0$ D、 $a = 1$ ， $b = - 2$

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8. 如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A、2cm² B、3cm² C、4cm² D、5cm²

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9. 已知 $∠ B A C = θ$ ，现把小棒依次摆放在两射线 $A B ， A C$ 之间，并使小棒在两射线上，从 $A_{1}$ 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 $A_{1} A_{2}$ 为第1根小棒，且 $A_{1} A_{2} = A A_{1}$ ，若只能摆放9根小棒，则 $θ$ 的度数可以是（）

A、6° B、7° C、8° D、9°

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10. 如图，点 $C$ 的坐标为（3，4）， $C A ⊥ y$ 轴于点 $A$ ， $D$ 是线段 $A O$ 上一点，且 $O D = 3 A D$ ，点 $B$ 从原点 $O$ 出发，沿 $x$ 轴正方向运动， $C B$ 与直线 $y = \frac{1}{3} x$ 交于 $E$ ，则 $Δ C D E$ 的面积（）

A、逐渐变大 B、先变大后变小 C、逐渐变小 D、始终不变

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二、填空题

11. 二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 中，x的取值范围是．

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12. 点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是．

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13. 一次函数y＝(2m－6)x＋5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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14. 若点 $P (n ， 1)$ ， $Q (n + 6 ， 3)$ 在正比例函数图象上，请写出正比例函数的表达式.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 3$ ， $∠ B = 30^{\circ}$ ，点 $P$ 是 $B C$ 边上的动点，设 $B P = x$ ，当 $Δ A B P$ 为直角三角形时， $x$ 的值是.

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16. 如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD=.

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17. 如图，长方形两边长 $A B = 4 ， A D = 2$ ，两顶点 $A 、 B$ 分别在 $y$ 轴的正半轴和 $x$ 轴的正半轴上运动，则顶点 $D$ 到原点 $O$ 的距离最大值是.

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18. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点 $P$ 在 $B C$ 边上，将 $Δ C D P$ 沿 $D P$ 折叠，点 $C$ 落在 $E$ 处， $P E 、 D E$ 分别交 $A B$ 于点 $O 、 F$ ，且 $O P = O F$ ，则 $A F$ 长为

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三、解答题

19.

(1)、计算： $\sqrt{48} - \sqrt{12} - \sqrt{27}$

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 (x + 2) > x + 2 \\ \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x \end{array}$

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20. 如图：已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (5 ， 0)$ ， $B (1 ， 4)$ .

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $A B$ 相交于点 $C$ ，求点 $C$ 的坐标；

(3)、根据图象，直接写出关于 $x$ 的不等式 $2 x - 4 > k x + b > 0$ 的解集.

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21. 小慧根据学习函数的经验，对函数 $y = | x - 1 | + 1$ 图象与性质进行了探究，下面是小慧的探究过程，请补充完整：

(1)、若 $A (8 ， 8)$ ， $B (m ， 8)$ 为该函数图象上不同的两点，则 $m =$ ，该函数的最小值为.

(2)、请在坐标系中画出直线 $y_{1} = \frac{1}{2} x + 3$ 与函数 $y = | x - 1 | + 1$ 的图象并写出当 $y_{1} \leq y$ 时 $x$ 的取值范围是.

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22. 如图：等边 $Δ A B C$ 中， $B C 、 A C$ 上，且 $A E = C D$ ， $A D 、 B E$ 相交于点 $P$ ，连接 $P C$ .

(1)、证明 $Δ A B E ≅ Δ C A D$ .

(2)、若 $∠ C P D = ∠ P B D$ ，证明 $Δ P C E$ 是等腰三角形.

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23. 如图， $∠ A C B = ∠ A D B = 90^{\circ}$ ， $A B = 6$ ， $E$ 为 $A B$ 中点

(1)、若 $C D = 2$ ，求 $Δ C D E$ 的周长和面积.

(2)、若 $∠ C B D = 15 °$ ，求 $Δ C E D$ 的面积.

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24. 已知：如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点， $A (0 ， 5)$ ， $B (3 ， 1)$ ，过点 $B$ 画 $B C ⊥ A B$ 交直线 $y = - m (m > \frac{5}{4})$ 于 $C$ （即点 $C$ 的纵坐标始终为 $- m$ ），连接 $A C$ .

(1)、求 $A B$ 的长.

(2)、若 $Δ A B C$ 为等腰直角三角形，求 $m$ 的值.

(3)、在（2）的条件下求 $B C$ 所在直线的表达式.

(4)、用 $m$ 的代数式表示 $Δ B O C$ 的面积.

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25. $R t Δ A B C$ 中， $∠ C A B = 90^{\circ}$ ， $A C = 4$ ， $A B = 8$ ， $M 、 N$ 分别是边 $A B$ 和 $C B$ 上的动点，在图中画出 $A N + M N$ 值最小时的图形，并直接写出 $A N + M N$ 的最小值为.

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26. 如图，已知点 $A (- 4 ， 8)$ 和点 $B (2 ， 2)$ ，点 $C (- 2 ， 0)$ 和点 $D (- 4 ， 0)$ 是 $x$ 轴上的两个定点.

(1)、当线段 $A B$ 向左平移到某个位置时，若 $A C + B C$ 的值最小，求平移的距离.

(2)、当线段 $A B$ 向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形 $A B C D$ 的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.

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