浙江省丽水市松阳县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 已知 $x > y$ ，则下列不等式成立的是 $($ 　　 $)$

A、 $x - 1 < y - 1$ B、 $3 x < 3 y$ C、 $- x < - y$ D、 $\frac{x}{2} < \frac{y}{2}$

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4. 下列命题是真命题的是（）

A、直角三角形中两个锐角互补 B、相等的角是对顶角 C、同旁内角互补，两直线平行 D、若 $| a | = | b |$ ，则 $a = b$

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5. 已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm，则它的第三边长为（）

A、4cm B、 $\sqrt{7}$ cm C、5cm D、5cm或 $\sqrt{7}$ cm

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6. 一次函数 $y = - 2 x - 1$ 的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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7. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 < 5 x + 1 \\ x - m > 1 \end{matrix}$ 的解集是x＞1，则m的取值范围是（）

A、m≥1 B、m≤1 C、m≥0 D、m≤0

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8. 一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数. 容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则6分钟时容器内的水量（单位：升）为（）

A、22 B、22.5 C、23 D、25

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、5 C、6 D、8

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10. 如图，将点A₀（-2，1）作如下变换：作A₀关于x轴对称点，再往右平移1个单位得到点A₁ ，作A₁关于x轴对称点，再往右平移2个单位得到点A₂ ， …，作A_n_－₁关于x轴对称点，再往右平移n个单位得到点A_n（n为正整数），则点A₆₄的坐标为（）

A、（2078，-1） B、（2014 ，-1） C、（2078 ，1） D、（2014 ，1）

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二、填空题

11. △ABC中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝°.

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12.
如图，点P在∠AOB的平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）．

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13. 对于一次函数y=−2x+1，当−2＜x＜3时，函数值y的取值范围是.

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14. 等腰三角形的两边长分别为2和4，则其周长为．

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15. 如图正方形ABCD分割成为七巧板迷宫，点E，F分别是CD，BC的中点，一只蚂蚁从D处沿图中虚线爬行到出口F处，若AB=2，则它爬行的最短路径长为.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=6cm， BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒.（1）当t=.时，线段AP是∠CAB的平分线；（2）当t=时，△ACP是以AC为腰的等腰三角形.

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三、解答题

17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 \geq x ， \\ \frac{x + 5}{2} - 2 x > 2 \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上.

(1)、作出△ABC关于x 轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点C₁的坐标；

(2)、并求出△A₁B₁C₁的面积.

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19. 已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D.

(1)、若∠A＝38º，求∠DCB的度数；

(2)、若AB＝5，CD＝3，求△BCD的面积.

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20. 某学校开展美丽校园建设，计划购进A，B两种树苗共21棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.

(1)、求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；

(2)、若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

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21. 如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上.

(1)、求证：△AOC≌△BOD；

(2)、若AD=1，BD=2，求CD的长.

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22. 某初级中学师生开展 “缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动.师生乘坐大巴先行出发. 通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地. 假设两车匀速行驶. 两车离出发点的距离s与 $t$ 的函数关系如图，

试根据图象解决下列问题：

(1)、大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；

(2)、求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？

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23. 问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．
类比探究
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）

(1)、△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明．

(2)、△DEF是否为正三角形？请说明理由．

(3)、进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a，AD=b，AB=c，请探索a，b，c满足的等量关系．

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24. 如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C在坐标轴上，直线y=2x+b经过点A且交x轴于点F.

(1)、求b的值和△AFO的面积；

(2)、将直线y=2x+b向右平移6单位后交AB于点D，交y轴于点E；
①求点D，E的坐标；

②动点P在BC边上，点Q是坐标平面内第一象限内的点，且在平移后的直线上，若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标.

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