浙江省湖州市南浔区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列一次函数中，常数项是3的是（）

A、 $y = x - 3$ B、 $y = x + 3$ C、 $y = 3 x$ D、 $y = - 3 x$

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2. 如图，已知 $Δ A B C$ 中， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $B D = \frac{1}{2} B C$ B、 $B D = C D$ C、 $A D = \frac{1}{2} B C$ D、 $C D = \frac{1}{2} B C$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, 1)$ 关于 $x$ 轴对称的点的坐标是（）

A、 $(- 2, - 1)$ B、 $(2, 1)$ C、 $(2, - 1)$ D、 $(- 2, 1)$

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4. 如图，已知直角三角形的两条直角边长分别为1和2，以斜边为半径画弧，交数轴正半轴于点 $A$ ，则点 $A$ 表示的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5}$

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5. 一块三角形玻璃被打碎后，店员带着如图所示的一片碎玻璃去重新配一块与原来全等的三角形玻璃，能够全等的依据是（）

A、 $A S A$ B、 $A A S$ C、 $S A S$ D、 $S S S$

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6. 下列命题中，假命题是（）

A、对于任何实数 $x$ ，都有 $x^{2} \geq 0$ B、内错角相等 C、对顶角相等 D、两点确定一条直线

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7. 解不等式 $\frac{1 + x}{2} \leq \frac{1 + 2 x}{3} + 1$ 时，去分母步骤正确的是（）

A、 $1 + x \leq 1 + 2 x + 1$ B、 $1 + x \leq 1 + 2 x + 6$ C、 $3 (1 + x) \leq 2 (1 + 2 x) + 1$ D、 $3 (1 + x) \leq 2 (1 + 2 x) + 6$

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8. 如图所示，一艘游船上的雷达可扫描探测到其它小艇的位置，每相邻两个圆之间的距离是 $1 k m$ （最小圆半径是 $1 k m$ ），则下列关于小艇 $A$ 、 $B$ 的位置的描述，正确的是（）

A、小艇 $A$ 在游船的北偏东 $60 °$ ，且距游船 $3 k m$ 处 B、游船在小艇 $A$ 的南偏西 $60 °$ ，且距小艇 $A$ $3 k m$ 处 C、小艇 $B$ 在游船的北偏西 $60 °$ ，且距游船 $2 k m$ 处 D、游船在小艇 $B$ 的南偏东 $30 °$ ，且距小艇 $B$ $2 k m$ 处

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9. 如图，直线 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与直线 $y = m x$ 交于点 $B (2 ， n)$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < a x - b < m x$ 的解为（）

A、 $- 4 < x < - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 4$ D、 $2 < x < 4$

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10. 勾股定理是人类最伟大的科学发明之一.如图1，以直角三角形 $A B C$ 的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ ，若已知 $S_{1} = 1$ ， $S_{2} = 2$ ， $S_{3} = 3$ ，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形 $D E F G$ ）的面积为（）

A、5 B、5.5 C、5.8 D、6

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二、填空题

11. 点 $P (3, - 4)$ 在第象限.

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12. 函数 $y = - 2 x - 1$ 与 $y$ 轴的交点坐标是.

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13. 根据数量关系： $x$ 的 $2$ 倍与 $1$ 的和大于 $x$ ，列出不等式.

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14. 等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是.

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15. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} a x + 4 < 0 \\ 3 x - 3 < 9 \end{array}$ 恰好有2个整数解，则整数 $a$ 的值是.

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16. 如图，已知等腰 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ ， $E$ 是 $B C$ 上的一个动点，将 $Δ A B E$ 沿着 $A E$ 折叠到 $Δ A D E$ 处，再将边 $A C$ 折叠到与 $A D$ 重合，折痕为 $A F$ ，当 $Δ D E F$ 是等腰三角形时， $B E$ 的长是.

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x + 1 > 2 x ① \\ 3 - 2 x \geq x - 6 ② \end{array}$ ，并把解集表示在数轴上.

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18. 已知一次函数 $y = - 3 x + b$ ，当 $x = 3$ 时， $y = - 8$ .

(1)、求 $b$ 的值，并求出函数图象与 $x$ 轴的交点坐标；

(2)、判断点 $P (- 1, 2)$ 在不在该一次函数图象上.

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19. 如图，已知点 $B$ ， $F$ ， $E$ ， $C$ 在同一条直线上， $A B / / C D$ ，且 $A B = C D$ ， $∠ A = ∠ D$ .求证： $B E = C F$ .

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20. 已知：在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $Δ A B C$ 如图所示.

(1)、将 $Δ A B C$ 进行平移，使得点 $A$ 平移到点 $O$ ，作出平移后的 $Δ O B^{'} C^{'}$ ，并求出平移的距离；

(2)、若 $Δ A B C$ 上有一点 $P (a ， b)$ ，平移后的对应点为 $P^{'}$ ，则 $P^{'}$ 的坐标是（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）.

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21. 如图，已知在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过 $A B$ 边上一点 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ 于点 $E$ ，延长 $E D$ ，与 $C A$ 的延长线交于点 $F$ .

(1)、求证： $A F = A D$ .

(2)、若 $D$ 是 $A B$ 的中点， $D E = 2$ ，求 $D F$ 的长.

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22. 甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校.已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为 $x$ （分），图1中线段 $O A$ 与折线 $B - C - D$ 分别表示甲、乙离小区的路程 $y$ （米）与甲步行时间 $x$ （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离 $s$ （米）与甲步行时间 $x$ （分）的函数关系的图象（不完整），根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：

(1)、求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

(2)、求直线 $B C$ 的解析式；

(3)、在图2中，画出当 $20 \leq x \leq 25$ 时， $s$ 关于 $x$ 的函数的大致图象.

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23. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = k x + 8$ 分别交 $x$ 轴， $y$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点，已知 $A$ 点坐标 $(6 ， 0)$ ，点 $C$ 在直线 $A B$ 上，横坐标为 $3$ ，点 $D$ 是 $x$ 轴正半轴上的一个动点，连结 $C D$ ，以 $C D$ 为直角边在右侧构造一个等腰 $R t Δ C D E$ ，且 $∠ C D E = 90 °$ .

(1)、求直线 $A B$ 的解析式以及 $C$ 点坐标；

(2)、设点 $D$ 的横坐标为 $m$ ，试用含 $m$ 的代数式表示点 $E$ 的坐标；

(3)、如图2，连结 $O C$ ， $O E$ ，请直接写出使得 $Δ O C E$ 周长最小时，点 $E$ 的坐标.

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24. 已知在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，过点 $B$ 引一条射线 $B M$ ， $D$ 是 $B M$ 上一点.

(1)、如图1， $∠ A B C = 60 °$ ，射线 $B M$ 在 $∠ A B C$ 内， $∠ A D B = 60 °$ ，求证： $∠ B D C = 60 °$ .
请根据以下思维框图，写出证明过程.

(2)、如图2，已知 $∠ A B C = ∠ A D B = 30 °$ .
①当射线 $B M$ 在 $∠ A B C$ 内，求 $∠ B D C$ 的度数.

②当射线 $B M$ 在 $B C$ 下方，请问 $∠ B D C$ 的度数会变吗？若不变，请说明理由；若改变，请直接写出 $∠ B D C$ 的度数.

(3)、在第（2）题的条件下，作 $A F ⊥ B D$ 于点 $F$ ，连结 $C F$ ，已知 $B D = 6$ ， $C D = 2$ ，求 $Δ C D F$ 的面积.

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