浙江省杭州市江干区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-11-02 类型：期末考试

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一、选择题

1. 已知线段a＝4cm，b＝6cm，下列长度的线段中，不能与a，b组成三角形的是（）

A、4cm B、6cm C、11cm D、9cm

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2. 不等式2x-6≤0的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若∆ABC三个内角的关系为 $\frac{∠ A}{3} = \frac{∠ B}{4} = \frac{∠ C}{5}$ ，则三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形

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4. 等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）

A、80° B、80°或50° C、20° D、80°或20°

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5. 下列正确的选项是（）

A、命题“同旁内角互补”是真命题 B、“作线段AC”这句话是命题 C、“对顶角相等”是定义 D、说明命题“若x＞y，则a²x＞a²y”是假命题，只能举反例a＝0

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6. 将一根长度为16cm自然伸直的弹性皮筋AB两端固定在水平的桌面上，然后把中点C竖直向上拉升6cm至D点（如图），则该弹性皮筋被拉长了（）

A、2 cm B、4 cm C、6 cm D、8 cm

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7. 如图，平面直角坐标系上，A，B两点对应的坐标为（0，3），（0，-3），C为x正半轴上一点，AC＝BC＝4，则C的坐标为（）

A、（5，0） B、（2.5，0） C、（ $\sqrt{7}$ ，0） D、（3.5，0）

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8. 一次函数 $y = (m - 1) x + (m - 3)$ 不经过第二象限，则m的取值范围是（）

A、 $1 < m < 3$ B、 $m \leq 3 且 m \neq 1$ C、 $m < 3 且 m \neq 1$ D、 $1 < m \leq 3$

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线 $($ 线的粗细忽略不计 $)$ 的一端固定在点A处，并按 $A \to B \to C \to D \to A \dots$ 的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 $($ $)$

A、 $(- 1 ， 0)$ B、 $(1 ， - 2)$ C、 $(1 ， 0)$ D、 $(0 ， - 2)$

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10. 甲、乙两地高速铁路建设成功.试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发.设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象分析出以下信息：①甲乙两地相距1000千米；②动车从甲地到乙地共需要4个小时；③ $\frac{1000}{t}$ 表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是 $\frac{250}{3}$ 千米/小时；⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇.以上信息正确的是（）

A、①②④ B、①③④⑤ C、①②④⑤ D、②③⑤

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二、填空题

11. 写一个过（3，0）点，且y随着x增大而减小的一次函数解析式

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12. 若不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 \geq 0 \\ a - 2 x > 0 \end{matrix}$ 的解是 $3 \leq x < 6$ ，则a＝

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13. 在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ，BC＝6，DE是斜边AB的中垂线，交AC于点E， $Δ E B C$ 的周长为14，则AB＝

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14. 平面直角坐标系中，点（3，4）关于坐标轴对称的点的坐标为

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15. 等腰 $△ A B C$ 中，D为线段BC上一点，AD⊥BC，若AB＝10，AD＝8，则CD＝

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16. 如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90^o ， AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE=AC+AD，其中结论正确的是（填序号）

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 5 x - 1 > 3 (x + 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$

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18. 在平面直角坐标系中，A(2，2)，B(4，3)，C(a，b)，其中C是由A点向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，

(1)、求a，b的值；

(2)、画出 $△ A B C$ ，判断它的形状并说明理由.

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19. 如图，AD是 $△ A B C$ 的角平分线， $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别是E，F，连接EF与AD相交于G点.

(1)、证明： $△ A E D ≌ △ A F D$ ；

(2)、AD是EF的中垂线吗？若是，证明你的结论.

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20. 一次函数 $y = m x + n$ (m，n为常数).

(1)、若函数图象由 $y = 2 x - 1$ 平移所得，且经过点(4，5)，求函数解析式；

(2)、若函数图象经过(-1，-2)，且交y轴于负半轴，求m的取值范围.

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21. 已知 $∠ α$ ，线段 $a ， b$ ，请按要求作图并回答问题.

(1)、作 $Δ A B C$ ，使 $∠ C = α$ ， $A C = b$ ， $B C = a$

(2)、已知 $∠ α = 45 °$ ， $a = 4 \sqrt{2}$ ， $b = 7$ ，求 $Δ A B C$ 的面积.

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22. 某公园的门票每张10元，一次性使用.考虑到周围群众经常进入公园锻炼的需求，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年)的售票方法.年票分A.B.C三类：A类年票每张120元，持票者进入公园时，无需再购门票；B类年票每张60元，持票者进入该公园时，需要购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入公园时，需要再购买门票，每次3元

(1)、请列不等式说明一年中进入该公园超过多少次时，购买A类年票相比不购年票比较合算?

(2)、设一年进入公园次数为 $x$ ，一年购票总费用为 $y$ ，请分别写出选择B类和C类年票的费用与次数的函数关系式，并在如图平面坐标系中画出两个函数图象，根据图象讨论B类年票和C类年票哪一种更合算.

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23. 在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为 $A C$ 的中点.

(1)、如图； $E$ 为线段 $D C$ 上任意一点，将线段 $D E$ 绕点 $D$ 顺时针方向旋转 $90^{0}$ 得到线段DF，连结CF，过点 $F$ 作 $F H ⊥ F C$ ，交直线 $A B$ 于点 $H$ .

①若 $C E = \sqrt{2} E D$ ，求 $∠ E C F$ 的度数；

②判断 $F H$ 与 $F C$ 的数量关系并加以证明.

(2)、如图，若 $E$ 为线段 $D C$ 的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）②中得出的结论是否发生改变，给出证明.

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