黑龙江省哈尔滨市南岗区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各式中，是一元一次方程的是（）

A、 $3 x - 2 = y$ B、 $x^{2} - 1 = 0$ C、 $\frac{x}{3} = 2$ D、 $\frac{3}{x} = 2$

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2. 在平面直角坐标系中，点(-3，-2)在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 在下列变形中，正确的是（）

A、若 $- 4 x = 20$ ，则 $x = 5$ B、若 $3 x + 7 = 32 - 2 x$ ，则 $3 x + 2 x = 32 + 7$ C、若 $2 x - (x + 10) = 5 x$ ，则 $2 x - x - 10 = 5 x$ D、若 $\frac{x + 1}{2} = \frac{2 - x}{4}$ ，则 $2 (x - 1) = 2 - x$

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4. 如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）

A、∠3=∠4 B、∠1=∠2 C、∠D=∠DCE D、∠D+∠DCA=180°

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5. 已知等式 $3 a = 2 b + 5$ ，则下列等式中不一定成立的是（）

A、 $3 a - 5 = 2 b$ B、 $3 a + 1 = 2 b + 6$ C、 $3 a c = 2 b c + 5$ D、 $a = \frac{2}{3} b + \frac{5}{3}$

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6. 在梯形 $S = \frac{1}{2} (a + b) h$ 面积公式中，已知 $S = 50, a = 6, b = \frac{5}{3} a$ ，则 $h$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{25}$ B、 $\frac{25}{4}$ C、 $10$ D、 $25$

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7. 下列六个实数： $\frac{22}{7} ， \frac{π}{3} ， \sqrt[3]{2} ， \sqrt{36} ， 3.14159265 ， 0$ ，其中无理数的个数是（）

A、 $1 个$ B、 $2 个$ C、 $3 个$ D、 $4 个$

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8. 一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，则可列方程（）

A、x﹣1=（26﹣x）+2 B、x﹣1=（13﹣x）+2 C、x+1=（26﹣x）﹣2 D、x+1=（13﹣x）﹣2

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9. 如图，若 $A B / / E F ， A B / / C D$ 则下列各式成立的是（）

A、 $∠ 2 + ∠ 3 - ∠ 1 = 180^{°}$ B、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{°}$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180^{°}$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 - ∠ 3 = 180^{°}$

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10. 下列四个命题①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③一个正实数的算术平方根一定是正实数；④ $- 2$ 是 $4$ 的平方根，其中真命题的个数为（）

A、 $1 个$ B、 $2 个$ C、 $3 个$ D、 $4 个$

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二、填空题

11. $- \sqrt{6}$ 的相反数是．

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12. 在平面直角坐标系中，点 $B$ 在 $x$ 轴上，位于原以右侧且距离原点 $1$ 个单位长度、点 $B$ 的坐标为．

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13. 把“比 $a$ 的 $3$ 倍大 $5$ 的数等于 $α$ 的 $4$ 倍用等式表示为．

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14. 如图，三角形 $A B C$ 中， $∠ C = 90^{°}$ ．三条边 $A B ， A C ， B C$ 中最长的边是．

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15. 已知 $x^{3} - 3 = \frac{3}{8}$ ，则 $x$ 的值为．

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16. 如图，直线 $A B ， C D$ 相交于点 $O ， E O ⊥ A B$ ．重足为 $O ， ∠ E O C = 35 °$ ，则 $∠ A O D$ 的度数为度

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17. 比较大小： $\sqrt{5}$ －3 $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$ .(填“>””<”或“=”号)

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18. 一个两位数个位上的数是 $1$ ，十位上的数是 $x$ ，把 $1$ 与 $x$ 对调，若新两位数比原两位数小 $18$ ，则x的值为

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19. 有一列数，按一定规律排列成 $- 4 ， - 8 ， - 12 ， - 16 ， - 20 ， - 24$ ……其中某三个相邻数的和是 $- 672$ ，则这三个相邻数中最小的数是

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20. 已知；在同一个平面内， $A B ⊥ C D$ ．垂足为 $O ， O E$ 平分 $∠ A O C ， ∠ B O F = 30^{°}$ ，则 $∠ E O F$ 的度数为度

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{3} (\sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}})$

(2)、 $\sqrt{0.04} + \sqrt[3]{- 8} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

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22. 解方程：

(1)、 $2 (x + 8) = 3 (x - 1)$

(2)、 $\frac{1 - 2 x}{3} = \frac{3 x + 1}{7} - 3$

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23. 如图，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4 ， 3) ， B (3 ， 1) ， C (1 ， 2)$

(1)、将三角形 $A B C$ 三个顶点的纵坐标都减去 $5$ ，横坐标不变，分别得到点 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将三角形 $A B C$ 向左平移 $5$ 个单位长度，再向下平移 $5$ 个单位长度得到三角 $A_{2} B_{2} C_{2}$ 画出三角形 $A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

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24. 在下面的括号内，填上推理的根据如图， $A F ⊥ A C ， C D ⊥ A C$ ，点 $B ， E$ 分别在 $A C ， D F$ 上．且 $B E / / C D$ ，求证： $∠ F = ∠ B E D$

证明： $∵$ $A F ⊥ A C ， C D ⊥ A C$

$∴ ∠ A = 90^{°} ， ∠ C = 90^{°}$ （    ▲    ）

$∴ ∠ A + ∠ C = 180^{°}$

$∴ A F / / C D$ （    ▲    ）

又 $∵ B E / / C D$

$∴ A F / / B E$ （    ▲    ）

$∴ ∠ F = ∠ B E D$ （    ▲    ）

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25. 某商场用

25000

元购进

A ， B

两种新型护服台灯共

50

盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：

价格类型	$A$ 型	$B$ 型
进价（元/盏）	$400$	$650$
标价（元/盏）	$600$	$m$

(1)、

A ， B

两种新型护眼台灯分别购进多少盏？

(2)、若

A

型护眼灯按标价的

9

折出售，

B

型护眼灯按标价的

8

折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利

7200

元，请求出表格中

m

的值

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26. 如图，点 $O$ 平面直角坐标系的原点，三角形 $A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°} ， A B = m$ ，顶点 $A ， C$ 的坐标分别为 $(1 ， 0) ， (n ， 0)$ ，且 $| m - 3 | + {(n - 5)}^{2} = 0$ ．

(1)、求三角形 $A B C$ 的面积；

(2)、动点 $P$ 从点 $C$ 出发沿射线 $C A$ 方向以每秒 $1$ 个单位长度的速度运动，设点 $P$ 的运动时间为t秒．连接 $P B$ ，请用含t的式子表示三角形 $A B P$ 的面积；

(3)、在（2）的条件下，当三角形 $A B P$ 的面积为 $\frac{15}{2}$ 时，直线 $B P$ 与 $y$ 轴相交于点 $D$ ，求点 $D$ 的坐标

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27. 已知：点 $A$ 在直线 $D E$ 上，点 $B ， C$ 都在直线 $P Q$ 上（点 $B$ 在点 $C$ 的左侧），连接 $A B ， A C$ ， $A B$ 平分 $∠ C A D$ 且 $∠ A B C = ∠ B A C$

(1)、如图1，求证： $D E / / P Q$

(2)、如图2，点 $K$ 为 $A B$ 上一点，连接 $C K$ ，若 $∠ E A C = 2 ∠ A C K$ ，求 $∠ A K C$ 的度数

(3)、在（2）的条件下，点 $F$ 在直线 $D E$ 上，连接 $F K$ ，且 $∠ D A B = ∠ A F K + ∠ K C B$ ，若 $∠ A K F = \frac{1}{3} ∠ A K C$ ，求 $∠ A C B$ 的度数（要求：在备用图中画出图形后，再计算）

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