安徽省安庆市桐城市2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 在 $- \frac{22}{7}, \frac{π}{3}, 0.62, 0$ 四个数中，正有理数的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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2. 如图，时针与分针的夹角是（）

A、75° B、65° C、55° D、45°

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3. 下列四舍五入法得到的近似数，说法错误的是（）

A、2.40万精确到百分位 B、0.03086精确到十万分位 C、48.3精确到十分位 D、6.5×10⁴精确到千位

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4. 一个两位数的个位数是 $a$ ，十位数比个位数大 $a$ ，则这个两位数为（）

A、3a B、21a C、12a D、11a

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5. 如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是 $($ $)$

A、核 B、心 C、素 D、养

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6. 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）

A、7 B、4 C、1 D、不能确定

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7. 下列判断错误的是（）

A、多项式 $5 x^{2} - 2 x + 4$ 是二次三项式 B、单项式 $- a^{3} b^{2} c^{4}$ 的系数是 $- 1$ ，次数是9 C、式子 $m + 5$ ， $a b$ ， $x = 1$ ， $- 2$ ， $s v$ 都是代数式 D、当 $k = 3$ 时，关于x，y的代数式 $(- 3 k x y + 3 y) + (9 x y - 8 x + 1)$ 中不含二次项

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8. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）

A、 $\frac{a - b}{2}$ B、 $\frac{a - b}{3}$ C、 $\frac{a}{3} - \frac{b}{4}$ D、 $3 b - 2 a$

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9. 下列说法：①同角的补角相等，②平面内若AB=BC ，则点B为线段AC的中点，③若∠AOC= $\frac{1}{2}$ ∠AOB ，则射线OC是∠AOB的平分线，④连结两点之间的线段叫两点间的距离；⑤平面内四条直线相交最多有6个交点；其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 在直线 $A B$ 上任取一点 $O$ ，过点 $O$ 作射线 $O C$ 、 $O D$ ，使 $∠ C O D = 90^{\circ}$ ，当 $∠ A O C = 50^{\circ}$ 时， $∠ B O D$ 的度数是（）

A、 $40^{\circ}$ B、 $140^{\circ}$ C、 $40^{\circ}$ 或 $140^{\circ}$ D、 $40^{\circ}$ 或 $90^{\circ}$

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二、填空题

11. 若∠α=36°24′，则∠α的补角的度数为．

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12. 铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高．如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，则这段铁路上的火车票价共有种．

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13. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，……，第 $n$ ( $n$ 是正整数)个图案中由个基础图形组成．（用含 $n$ 的代数式表示）

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14. 有理数a和b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：
⑴a-b＞0；⑵ab＞0；⑶-a＜b＜0；⑷-a＜-b＜a；⑸|a|+|b|=|a-b|

其中正确的是（把所有符合题意结论的序号都选上）

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三、解答题

15. 计算： $- {(- 4)}^{2} - (- 2^{4} - 5^{2} \times 3) \div (- 7)$ .

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16. 已知 $a + b = 7$ ， $a b = 10$ ，求代数式 $(3 a b + 6 a + 4 b) - (2 a - 2 a b)$ 的值.

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17. 解方程： $x - \frac{1 - x}{3} = \frac{x + 2}{5} - 2$

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18. 解方程组： ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} (x + 1) = y - 1 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{array}$ .

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19. 如图，已知线段AB和CD的公共部分BD＝ $\frac{1}{3}$ AB＝ $\frac{1}{4}$ CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．

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20. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．

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21. 如图所示，用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

(1)、第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子．

(2)、第n个“上”字需用枚棋子．

(3)、如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？

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22. “十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取400名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表．

对雾霾了解程度的统计表

对雾霾的了解程度	百分比
A ．非常了解	5%
B ．比较了解	m
C ．基本了解	45%
D ．不了解	n

请结合统计图表，回答下列问题：

(1)、统计表中：m＝， n＝；

(2)、请在图1中补全条形统计图；

(3)、请问在图2所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？

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23. 已知：如图1，点 $A$ 、 $O$ 、 $B$ 依次在直线 $M N$ 上，现将射线 $O A$ 绕点 $O$ 沿顺时针方向以每秒 $2^{\circ}$ 的速度旋转，同时射线 $O B$ 绕点 $O$ 沿逆时针方向以每秒 $4^{\circ}$ 的速度旋转，如图 $2$ ，设旋转时间为 $t$ （ $0$ 秒 $\leq t \leq 90$ 秒）.

(1)、用含 $t$ 的代数式表示 $∠ M O A$ 的度数.

(2)、在运动过程中，当 $∠ A O B$ 第二次达到 $60^{\circ}$ 时，求 $t$ 的值.

(3)、在旋转过程中是否存在这样的 $t$ ，使得射线 $O B$ 是由射线 $O M$ 、射线 $O A$ 、射线 $O N$ 中的其中两条组成的角（指大于 $0^{\circ}$ 而不超过 $180^{\circ}$ 的角）的平分线？如果存在，请直接写出 $t$ 的值；如果不存在，请说明理由.

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