浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列各点中，第四象限内的点是（）

A、 $(1, 2)$ B、 $(- 2, - 3)$ C、 $(- 2, 1)$ D、 $(1, - 2)$

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2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $a < b$ ，则下列各式成立的是（）

A、 $- a < - b$ B、 $a - 2 > b - 2$ C、 $2 - a > 2 - b$ D、 $\frac{a}{3} > \frac{b}{3}$

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4. 下列各点在函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象上的点的是（）

A、 $(- 1, 1)$ B、 $(- 2, 6)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(3, - 2)$

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5. 下列说法正确的是（）

A、命题：“等腰三角形两腰上的中线相等”是真命题 B、假命题没有逆命题 C、定理都有逆定理 D、不正确的判断不是命题

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6. 长度为下列三个数据的三条线段，能组成直角三角形的是（）

A、1，2，3 B、3，5，7 C、1， $\sqrt{2}$ ，3 D、1， $\frac{5}{3}$ ， $\frac{4}{3}$

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7. 如图，已知， $A B = A D$ ， $∠ A C B = ∠ A E D$ ， $∠ D A B = ∠ E A C$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $∠ B = ∠ A D E$ B、 $B C = A E$ C、 $∠ A C E = ∠ A E C$ D、 $∠ C D E = ∠ B A D$

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8. 已知一次函数 $y = - 3 x + m$ 图象上的三点 $P (n ， a)$ ， $Q (n - 1 ， b)$ ， $R (n + 2 ， c)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $b > a > c$ B、 $c > b > a$ C、 $c > a > b$ D、 $a > b > c$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 5$ ， $△ A B D$ 的周长为16，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、18 B、21 C、24 D、26

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10. 某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（）

A、14 B、15 C、16 D、17

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11. 已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 °$ ， $A B = 8$ ， $B C = 5$ ，作 $△ A B C$ .小亮的作法如下：①作 $∠ M A N = 30 °$ ，②在 $A M$ 上截取 $A B = 8$ ，③以 $B$ 为圆心，以5为半径画弧交 $A N$ 于点 $C$ ，连结 $B C$ .如图，给出了小亮的前两步所画的图形.则所作的符合条件的 $△ A B C$ （）

A、是不存在的 B、有一个 C、有两个 D、有三个及以上

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12. 如图，已知点 $A (1 ， - 3)$ ， $B (5 ， - 1)$ ，点 $P (m ， 0)$ 是 $x$ 轴上一动点，点 $Q$ 是 $y$ 轴上一动点，要使四边形 $A B P Q$ 的周长最小， $m$ 的值为（）

A、3.5 B、4 C、7 D、2.5

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二、填空题

13. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的自变量的取值范围是．

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14. 已知，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 12$ ， $D$ 为 $A B$ 中点，则 $C D =$ .

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15. 写出一个能说明命题：“若 $a^{2} > b^{2}$ ，则 $a > b$ ”是假命题的反例：.

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16. 如图，直线 $y = k x + b$ （ $k < 0$ ， $k$ ， $b$ 为常数）经过 $A (3 ， 1)$ ，则不等式 $k x + b < 1$ 的解为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $B (0 ， 3)$ ， $A (4 ， 1)$ ，点 $C$ 是第一象限内的点，且 $△ A B C$ 是以 $A B$ 为直角边的等腰直角三角形，则点 $C$ 的坐标为.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 在 $△ A B C$ 内， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，连结 $C D$ ，把 $△ A D C$ 沿 $C D$ 折叠， $A C$ 落在 $C E$ 处，交 $A B$ 于 $F$ ，恰有 $C E ⊥ A B$ .若 $B C = 10$ ， $A D = 7$ ，则 $E F =$ .

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三、解答题

19. 解不等式 ${\begin{array}{l} 1 + 2 x < 3 \\ 1 - \frac{x - 2}{4} \geq - x \end{array}$ ，并利用数轴确定该不等式组的解.

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20. 如图已知 $△ A B C$ 的三个顶点坐标分别是 $A (2 ， - 1)$ ， $B (1 ， - 2)$ ， $C (3 ， - 3)$ .

(1)、①将 $△ A B C$ 向上平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②请画出与 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、请写出 $A_{1}$ 的坐标，并用恰当的方式表示线段 $A A_{1}$ 上任意一点的坐标.

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21. 已知， $A$ 为直线 $M N$ 上一点， $B$ 为直线外一点，连结 $A B$ .

(1)、用直尺、圆规在直线 $M N$ 上作点 $P$ ，使 $△ P A B$ 为等腰三角形（作出所有符合条件的点 $P$ ，保留痕迹）.

(2)、设 $∠ B A N = n °$ ，若（1）中符合条件的点 $P$ 只有两点，直接写出 $n$ 的值.

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22. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．

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23. 如图，已知直线 $y = - \frac{3}{4} x + 3$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于点 $A$ ， $B$ ，与直线 $y = x$ 交于点 $C$ .点 $P$ 从点 $O$ 出发以每秒1个单位的速度向点 $A$ 运动，运动时间设为 $t$ 秒.

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、求下列情形 $t$ 的值；
①连结 $B P$ ， $B P$ 把 $△ A B O$ 的面积平分；

②连结 $C P$ ，若 $△ O P C$ 为直角三角形.

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24. 小明和小津去某风景区游览.小明从明桥出发沿景区公路骑自行车去陶公亭，同一时刻小津在霞山乘电动汽车出发沿同一公路去陶公亭，车速为 $24 k m / h$ .他们出发后 $x h$ 时，离霞山的路程为 $y k m$ ， $y$ 为 $x$ 的函数图象如图所示.

(1)、求直线 $O C$ 和直线 $A B$ 的函数表达式；

(2)、回答下列问题，并说明理由：
①当小津追上小明时，他们是否已过了夏池？

②当小津到达陶公亭时，小明离陶公亭还有多少千米？

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 45 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于 $D$ ， $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ，交 $B D$ 于 $F$ .

(1)、求证： $A F = B C$ ；

(2)、如图1，连结 $D E$ ，问 $E D$ 是否为 $∠ A E C$ 的平分线？请说明理由.

(3)、如图2， $Q$ 为 $A B$ 的中点，连结 $Q D$ 交 $A F$ 于 $R$ ，用等式表示 $A R$ 与 $C E$ 的数量关系？并给出证明.

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26. 如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为 $k$ .

(1)、命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？

(2)、已知 $△ A B C$ 为优三角形， $A B = c$ ， $A C = b$ ， $B C = a$ ，
①如图1，若 $∠ A C B = 90 °$ ， $b \geq a$ ， $b = 6$ ，求 $a$ 的值.

②如图2，若 $c \geq b \geq a$ ，求优比 $k$ 的取值范围.

(3)、已知 $△ A B C$ 是优三角形，且 $∠ A B C = 120 °$ ， $B C = 4$ ，求 $△ A B C$ 的面积.

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