浙江省金华市婺城区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 十二生肖是大家熟悉的民俗文化，欣赏如图鼠年窗花剪纸，其中属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个三角形的两边长分别为 $2 c m$ 和 $5 c m$ ，则此三角形第三边长可能是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $5 c m$ D、 $8 c m$

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3. 若x＞y，则下列式子错误的是（）

A、x﹣3＞y﹣3 B、﹣3x＞﹣3y C、x+3＞y+3 D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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4. 如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(- 1 ， - 3)$ C、 $(3 ， - 4)$ D、 $(5 ， 2)$

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5. 对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ，那么 $∠ 1 \neq ∠ 2$ ”能说明它是假命题的是（）

A、 $∠ 1 = 30 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ B、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ C、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$ D、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 40 °$

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6. 在平面直角坐标系中，将直线l₁：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l₂：y＝﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）

A、将l₁向右平移3个单位长度 B、将l₁向右平移6个单位长度 C、将l₁向上平移2个单位长度 D、将l₁向上平移4个单位长度

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7. 小明和小儿是同班同学，被分到了同一个学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为 $100 {cm}^{2}$ 的正方形纸片制作了一副七巧板，合作完成了如图所示的作品.请计算图中打圈部分的面积是（）

A、 $12.5 {cm}^{2}$ B、 $25 {cm}^{2}$ C、 $37.5 {cm}^{2}$ D、 $50 {cm}^{2}$

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8. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x < 3 x - 8 \\ 2 - x > 4 a \end{array}$ 有四个整数解，则a的取值范围是（）

A、 $- \frac{11}{4} < a \leq - \frac{5}{2}$ B、 $- \frac{11}{4} \leq a < - \frac{5}{2}$ C、 $- \frac{11}{4} \leq a \leq - \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{11}{4} < a < - \frac{5}{2}$

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10. 将一张正方形纸片按如图步骤①②，沿虚线对折2次，然后沿图③的虚线剪去一个角，展开铺平后得到图④，若图③中 $O C = B C$ ， $∠ O D C = 30 °$ ，则四边形 $E F G H$ 与原正方形纸面积比为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$

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二、填空题

11. 用不等式表示： $y$ 的3倍与1的和大于8；.

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12. 在函数y= $\frac{3 x}{2 x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是。

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13. 我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的.

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14. 如图，正方形纸片 $A B C D$ 的边长为12， $E$ 是边 $C D$ 上一点，连接 $A E$ .折叠该纸片，使点 $A$ 落在 $A E$ 上的 $G$ 点，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B F$ ，点 $F$ 在 $A D$ 上.若 $D E = 5$ ，则 $G E$ 的长为.

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15. 如图，把平面内一条数轴 $x$ 绕原点 $O$ 逆时针旋转角 $θ (0 ° < θ < 90 °)$ 得到另一条数轴 $y$ ， $x$ 轴和 $y$ 轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点 $P$ 作 $y$ 轴的平行线，交 $x$ 轴于点 $A$ ，过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线，交 $y$ 轴于点 $B$ ，若点 $A$ 在 $x$ 轴上对应的实数为 $a$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上对应的实数为 $b$ ，则称有序实数对 $(a ， b)$ 为点 $P$ 的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知 $θ = 60 °$ ，点 $M$ 的斜坐标为 $(3 ， 2)$ ，点 $N$ 与点 $M$ 关于 $y$ 轴对称，则点 $N$ 的斜坐标为.

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16. 在直角坐标系中，已知 $A (6 ， 0)$ 、 $F (3 ， 0)$ ， $C (0 ， 2 \sqrt{3})$ ，在 $Δ A O C$ 的边上取两点 $P$ 、 $Q$ （点 $Q$ 是不同于点 $F$ 的点），若以 $O$ 、 $P$ 、 $Q$ 为顶点的三角形与 $Δ O F P$ 全等，则符合条件的点 $P$ 的坐标为.

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{cases} x - 2 \leq 0 \\ 2 (x - 1) + (3 - x) > 0 \end{cases}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，点 A，F，C，D 在一条直线上， AB∥DE，AB=DE，AF=DC．

求证：BC∥EF．

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19. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．点A和点B在小正方形的顶点上．

(1)、在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可)；

(2)、在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；

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20. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的一次函数，且点 $(0, - 8)$ ， $(1, 2)$ 在此函数图象上．

(1)、求这个一次函数表达式；

(2)、若点 $(- 2, y_{1})$ ， $(2, y_{2})$ 在此函数图象上，试比较 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小；

(3)、求当 $- 3 < y < 3$ 时 $x$ 的取值范围．

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21. 友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台.最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台.

(1)、当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？

(2)、若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.

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22. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.两车行驶的时间为 $x h$ ，两车之间的距离为 $y k m$ ，图中的折线表示 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：

(1)、甲、乙两地的距离为 $k m$ .

(2)、慢车的速度为 $k m / h$ ，快车的速度为 $k m / h$ ；

(3)、求当 $x$ 为多少时，两车之间的距离为 $500 k m$ ，请通过计算求出 $x$ 的值.

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23. 我们定义：从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小的等腰三角形，那么我们就说原三角形为“可分割三角形”，这条线段叫做这个三角形的分割线.

(1)、已知 $Δ A B C$ ， $∠ A = 36 °$ ， $A B = A C$ ，则 $Δ A B C$ 可分割三角形.（填“是”或“不是”）

(2)、小愿研究发现，下图的两个三角形都是可分割三角形，请你画出每个三角形的分割线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数.

(3)、若 $Δ A B C$ 是可分割三角形， $∠ A = 30 °$ ， $∠ B$ 为钝角，请通过画图的方式写出 $∠ B$ 所有可能的度数（画出图形，标示 $∠ B$ 的度数）.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，直线y= $\frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，已知点 $C (- 2 ， 0)$ .

(1)、求出点 $A$ ，点 $B$ 的坐标.

(2)、 $P$ 是直线 $A B$ 上一动点，且 $Δ B O P$ 和 $Δ C O P$ 的面积相等，求点 $P$ 坐标.

(3)、如图2，平移直线 l ，分别交 x 轴， y轴于交于点 A ， B ，过点 C 作平行于 y 轴的直线m ，在直线 m 上是否存在点 Q ，使得 △ABQ 是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标.

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