安徽省淮南市田家庵区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（）

A、核 B、心 C、学 D、数

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3. 据统计， $2019$ 年安徽省常住人口数为 $6323.6$ 万人请将 $6323.6$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $6.3236 \times 10^{3}$ B、 $6.3236 \times 10^{4}$ C、 $6.3236 \times 10^{7}$ D、 $6.3236 \times 10^{8}$

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4. 下列式子计算正确的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $3 a^{2} b - 5 b a^{2} = - 2 a^{2} b$ C、 $- (3 x - 1) = - 3 x - 1$ D、 $(a - b) - (c - b) = a - 2 b - c$

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5. 已知代数式 $3 x^{2} - 2 y + 6 = 8$ ，则代数式 $\frac{3}{2} x^{2} - y + 1$ 的值是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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6. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 $∠ a$ 与 $∠ β$ 互余的是（）

A、图① B、图② C、图③ D、图④

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7. 下列等式变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $3 a - 1 = 3 b - 1$ B、若 $a = b$ ，则 $a c^{2} = b c^{2}$ C、若 $\frac{a}{c^{2}} = \frac{b}{c^{2}}$ ，则 $a = b$ D、若 $a c^{2} = b c^{2}$ ，则 $a = b$

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8. 某项工程甲单独做5天完成，乙单独做10天完成.现在由甲先做两天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了 $x$ 天，则所列方程正确的是（）

A、 $\frac{x + 2}{5} + \frac{x}{10} = 1$ B、 $\frac{x}{5} + \frac{x + 2}{10} = 1$ C、 $\frac{x}{5} + \frac{x - 2}{10} = 1$ D、 $\frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{x - 2}{10} = 1$

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9. 如图所示，点 $C$ 是线段 $A B$ 的中点，点 $D$ 是线段 $C B$ 的中点，下列选项中错误的是（）

A、 $C D = A C - D B$ B、 $C D = A D - B C$ C、 $C D = \frac{1}{2} A B - D B$ D、 $C D = \frac{1}{3} A B$

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10. 如图， $∠ A O C$ 和 $∠ B O D$ 都是直角.如果 $∠ D O C = 58 °$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $∠ A O D = ∠ B O C$ B、 $∠ A O B = 132 °$ C、 $∠ A O B + ∠ D O C = 180 °$ D、若 $∠ D O C$ 变小，则 $∠ A O B$ 变大

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二、填空题

11. 比较两数大小： $- | - 3 |$ $- (- 3)$ （填“ $<$ ”，“ $=$ ”或“ $>$ ”）.

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12. 若关于 $x$ 的方程 $(a - 2) x^{| a | - 1} - 2 = 1$ 是一元一次方程，则 $a =$ .

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13. 如图， $O A$ 是北偏东 $30 °$ 方向的一条射线， $∠ A O B = 90 °$ ，则 $O B$ 的方位角是.

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14. 已知 $4 x^{m + n} y^{3}$ 与 $- 3 x^{4} y^{n + 2}$ 是同类项，则 $m - n =$ .

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15. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为元．

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16. 对于两个非零的有理数 $a$ ， $b$ ，规定 $a \otimes b = 2 b - 3 a$ ，若 $(5 - x) \otimes (2 x + 1) = 1$ ，则 $x$ 的值为.

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17. 已知线段 $A B = 8$ ，在直线AB上取一点P，恰好使 $A P = 3 P B$ ，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为.

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18. 如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝（用含α的式子表示）．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $- 1^{4} + 0.5 \div {(- \frac{1}{2})}^{2} \times [- 3 + {(- 1)}^{3}]$

(2)、 $(\frac{1}{6} - \frac{2}{7} + \frac{3}{14}) \div (- \frac{1}{42})$

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20. 解下列方程：

(1)、 $5 (x - 1) - 2 (1 - 3 x) = 3 + x$

(2)、 $\frac{x + 2}{5} - \frac{2 x - 1}{3} = 1$

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21. 先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) - (\frac{3}{2} x - \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x$ ， $y$ 满足 $| x - 2 | + {(y + 1)}^{2} = 0$

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22. 已知 $A$ ， $B$ 为数轴上的两个点，点 $A$ 表示的数为 $- 20$ ，点 $B$ 表示的数为 $100$ .

(1)、现有一只电子蚂蚁 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $6$ 个单位长度的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 $Q$ 恰好从点 $A$ 出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 $C$ 处相遇，求点 $C$ 表示的数；

(2)、若电子蚂蚁 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒 $6$ 个单位长度的速度向左运动，同时另一电子蚂蚁 $Q$ 恰好从点 $A$ 出发，以每秒 $4$ 个单位长度的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 $D$ 处相遇，求点 $D$ 表示的数.

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23. 已知， $O$ 是直线 $A B$ 上的一点， $∠ C O D$ 是直角， $O E$ 平分 $∠ B O C$ .

(1)、如图1，若 $∠ A O C = 40 °$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为；

(2)、如图1，若 $∠ A O C = α$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为（用含有 $α$ 的式子表示）；

(3)、将图1中的 $∠ D O C$ 绕顶点 $O$ 顺时针旋转至图2的位置，试探究 $∠ D O E$ 和 $∠ A O C$ 度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.

(4)、将图1中的 $∠ D O C$ 绕顶点 $O$ 逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若 $∠ A O C = α$ ，则 $∠ D O E$ 的度数为.（用含有 $α$ 的式子表示）

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