浙江省杭州市下城区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在 $Δ A B C$ 中，若 $∠ A = 20^{°}, ∠ B = 70^{\circ}$ ，则 $Δ A B C$ 是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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2. 设AD是 $Δ A B C$ 的中线，则（）

A、 $A D ⊥ B C$ B、 $∠ B A D = ∠ C A D$ C、 $A B = A C$ D、 $B D = C D$

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3. 用不等式表示“y减去1不大于2”，正确的是（）

A、 $y - 1 < 2$ B、 $y - 1 > 2$ C、 $y - 1 \leq 2$ D、 $y - 1 \geq 2$

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4. 在平面直角坐标系中，位于第二象限的点（）

A、横坐标小于纵坐标 B、横坐标大于纵坐标 C、横坐标与纵坐标的和小于0 D、横坐标与纵坐标的积大于0

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5. 若等腰三角形的底边长为10，则腰长可以是（）

A、1 B、3 C、5 D、7

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6. 设P₁（x₁,y₁）,P₂（x₂,y₂）是一次函数y=-2x+b图象上的两点，则（）

A、y₁＞y₂ B、y₁＜y₂ C、当x₁＜x₂时，y₁＞y₂ D、当x₁＜x₂时，y₁＜y₂

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7. 将一副三角板按不同位置放置，其中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 设m，n是实数，a，b是正整数，若 $(m + n) a ⩾ (m + n) b$ ，则（）

A、 $m + n + a ⩾ m + n + b$ B、 $m + n - a ⩽ m + n - b$ C、 $\frac{a}{m + n} ⩾ \frac{b}{m + n}$ D、 $\frac{m + n}{a} ⩽ \frac{m + n}{b}$

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9. 甲，乙两人分别从A，B两地出发相向而行， $l_{1} ， l_{2}$ 分别表示甲，乙两人离B地的距离 $y (k m)$ 与行走时间 $x (h)$ 之间的关系，设甲，乙行走的速度分别是 $v_{甲}$ 和 $v_{乙}$ ，则（）.

A、 $v_{甲} > 1.1 v_{乙}$ B、 $v_{乙} > 1.1 v_{甲}$ C、 $v_{甲} > 1.2 v_{乙}$ D、 $v_{乙} > 1.2 v_{甲}$

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10. 如图：在 $Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{\circ}$ ， $C D ⊥ A B$ 于点D，点P在线段DB上，点M是边AC的中点，连结MP，作 $∠ M P Q = 90^{\circ}$ ，点Q在边BC上.若 $A C = 6 ， B C = 8$ ，则（）

A、当 $C Q = 4$ 时，点P与点D重合 B、当 $C Q = 4$ 时， $∠ M P A = 30^{\circ}$ C、当 $P D = \frac{7}{5}$ 时， $C Q = 4$ D、当 $P M = P Q$ 时， $C Q = 4$

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二、填空题

11. 命题“若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ ”的条件是

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12. 在平面直角坐标系中，若点 $P (3 a, a + 2)$ 在x轴上，则点P的坐标是.

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中，AC的垂直平分线分别与边AC，边AB交FDE，连结CE。若 $∠ A = 30^{\circ}$ ， $∠ A C B = 70^{\circ}$ ，则 $∠ B C E =$ .

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14. 在平面直角坐标系中，点A（a，-3）向左平移3个单位得点A’，若点A和A’关于y轴对称，则a=.

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15. 德国数学家莱布尼兹证明了 $π = 4 \times (1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{9} - \frac{1}{11} + \frac{1}{13} - \frac{1}{15} + ...)$ ，由此可知： $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{11} - \frac{1}{13} + \frac{1}{15}$ $\frac{4 - π}{4}$ （填“>"或"<”）

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16. 点A（1,n₁），点B（2,n₂）在一次函数y₁=k₁x+b₁图象上：点C（3，n₃），点D（4，n₄）在一次函数y₂=k₂x+b₂图象上，y₁ 和y₂图象交点坐标是（m,n）.若n₄＜n₁＜n₃＜n₂,则下列说法：①k₁＞0，k₂＜0；②k₁＜0，k₂＞0；③1＜m＜3；④2＜m＜4，正确的是(填序号).

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三、解答题

17. 解一元一次不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (2 x - 1) > 2 x - 1 \\ \frac{2 - 3 x}{4} < \frac{3 x - 2}{2} \end{array}$

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18. 如图， $A B / / C D ， A B = C D$ ，点E和点F在线段BC上， $∠ A = ∠ D$ .

(1)、求证： $A E = D F$ .

(2)、若 $B C = 16 ， E F = 6$ ，求BE的长

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19. 设一次函数 $y = k x + b$ （k，b是常数， $k \neq 0$ ）的图象过 $(1, 1), (- 1, 3)$ 两点.

(1)、求该一次函数的表达式.

(2)、当 $- 2 < x < 3$ 时，函数值y的取值范围是 $m < y < n$ ，分别求m和n的值.

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20. 在 $Δ A B C$ 中，点E，点F分别是边AC，AB上的点，且 $A E = A F$ ，连结BE，CF交于点D， $∠ A B E = ∠ A C F$ .

(1)、求证： $Δ B C D$ 是等腰三角形.

(2)、若 $∠ A = 40^{\circ} ， B C = B D$ ，求 $∠ B E C$ 的度数.

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21. 已知 $(a + 1) (b + 2) ⩾ (a + 1) (c + 1)$ ，其中a，b，c是常数，且 $c \neq 1$ .

(1)、当 $b = - 2, c = 3$ 时，求a的范围.

(2)、当 $a < - 2$ 时，比较b和c的大小.

(3)、若当 $a > - 1$ 时， $b ⩽ c - 1$ 成立，则 $\frac{b}{c - 1}$ 的值是多少？

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22. 一次函数y₁=k(x-1)与一次函数y₂=-k(x-3)的图象交于点P，其中k≠0.

(1)、求点P的横坐标.

(2)、点A（a，y）和点B（b，y）分别在y₁和y₂的图象上，若a=5，求b的值.

(3)、点C(x，m)和点D（x，n）分别在y₁和y₂的图象上，若m-n＞k，当k＞0时，求x的取值范围.

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23. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，CD是AB边上的高，若 $A B = 10 ， B C = 4 \sqrt{5}$ .

(1)、求CD的长.

(2)、动点P在边AB上从点A出发向点B运动，速度为1个单位/秒；动点Q在边AC上从点A出发向点C运动，速度为v个单位秒 $(v>1)$ ，设运动的时间为 $t (t > 0)$ ，当点Q到点C时，两个点都停止运动.
①若当 $v = 2$ 时， $C P = B Q$ ，求t的值.

②若在运动过程中存在某一时刻，使 $C P = B Q$ 成立，求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.

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