黑龙江省哈尔滨市道外区2019-2020学年七年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、3.14 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{22}{7}$ D、0

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2. 下列等式是一元一次方程的是（）

A、3+8＝11 B、3x+2＝6 C、 $\frac{1}{x}$ ＝3 D、3x+2y＝6

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3. 下列各图中∠1与∠2互为对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列各组图形可以通过平移互相得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知：点P的坐标为（﹣2，1），则点P所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 平方根等于它本身的数有（）

A、0 B、0、1 C、1 D、-1、0、1、

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7. 已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）

A、a+c＝b+c B、c﹣a＝c﹣b C、ac＝bc D、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$

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8. 某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有 $x$ 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（）

A、 $2000 x = 1200 (22 - x)$ B、 $2 \times 1200 x = 2000 (22 - x)$ C、 $2 \times 2000 x = 1200 (22 - x)$ D、 $1200 x = 2000 (22 - x)$

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9. 如图，下列条件中能证明AD $//$ BC的是（）

A、∠A＝∠C B、∠ABE＝∠C C、∠A+∠D＝180° D、∠C+∠D＝180°

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10. 下列命题中假命题的个数是（）
⑴经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；

⑵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

⑶把点A（2，n）向右平移2个单位长度后坐标为（4，n）；

⑷平面直角坐标系中与两坐标轴距离都是3的点有且只有两个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{8}$ = ．

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12. 比较大小：4 $\sqrt{20}$ （填“＞”“＜”或“＝”）．

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13. 已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为．

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14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

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15. 若点A （7，a﹣3）在x轴上，则a＝．

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16. 如图，已知AB⊥CD于点O，∠BOF＝30°，则∠COE的度数为．

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17. 如图，AB $//$ CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为．

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18. 某商品在进价的基础上加价80%再打八折销售，可获利润44元，则该商品的进价为元．

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19. 已知平面直角坐标系中，A （3，0），B （0，4），C （0，c），且△ABC的面积是△OAB面积的3倍，则c＝．

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20. 如图，把一张纸条先沿EF折叠至图①，再沿EI折叠至图②，把图②标上字母得到图③，若最后纸条的一边EL与AB重合，如果∠HIK﹣∠GEA＝ $\frac{1}{2}$ ∠EFH，则∠IEB的度数为．

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三、解答题

21. 计算：

(1)、 $\sqrt{1 - \frac{7}{16}}$ ；

(2)、 $3 \sqrt{2} - (\sqrt{3} + \sqrt{2})$ ．

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22. 解方程：

(1)、3x﹣4＝2x+5；

(2)、 $\frac{2 x - 5}{6} + \frac{3 - x}{4} = 1$ ．

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23. 按要求画图及填空：
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

(1)、点A的坐标为；

(2)、将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ．

(3)、△A₁B₁C₁的面积为．

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24. 完成推理填空：
已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：∠A＝∠CHD．

证明：∵∠1＝∠2（    ▲    ）．

∴AB $//$ CG（    ▲    ）．

∴∠3＝∠A（    ▲    ）．

∠4＝∠CHD（同理）．

又∵∠3＝∠4（已知）．

∴∠A＝∠CHD（    ▲    ）．

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25. 有A、B两家复印社，A4纸复印计费方式如表：

A4纸复印计费方式

A复印社

复印页数不超过20页时，每页0.12元；复印页数超过20

页时，超过部分每页收费0.09元．

B复印社

不论复印多少页，每页收费0.1元．

(1)、若要用A4纸复印30页，选哪家复印社划算？能便宜多少钱？

(2)、用A4纸复印多少页时，两家复印社收费相同？

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26. 如图，已知：AB $//$ CD，E为平面内一动点，连接AE、CE．

(1)、如图1，若∠A＝120°，∠C＝150°，则∠E＝°；

(2)、如图2，∠EAB的角平分线与∠ECD的角平分线相交于点F．求证：∠AEC+2∠AFC＝360°；

(3)、如图3，在（2）的条件下，作AH $//$ CE，连接AC，AC恰好平分∠EAH，过点E作PQ⊥DC，交DC延长线于点Q，交HA延长线于点P，若∠APQ：∠ECF＝5：7，求∠CAG的度数．

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27. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，﹣2a）、C（﹣2a，0）在坐标轴上，点B（4a，2a）在第一象限，把线段AB平移，使点A与点C对应，点B与点D对应，连接AC、BD．

(1)、用含a的式子表示点D坐标：D（，）；

(2)、点P由D出发沿线段DC向终点C匀速运动，点P的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作PM垂直x轴于点M，作BE垂直x轴于点E，点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发，同时停止运动．当O为MN中点时，PM＝1，求B点坐标；

(3)、在（2）的条件下，连接PN、DN，在整个运动过程中，当OM＝ $\frac{1}{3}$ ON时，求 $△ P N D$ 的面积．

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