上海市闵行区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 代数式 ${(2 a^{2})}^{3}$ 的计算结果是（）

A、2a⁶ B、6a⁵ C、8a⁵ D、8a⁶

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2. 下列多项式能用公式法分解因式的有（）
① $x^{2} - 2 x - 1$ ② $\frac{x^{2}}{4} - x + 1$ ③ $- a^{2} - b^{2}$ ④ $- a^{2} + b^{2}$ ⑤ $x^{2} - 4 x y + 4 y^{2}$

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ B、 $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ C、 $\frac{15 b - 5 a}{2 a - 6 b}$ D、 $\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + 6 x + 5}$

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4. 如果将分式 $\frac{x + y}{6 x y}$ 中的 $x$ 和 $y$ 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）

A、缩小到原来的 $\frac{1}{3}$ B、扩大到原来的3倍 C、不变 D、扩大到原来的9倍

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5. 下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 $(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}$ D、 $a (a + b) = a^{2} + a b$

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二、填空题

7. 用代数式表示“比 $x$ 的倒数少2的数”.

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8. 如果 $x^{3} y^{m}$ 与 $- 4 x^{- n} y$ 是同类项，那么 $n^{2} - m =$ .

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9. 乘积 $(x - 3) (x + 4)$ 的计算结果是.

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10. 计算： $(18 x^{3} y^{2} - 12 x^{2} y^{3} + x^{2} y^{2}) \div (- 6 x^{2} y^{2}) =$ .

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11. 因式分解： $x^{2} - 5 x - 36 =$ .

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12. 若分式 $\frac{3 x}{2 x + 2}$ 有意义，那么 $x$ 的取值范围是.

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13. 计算： $\frac{x^{2}}{x - y} + \frac{y^{2}}{y - x}$ = ．

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14. 计算： $\frac{2 a^{2}}{7} \cdot \frac{3 b}{4 a} =$ .

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15. 将代数式 $2^{- 1} x^{- 3} y^{2}$ 化为只含有正整数指数幂的形式.

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16. 如果关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{x - 3} = 3 - \frac{k}{3 - x}$ 有增根，那么 $k =$ .

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17. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次. 将338600000亿用科学记数法表示为.

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18. 如图，将边长为 $2 c m$ 的等边 $Δ A B C$ 沿边 $B C$ 向右平移 $1.5 c m$ 得到 $Δ D E F$ ，则四边形 $A B F D$ 的周长为.

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三、解答题

19. 计算： ${(- 2)}^{2} + {(3.14 - π)}^{0} - | - 1 | + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ .

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20. 分解因式： ${(3 m - 1)}^{2} - {(2 m - 3)}^{2}$ .

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21. 分解因式： $6 k^{2} + 9 k m - 6 m n - 4 k n$ .

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22. 计算： $(x^{- 1} - y^{- 1}) \div (x^{- 2} - y^{- 2})$

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23. 先化简，再取一个合适的 $x$ 求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4 x + 4} \div \frac{x}{x - 2} - \frac{x - 1}{x - 2}$ .

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24. 解方程： $1 - \frac{x}{x - 1} = \frac{2}{x + 1}$ .

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25.

(1)、画出 $Δ A B C$ 关于直线 $a$ 成轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、画出 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于直线 $b$ 成轴对称的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、 $Δ A B C$ 和 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ （填“是”或“否”）关于某点成中心对称. 若是，在图中找出对称中心，并记作点 $O$ .

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26. 小华周一早展起来，步行到离家900米的学校去上学，到了学校他发现数学课本忘在家中了，于是他立即按照原路步行回家，拿到数学课本后立即按照原路改骑自行车返回学校，已知小华骑自行车的速度是他步行速度的3倍，步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟. 小华骑自行车的速度是多少米每分？

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27. 阅读下述材料，尝试解决问题
数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 $3 \times 3$ 的数阵 $A$ ，数阵 $A$ 中每个位置对应的数都是1，2或3.定义 $a * b$ 为数阵中第 $a$ 行、第 $b$ 列的数.例如，数阵 $A = (\begin{array}{l} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 \end{array})$ 第3行、第2列所对应的数是3，所以 $3 * 2 = 3$ .

(1)、对于数阵 $A$ ， $2 * 3$ 的值为；若 $2 * 3 = 2 * x$ ，则 $x$ 的值为.

(2)、若一个 $3 \times 3$ 的数阵对任意的 $a ， b ， c$ 均满足以下条件：
条件一： $a * a = a$ ；

条件二： $(a * b) * c = a * c$ ；则称这个数阵是“有趣的”.

已知一个“有趣的”数阵满足 $1 * 2 = 2$ ，试计算 $2 * 1$ 的值.

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28. 如图，已知 $Δ A B C$ 是直角三角形，其中 $∠ A C B = 90 ° ， A B = 13 ， B C = 12 ， A C = 5$ .

(1)、画出 $Δ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针方向旋转 $90 °$ 后的 $Δ A B_{1} C_{1}$ ；

(2)、线段 $B C$ 在旋转过程中所扫过部分的周长是（保留 $π$ ）；

(3)、求线段 $B C$ 在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留 $π$ ）.

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