黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、2x+1＝0 B、3x+2y＝5 C、xy+2＝3 D、x²＝0

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2. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 在实数 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{8}$ ，3.1415， $\sqrt[3]{- 27}$ 中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A、如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B、如果a＝b，那么a－2＝b－3 C、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么a＝b D、如果a²＝3a，那么a＝3

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6. 丽宏幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个．则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问有多少个苹果？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为（）

A、3x﹣1＝4x+2 B、3x+1＝4x﹣2 C、 $\frac{x + 1}{3} = \frac{x - 2}{4}$ D、 $\frac{x - 1}{3} = \frac{x + 2}{4}$

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7. 一个长方形在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标是（　　）

A、（2，2） B、（3，3） C、（3，2） D、（2，3）

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8. 某商场在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是（）

A、盈利8元 B、亏损8元 C、不盈不亏 D、亏损15元

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9. 下列命题为假命题的是（）

A、垂线段最短 B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直 C、相等的角是对顶角 D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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10. 将一直角三角尺与两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：

①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 3的相反数是；﹣1.5的倒数是．

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12. 如果 x=2 是方程的ax-3=5 解，那么 a= ．

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13. 比较大小： $\sqrt{15}$ 4 （填“＞”、“＜”或“＝”号）．

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14. 将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为.

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15. 若点P（m﹣2，2m+1）在x轴上，则m的值是．

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16. 一件服装的进价是200元，按标价的八折销售，仍可获利10%，该服装的标价是．

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17. 在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC：∠BOD＝4：5，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为.

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18. 有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个相邻数中的第一个数为．

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19. 如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m².

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20. 如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝度．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{2} - | \sqrt{3} - \sqrt{2} |$ ．

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22. 解方程：

(1)、2x+5＝3（x﹣1）；

(2)、 $\frac{3 x + 1}{2} - 2 = \frac{3 x - 1}{10}$ ．

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23. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．

(1)、画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A₁B₁C₁（点A，B，C的对应点为点A₁ ， B₁ ， C₁）；

(2)、画出三角形A₁B₁C₁向左平移5个单位后的三角形A₂B₂C₂（点A₁ ， B₁ ， C₁的对应点为点A₂ ， B₂ ， C₂）；

(3)、分别连接AA₁ ， A₁A₂ ， AA₂ ，并直接写出三角形AA₁A₂的面积为平方单位．

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24. 已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．

(1)、如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；

(2)、如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．

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25. 某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．

(1)、求购买一个足球和一个排球各需多少元？

(2)、学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？

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26. 已知：直线AB与直线PQ交于点E，直线CD与直线PQ交于点F，∠PEB+∠QFD＝180°．

(1)、如图1，求证：AB∥CD；

(2)、如图2，点G为直线PQ上一点，过点G作射线GH∥AB，在∠EFD内过点F作射线FM，∠FGH内过点G作射线GN，∠MFD＝∠NGH，求证：FM∥GN；

(3)、如图3，在（2）的条件下，点R为射线FM上一点，点S为射线GN上一点，分别连接RG、RS、RE，射线RT平分∠ERS，∠SGR＝∠SRG，TK∥RG，若∠KTR+∠ERF＝108°，∠ERT＝2∠TRF，∠BER＝40°，求∠NGH的度数．

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27. 已知：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（0，n），其中m＝ $\sqrt[3]{8} - \sqrt{25}$ ， $\sqrt{n - 6}$ ＝0，将三角形BOA沿x轴的正方向向右平移10个单位长度得到三角形CDE，连接BC．

(1)、如图1，分别求点C、点E的坐标；

(2)、点P自点C出发，以每秒1个单位长度沿线段CB运动，同时点Q自点O出发，以每秒2个单位长度沿线段OE运动，连接AP、BQ，点Q运动至点E时，点P同时停止运动．设运动时间t（秒），三角形ABQ的面积与三角形APB的面积的和为s（平方单位），求s与t的关系式，并直接写出t的取值范围；

(3)、在（2）的条件下，BP：QE＝8：3，此时将线段PQ向左平移2个单位长度得到线段P'Q'（点P'与点P对应），线段P′Q'再向下平移2个单位长度得到线段MN（点M与点P'对应），线段MN交x轴于点G，点H在线段OA上，OH＝ $\frac{1}{2}$ OG，过点H作HR⊥OA，交AB于点R，求点R的坐标．

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