浙江省杭州市萧山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 点 $(- 2, - 3)$ 向左平移3个单位后所得点的坐标为（）

A、 $(- 2, 0)$ B、 $(- 2, - 6)$ C、 $(- 5, - 3)$ D、 $(1, - 3)$

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2. 直线 $y = 2 x + 4$ 与 $x$ 轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(0, - 2)$ C、 $(4, 0)$ D、 $(- 2, 0)$

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3. 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 用不等式表示：“ $a$ 的 $\frac{1}{2}$ 与 $b$ 的和为正数”，正确的是（）

A、 $\frac{1}{2} a + b > 0$ B、 $\frac{1}{2} (a + b) > 0$ C、 $\frac{1}{2} a + b ⩾ 0$ D、 $\frac{1}{2} (a + b) ⩾ 0$

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5. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则∠BPC 的度数可能是（）

A、50° B、80° C、100° D、130°

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6. 已知 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 为一次函数 $y = 2 x + 1$ 的图象上的两个不同的点，且 $x_{1} x_{2} \neq 0$ .若 $M = \frac{y_{1} - 1}{x_{1}}$ ， $N = \frac{y_{2} - 1}{x_{2}}$ ，则 $M$ 与 $N$ 的大小关系是（）

A、 $M > N$ B、 $M = N$ C、 $M < N$ D、 $M$ ， $N$ 大小与点的位置有关

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7. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x ⩽ 2 \\ x > a \end{array}$ 有解，则 $a$ 的取值不可能是（）

A、0 B、1 C、2 D、－2

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8. 如图，把 $Δ A B C$ 先沿着一条直线 $m$ 进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移得到 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，则此两个三角形的对应点所具有的性质是（）

A、对应点连线与对称轴垂直 B、对应点连线被对称轴平分 C、对应点连线都相等 D、对应点连线互相平行

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9. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A 类
50
25
B 类
200
20
C 类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（　　）

A、购买A类会员年卡 B、购买B类会员年卡 C、购买C类会员年卡 D、不购买会员年卡

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10. 已知命题：①两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；②腰长和面积对应相等的两个等腰三角形全等，则下列判断正确的是（）

A、①，②都是真命题 B、①是真命题，②是假命题 C、①是假命题，②是真命题 D、①，②都是假命题

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二、填空题

11. 满足 $x < - 2.1$ 的最大整数是.

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12. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $(- 3, 2)$ 与点 $(3, 2)$ 关于（填写 $x$ 或 $y$ ）轴对称.

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13. 如图，将 $Δ A B C$ 沿 $D E$ ， $H G$ ， $E F$ 翻折，三个顶点均落在点 $O$ 处，且 $E A$ 与 $E B$ 重合于线段 $E O$ ，若 $∠ D O H = 78 °$ ，则 $∠ F O G$ 的度数为.

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14. 已知直线 $y = 2 x - 3$ 经过点 $(2 + m, 1 + k)$ ，其中 $m \neq 0$ ，则 $\frac{k}{m}$ 的值为.

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 8$ .已知 $A B$ 的中垂线 $D E$ 交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，则 $B E$ 的值是.

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16. 沿河岸有 $A$ ， $B$ ， $C$ 三个港口，甲、乙两船同时分别从 $A$ ， $B$ 港口出发，匀速驶向 $C$ 港，最终到达 $C$ 港.设甲、乙两船行驶 $x (h)$ 后，与 $B$ 港的距离分别为 $y_{1}$ ， $y_{2} (km)$ ， $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与 $x$ 的函数关系如图所示.则：

①从 $A$ 港到 $C$ 港全程为 $km$ ；

②如果两船相距小于 $10 km$ 能够相互望见，那么在甲船到达 $C$ 港前甲、乙两船可以相互望见时， $x$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ .

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18. 如图， $∠ B A C$ 和点 $D$ .在 $∠ B A C$ 内部，试求作一点 $P$ ，使得点 $P$ 到 $∠ B A C$ 两边的距离相等，同时到点 $A$ ， $D$ 的距离也相等.（不写作法，保留作图痕迹）

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19. 如图，有正方形网格（每个小正方形边长为1），按要求作图并解答：

（ 1 ）在网格中画出平面直角坐标系，使点 $A (2 ， 2)$ ， $B (1 ， 3)$ ，并写出点 $C$ 的坐标.

（ 2 ）平移 $Δ A B C$ ，使点 $C$ 平移后所得的点是 $C^{'}$ .

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20. 已知 $y$ 关于 $x$ 的一次函数 $y = (2 m - 1) x + m$ .

(1)、若此函数图象经过点 $(1, 2)$ ，当 $- \frac{1}{2} \leq x \leq 2$ 时，求 $y$ 的取值范围.

(2)、若此一次函数图象经过第一、二、四象限，求 $m$ 的取值范围.

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21. 如图，在等边 $Δ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，将 $Δ A D E$ 沿 $D E$ 所在直线对折，点 $A$ 落在 $B C$ 边上的点 $A^{'}$ 处，且 $D A^{'} ⊥ B C$ .

(1)、求 $∠ A E D$ 的度数.

(2)、若 $A D = \sqrt{3}$ ，求线段 $C E$ 的值.

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22. 关于函数 $y_{1} = k x + b (k \neq 0)$ 和函数 $y_{2} = \frac{3}{2} x$ 有如下信息：①当 $x > 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ ；当 $x < 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$ .②当 $y_{1} < 0$ 时， $x < - 4$ .根据信息解答下列问题：

(1)、①求函数 $y_{1}$ 的表达式；
②在平面直角坐标系 $x O y$ 中，画出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的图象.

(2)、设 $y_{3} = - y_{1}$ ，试求3条直线 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 围成的图形面积.

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23. 已知 $Δ A B C$ 和 $Δ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ .

(1)、若 $D$ 为 $A B$ 上一动点时（如图1），

①求证： $Δ A C D ≌ Δ B C E$ .

②试求线段 $A D$ ， $B D$ ， $D E$ 间满足的数量关系.

(2)、当点 $D$ 在 $Δ A B C$ 内部时（如图2），延长 $A D$ 交 $B E$ 于点 $F$ .

①求证： $A F ⊥ B E$ .

②连结 $B D$ ，当 $Δ B D E$ 为等边三角形时，直接写出 $Δ D C E$ 与 $Δ A B C$ 的直角边长之比.

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会员年卡类型	办卡费用（元）	每次游泳收费（元）
A 类	50	25
B 类	200	20
C 类	400	15