浙江省宁波市江北区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）

A、3 B、4 C、8 D、12

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3. 如果 $a > b$ ，下列各式中不正确的是（）

A、 $a - 4 > b - 4$ B、 $- 2 a < - 2 b$ C、 $- 5 + a < - 5 + b$ D、 $- \frac{a}{3} < - \frac{b}{3}$

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4. 在 $△ A B C$ 和 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 中，已知 $∠ A = ∠ A^{'}$ ， $A B = A^{'} B^{'}$ ，添加下列条件中的一个，不能使 $△ A B C ≌ △ A^{'} B^{'} C^{'}$ 一定成立的是（）

A、 $A C = A^{'} C^{'}$ B、 $B C = B^{'} C^{'}$ C、 $∠ B = ∠ B^{'}$ D、 $∠ C = ∠ C^{'}$

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 3, m^{2} + 1)$ 关于 $x$ 轴的对称点在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 把函数 $y = x$ 的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）

A、 $(- 2, 2)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(2, 4)$ D、 $(2, 5)$

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7. 如图， $△ A B C$ 中， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，垂足为 $D$ ， $A D = 3$ ， $△ A B E$ 的周长为13，那么 $△ A B C$ 的周长为（）

A、10 B、13 C、16 D、19

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8. 如图，将一张三角形纸片 $A B C$ 的一角折叠，使点 $A$ 落在 $Δ A B C$ 处的 $A'$ 处，折痕为 $D E$ .如果 $∠ A = α$ ， $∠ C E A' = β$ ， $∠ B D A' = γ$ ，那么下列式子中正确的是（）

A、 $γ = 2 α + β$ B、 $γ = α + 2 β$ C、 $γ = α + β$ D、 $γ = 180^{\circ} - α - β$

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 4 (x - 1) \\ x < a \end{array}$ 的解集为 $x < 3$ ，那么a的取值范围为（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \geq 3$ D、 $a \leq 3$

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10. 如图，在等腰 $△ O A B$ 中， $∠ O A B = 90 °$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，点 $B$ 在第一象限，以 $A B$ 为斜边向右侧作等腰 $R t △ A B C$ ，则直线 $O C$ 的函数表达式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} x$ B、 $y = \frac{1}{3} x$ C、 $y = \frac{1}{4} x$ D、 $y = \frac{1}{5} x$

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二、填空题

11. $x$ 的 $\frac{1}{3}$ 与 $x$ 的2倍的和是非正数，用不等式表示为.

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12. 将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为.

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13. 已知 $P (- 3, 4)$ ，则 $P$ 点到 $x$ 轴的距离为.

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14. 若一次函数 $y = (2 k + 1) x - k - 1$ 的图象不经过第三象限，则 $k$ 的取值范围是.

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15. 等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为.

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16. 已知点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 是一次函数 $y = - 2 x + 1$ 图象上的两点，当 $x_{1} > x_{2}$ 时， $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”“ $=$ ”或“ $<$ ”）

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17. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{4}{3} x + 8$ 分别与 $x$ 轴、 $y$ 轴相交于 $A$ 、 $B$ ，线段 $A B$ 的垂直平分线交 $y$ 轴于点 $C$ ，垂足为 $D$ ，则点 $C$ 的坐标为.

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18. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $A C = 9$ ，点 $O$ 在 $A C$ 上，且 $A O = 3$ ，点 $P$ 是 $A B$ 上一动点，连结 $O P$ ，将线段 $O P$ 绕点 $O$ 逆时针旋转 $60^{\circ}$ 得到线段 $O D$ .要使点 $D$ 恰好落在 $B C$ 上，则 $A P$ 的长是.

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三、解答题

19. 解下列不等式（组）

(1)、 $3 x - 1 \geq 2 x + 4$

(2)、 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 < 4 x \\ 4 (x - 1) + 3 \geq 2 x \end{array}$

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20.
如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）

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21. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线.

(1)、当x≥30，求y与x之间的函数关系式；

(2)、若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

(3)、若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

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22. 如图， $D$ 是 $∠ E A F$ 平分线上的一点，若 $∠ A C D + ∠ A B D = 180 °$ ，
证明： $C D = D B$

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 $y = k x + b$ 的图象经过点A（ $- 2$ ， $4$ ），且与正比例函数 $y = - \frac{2}{3} x$ 的图象交于点B（ $a$ ， $2$ ）.

(1)、求 $a$ 的值及一次函数 $y = k x + b$ 的解析式；

(2)、若一次函数 $y = k x + b$ 的图象与x轴交于点C，且正比例函数 $y = - \frac{2}{3} x$ 的图象向下平移m（m>0）个单
位长度后经过点C，求m的值；

(3)、直接写出关于x的不等式 $- \frac{2}{3} x > k x + b$ 的解集.

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24. 如图1，已知直线 $l$ 的同侧有两个点 $A$ 、 $B$ ，在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $P$ 点到 $A$ 、 $B$ 两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 $l$ 的对称点，对称点与另一点的连线与直线 $l$ 的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题.

(1)、如图2，在平面直角坐标系内，点 $A$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ，点 $B$ 的坐标为 $(4 ， 3)$ ，动点 $P$ 在 $x$ 轴上，求 $P A + P B$ 的最小值；

(2)、如图3，在锐角三角形 $A B C$ 中， $A B = 6$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点 $D$ ， $M$ 、 $N$ 分别是 $A D$ 和 $A B$ 上的动点，则 $B M + M N$ 的最小值为.

(3)、如图4， $∠ A O B = 30 °$ ， $O C = 5$ ， $O D = 12$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是射线 $O A$ ， $O B$ 上的动点，则 $C F + E F + D E$ 的最小值为.

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