上海市浦东新区南片十六校2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ B、 ${(- \frac{2}{3} y^{2})}^{2} = \frac{4}{3} y^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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2. 下列等式中，能成立的是（）

A、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + a b + b^{2}$ B、 ${(a - 2 b)}^{2} = a^{2} - 4 b^{2}$ C、 ${(2 + a)}^{2} = a^{2} + 4 a + 4$ D、 $(a + 4) (a - 4) = a^{2} - 4$

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3. 化简 $x \div x^{- 1} \cdot x$ 的结果是（）

A、 $x^{3}$ B、 $x^{- 3}$ C、 $x^{- 1}$ D、 $x$

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4. 下列分式化简正确的是（）

A、 $\frac{2 {(a + b)}^{2}}{a + b} = 2 a + b$ B、 $\frac{- 2 + 3 a^{2}}{2 a} = \frac{- 2 + 3 a}{2}$ C、 $\frac{9 a^{2} - 1}{6 a b + 2 b} = \frac{3 a - 1}{2 b}$ D、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} = \frac{a + b}{a - b}$

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5. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知： ${(2 x + 1)}^{3} = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ ，那么代数式 $f (x)$ =a+b+c+d的值是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $27$ D、 $- 27$

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二、填空题

7. 已知单项式 $- 2 a^{n + 2} b^{3}$ 和单项式 $5 a^{3} b^{m - 2}$ 是同类项，那么3n-m= ．

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8. 如果 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 9$ ，那么 $a^{2 m + n} =$ ．

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9. 如果 $3 a^{3} b^{2} \div A = \frac{1}{3} a b$ ，那么 $A =$ ．

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10. 如果关于 $x$ 的多项式 $x^{2} - 6 x + m^{2}$ 是一个完全平方式，那么 $m =$ ．

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11. 分解因式： $x^{3} - 5 x^{2} - 14 x =$ ．

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12. 当 $x$ 时，分式 $\frac{x + 2}{2 x + 3}$ 有意义.

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13. 纳米是一种长度单位： $1$ 纳米 $= 10^{- 9}$ 米，已知某植物花粉的直径为 $1560$ 纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为米.

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14. 计算 ${(- \frac{b}{a})}^{2} \cdot {(- \frac{b}{2 a})}^{- 3} =$ ．

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15. 小丽、小明练习打字，小丽比小明每分钟多打 $35$ 个字，小丽打 $400$ 个字的时间与小明打 $300$ 个字的时间相同.如果设小明每分钟打 $x$ 个字，那么根据题意可列方程是．

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16. 如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为．（用含n的代数式表示）

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17. 如图， $△ A B C$ 顺时针旋转能与 $△ A D E$ 重合，且 $∠ B A E = 70 °$ ，则旋转角是度.

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18. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为．

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19. 计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) =$ ．
$(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times$ $(1 - \frac{1}{4^{2}}) \times (1 - \frac{1}{5^{2}}) =$ ．

$(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times \dots \times$ $(1 - \frac{1}{{(n - 1)}^{2}}) \times (1 - \frac{1}{n^{2}}) =$ ．

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三、解答题

20. 计算： ${(2 x - 1)}^{2} - 2 (x - 2) (x + 6)$

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21. 计算： $[{(x - y)}^{2} + 3 (x^{2} - \frac{1}{3} y^{2})] \div 2 x$

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22. 因式分解： $25 - 4 x^{2} + 4 x y - y^{2}$

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23. 解方程： $\frac{2}{x^{2} - 4} - \frac{x}{2 - x} = 1$

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24. 先化简，再求值： $(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{1}{x}) \div \frac{1}{x + 1}$ ，其中x=-2.

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25.

(1)、如图，画出四边形 $A B C D$ 向右平移 $5$ 格，向下平移 $2$ 格后的图形.

(2)、如图，画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 成轴对称的图形.

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26. 已知 $\frac{4 x - 4}{x^{2} + 2 x - 15} = \frac{A}{x + 5} - \frac{B}{x - 3}$ ，求 $\frac{2 A + 3 B}{A - B}$ 的值.

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27. 在长方形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 10 c m$ ， $A D < A B$ .

(1)、当 $A D = 6.5 c m$ 时，如图（a）所示，将长方形纸片 $A B C D$ 折叠，使点 $D$ 落在 $A B$ 边上，记作点 $D_{1}$ ，折痕为 $A E$ ，如图（b）所示.此时，图（b）中线段 $D_{1} B$ 长是厘米.

(2)、若 $A D = x$ 厘米，先将长方形纸片 $A B C D$ 按问题（1）的方法折叠，再将 $△ A E D_{1}$ 沿 $D_{1} E$ 向右翻折，使点 $A$ 落在射线 $D_{1} B$ 上，记作点 $A_{1}$ .若翻折后的图形中，线段 $B D_{1} = 2 B A_{1}$ ，请根据题意画出图形（草图），并求出 $x$ 的值.

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